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1、单元小结练楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用(限时：45分钟)一、单项选择题1.如图1所示，在通电密绕长螺线管靠近左端处，吊一金属环a处于静止状态，在其内部也吊一金属环b处于静止状态，两环环面均与螺线管的轴线垂直且环中心恰在螺线管中轴线上，当滑动变阻器R的滑片P向左移动时，a、b两环的运动情况将是()图1Aa右摆，b左摆 Ba左摆，b右摆Ca右摆，b不动 Da左摆，b不动答案D解析当滑动变阻器的滑片向左移动时，接入电路的阻值变小，通过螺线管的电流变大，根据通电螺线管内外的磁感线分布特点可知，穿过a环的磁通量将增大，根据楞次定律的推论，a环将左摆来阻碍磁通量的增大，由微元法可得b环所受的安培力指
2、向圆心且在同一平面内，故b环有面积缩小的趋势但不摆动，D正确2.如图2所示，一半圆形铝框处在垂直纸面向外的非匀强磁场中，场中各点的磁感应强度为By，y为各点到地面的距离，c为常数，B0为一定值铝框平面与磁场垂直，直径ab水平，空气阻力不计，铝框由静止释放下落的过程中()图2A铝框回路磁通量不变，感应电动势为0B回路中感应电流沿顺时针方向，直径ab两点间电势差为0C铝框下落的加速度大小一定小于重力加速度gD直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，铝框下落加速度大小可能等于g答案C解析由题意知，y越小，By越大，铝框下落过程中，磁通量逐渐增加，感应电动势不为0，A错误；由楞次定律判断，铝框中
3、电流沿顺时针方向，但Uab0，B错误；直径ab受安培力向上，半圆弧ab受安培力向下，但直径ab处在磁场较强的位置，所受安培力较大，半圆弧ab的等效水平长度与直径相等，但处在磁场较弱的位置，所受安培力较小，这样整个铝框受安培力的合力向上，铝框下落的加速度大小小于g，故C正确，D错误3如图3所示，在半径为R的半圆形区域内，有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场，PQM为圆内接三角形，且PM为圆的直径，三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用)设线圈的总电阻为r且不随形状改变而变化，此时PMQ37，下列说法正确的是()图3A穿过线圈PQM中的磁通量大小为0.96B
4、R2B若磁场方向不变，只改变磁感应强度B的大小，且BB0kt，则此时线圈中产生的感应电流大小为IC保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中有感应电流且电流方向不变D保持P、M两点位置不变，将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中，线圈中不会产生焦耳热答案A解析穿过线圈PQM的磁通量BSB2R2Rcos 37sin 370.96BR2，A正确当BB0kt时，线圈中的感应电动势ES0.96kR2，故线圈中的感应电流I，B错误保持P、M两点位置不变，将Q沿圆弧顺时针移动到接近M的过程中，线圈中磁通量先增大后减小，磁通量变化，有感应电流产生且方向改变，线圈中会产生焦耳热
5、，C、D错误二、多项选择题4如图4所示，某人在自行车道上从东往西沿直线以速度v骑行，该处地磁场的水平分量大小为B1，方向由南向北，竖直分量大小为B2，方向竖直向下；自行车车把为直把、金属材质，两把手间距为L，只考虑自行车在地磁场中的电磁感应，下列结论正确的是()图4A图示位置中辐条A点电势比B点电势低B图示位置中辐条A点电势比B点电势高C自行车左车把的电势比右车把的电势高B2LvD自行车在十字路口左拐改为南北骑向，则自行车车把两端电动势要降低答案AC解析自行车车把切割磁感线，由右手定则知，自行车左车把的电势比右车把的电势高B2Lv；辐条旋转切割磁感线，由右手定则知，图示位置中辐条A点电势比B点
6、电势低；自行车在十字路口左拐改为南北骑向，地磁场竖直分量始终垂直于自行车车把，则其两端电动势不变正确答案为A、C.5如图5甲所示，螺线管内有一平行于轴线的磁场，规定图中箭头所示方向为磁感应强度B的正方向，螺线管与U型导线框cdef相连，导线框cdef内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导线框cdef在同一平面内，当螺线管内的磁感应强度随时间按图乙所示规律变化时，下列选项中正确的是()图5A在t1时刻，金属圆环L内的磁通量最大B在t2时刻，金属圆环L内的磁通量最大C在t1t2时间内，金属圆环L内有逆时针方向的感应电流D在t1t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势答案BD解析当螺线管内的磁感应强度随时间
7、按题图乙所示规律变化时，在导线框cdef内产生感应电流，在t1时刻，感应电流为零，金属圆环L内的磁通量为零，选项A错误；在t2时刻，感应电流最大，金属圆环L内的磁通量最大，选项B正确；由楞次定律，在t1t2时间内，导线框cdef内产生逆时针方向感应电流，感应电流逐渐增大，金属圆环L内磁通量增大，根据楞次定律，金属圆环L内有顺时针方向的感应电流，选项C错误；在t1t2时间内，金属圆环L有收缩的趋势，选项D正确6图6甲为一放置在垂直纸面向里的匀强磁场中的正方形金属线圈，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则以下说法正确的是()图6A在05 s的时间内，正方形线圈中均有感应电流产生B在前
