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1、2.2.4向量共线定理泰州市溱潼中学 李正明教学目标：1理解两个向量共线的含义，并能运用它们证明简单的几何问题；2培养学生在学习向量共线定理的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.教学重点：共线向量定理的应用.教学难点：共线向量定理的应用.教学方法：问题探究式学习.教学过程：1、 问题情境问题1上一节中蚂蚁自西向东3秒钟的位移对应的向量为3a，记b3a ，b与a共线吗？ a O A（给出线性表示：如果ba(a0)，则称向量b可以用非零向量a线性表示）2、 学生活动问题2对于向量a和b，如果有一个实数，使得ba，那么a与b共线吗？（可以引导学生从的不同取值来
2、探讨）（若有向量a和b，实数，使ba，则由实数与向量积的定义知：a与b为共线向量）问题3如果向量a和b共线，是否存在一个实数，使ba？（若a0，a与b共线且|b|:|a|，则当a与b同向时ba；当a与b反向时b-a，从而向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使ba.）三、构建教学1整理归纳向量共线定理如果有一个实数，使ba(a0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a (a0)是共线向量，那么有且只有一个实数，使ba.2对定理的理解与证明问题4为什么要求a是非零的？b可以为0吗？若a0，则a, b总共线，而b0时，则不存在实数，使ba成立；而b a0时，不管取什么值，ba
3、总成立，不唯一.问题5：结合问题2，3的探求，能不能完善定理证明（可以让学生大胆尝试证明，对证明的程序和方法老师要及时给予指导）？BDACE4、 教学运用1. 例题.例1 如图，分别为的边和中点，求证：与共线，并将用线性表示.例2 判断下列各题中的向量是否共线：（1）a4e1e2，be1e2；（2）a e1e2，b2 e12 e2，且，共线例3如图2211，中，为直线上一点， 求证：.例题提高：上例所证的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示，那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？2练习（1）已知向量a2e12e2，b3（e2e1），求证：a与b是共线向量（2）已知e1e2 e1e2，求证：M，P，Q三点共线ABDCE（3）如图，在ABC中，记，求证：（ba） 五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容:1两个向量共线的含义；2两个向量共线（平行）的充要条件；3能判断两个向量共线.