《山东省烟台市龙口市龙矿学校（五四制）2020中考数学压轴题分类复习之抛物线与四边形的综合问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市龙口市龙矿学校（五四制）2020中考数学压轴题分类复习之抛物线与四边形的综合问题.doc（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020中考数学压轴题分类复习-抛物线与四边形的综合问题例题：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是以AB为直径的M的内接四边形，点A，B在x轴上，MBC是边长为2的等边三角形，过点M作直线l与x轴垂直，交M于点E，垂足为点M，且点D平分（1）求过A，B，E三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P，使得ABP的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）根据题意首先求出抛物线顶点E的坐标，再利用顶点式求出函数解析式；（2）利用等边三角形的性质结合圆的有关性质得出AMD=CMD=AMC=60，进而得出DC=
2、CM=MA=AD，即可得出答案；（3）首先表示出ABP的面积进而求出n的值，再代入函数关系式求出P点坐标（1）解：由题意可知，MBC为等边三角形，点A，B，C，E均在M上，则MA=MB=MC=ME=2，又COMB，MO=BO=1，A（3，0），B（1，0），E（1，2），抛物线顶点E的坐标为（1，2），设函数解析式为y=a（x+1）22（a0）把点B（1，0）代入y=a（x+1）22，解得：a=，故二次函数解析式为：y=（x+1）22；（2）证明：连接DM，MBC为等边三角形，CMB=60，AMC=120，点D平分弧AC，AMD=CMD=AMC=60，MD=MC=MA，MCD，MDA是等边三角
3、形，DC=CM=MA=AD，四边形AMCD为菱形（四条边都相等的四边形是菱形）；（3）解：存在理由如下：设点P的坐标为（m，n）SABP=AB|n|，AB=44|n|=5，即2|n|=5，解得：n=，当时，（m+1）22=，解此方程得：m1=2，m2=4即点P的坐标为（2，），（4，），当n=时，（m+1）22=，此方程无解，故所求点P坐标为（2，），（4，）同步练习1.已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C分别为坐标轴上上的三个点，且OA=1，OB=3，OC=4，（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以以点A、B、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PMAM|的最大值时点M的坐标，并直接写出|PMAM|的最大值