8、2 s内线圈中产生了恒定的电流C在2 s3 s内线圈中无感应电流产生D在前2 s内和3 s5 s内这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反答案CD解析在2 s3 s时间内，磁感应强度不变，正方形线圈内磁通量不变，不产生感应电流，选项A错误，C正确在前2 s内线圈中磁通量不是均匀变化，磁通量变化率逐渐增大，产生逐渐增大的电流，选项B错误在前2 s内磁感应强度增大，在3 s5 s内磁感应强度减小，在这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反，选项D正确7如图7所示，一导线弯成闭合线圈，以速度v向左匀速进入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直平面向外线圈总电阻为R，从线圈进入磁场开始到完
9、全进入磁场为止，下列结论正确的是()图7A感应电流一直沿顺时针方向B线圈受到的安培力先变大后变小C感应电动势的最大值EBrvD穿过线圈某个横截面的电荷量为答案AB解析在闭合线圈进入磁场的过程中，通过闭合线圈的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向一直为顺时针方向，A正确线圈切割磁感线的有效长度先变大后变小，感应电流先变大后变小，安培力也先变大后变小，B正确线圈切割磁感线的有效长度最大值为2r，感应电动势最大值为E2Brv，C错误穿过线圈某个横截面的电荷量为q，D错误8如图8甲所示，水平放置的平行金属导轨连接一个平行板电容器C和电阻R，导体棒MN放在导轨上且接触良好，整个装置放在垂直导轨
10、平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(图示磁感应强度方向为正方向)，MN始终保持静止，则0t2时间内()图8A电容器C的电荷量大小始终没变B电容器C的a板先带正电后带负电CMN所受安培力的大小始终没变DMN所受安培力的方向先向右后向左答案AD解析磁感应强度均匀变化，产生恒定电动势，电容器C的电荷量大小始终没变，选项A正确，B错误；由于磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，MN所受安培力的方向先向右后向左，选项C错误，D正确9如图9所示，P、Q是两根竖直且足够长的金属杆(电阻忽略不计)，处在垂直纸面向里的匀强磁场B中，MN是一个螺线管，它的绕线方法没有画出，P、Q的输出端a、b和M
11、N的输入端c、d之间用导线相连，A是在MN的正下方水平放置在地面上的金属圆环现将金属棒ef由静止释放，在下滑中始终与P、Q杆良好接触且无摩擦，则在金属棒释放后()图9AA环中有大小不变的感应电流BA环中的感应电流逐渐减小至恒定值CA环对地面的压力先增大后减小至恒定值DA环对地面的压力先减小后增大至恒定值答案BC解析将金属棒ef由静止释放，做加速度逐渐减小的加速运动，产生的感应电动势和感应电流逐渐增大，A环中有大小逐渐减小的感应电流，选项A错误，B正确由楞次定律，A环对地面的压力先增大后减小至恒定值，选项C正确，D错误三、计算题10如图10甲所示，在水平面上固定有长为L2 m、宽为d1 m的金属
12、“U”形导轨，在“U”形导轨右侧l0.5 m范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间变化规律如图乙所示在t0时刻，质量为m0.1 kg的导体棒以v01 m/s的初速度从导轨的左端开始向右运动，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为0.1，导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为0.1 ，不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(取g10 m/s2 )甲乙图10(1)通过计算分析4 s内导体棒的运动情况；(2)计算4 s内回路中电流的大小，并判断电流方向；(3)计算4 s内回路产生的焦耳热答案(1)前1 s导体棒做匀减速直线运动，1 s4 s内一直保持静止(2)0.2 A，顺时针方向(
13、3)0.04 J解析(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动，有mgma，vv0at，xv0tat2导体棒速度减为零时，v0.代入数据解得：t1 s，x0.5 mLl1.5 m，导体棒没有进入磁场区域导体棒在1 s末已停止运动，以后一直保持静止，离左端距离为x0.5 m.(2)前2 s磁通量不变，回路电动势和电流分别为E0，I0后2 s回路产生的感应电动势为Eld0.1 V回路的总长度为5 m，因此回路的总电阻为R50.5 电流为I0.2 A根据楞次定律，在回路中的电流方向是顺时针方向(3)前2 s电流为零，后2 s有恒定电流，焦耳热为QI2Rt0.04 J.11如图11(a)所示，一个阻值
14、为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路金属线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0. 导线的电阻不计求0至t1时间内：(a)(b)图11(1)通过电阻R1的电流大小和方向；(2)通过电阻R1的电荷量q及电阻R1上产生的热量答案(1)，方向从b到a(2)解析(1)穿过闭合线圈的磁场的面积为Sr由题图(b)可知，磁感应强度B的变化率的大小为根据法拉第电磁感应定律得：EnnS由闭合电路欧姆定律可知流过电阻R1的电流为：I再根据楞次定律可以判断，流过电阻R1的电流方向应由b到a(2)0至t1时间内通过电阻R1的电荷量为qIt1电阻R1上产生的热量为QI2R1t1