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1、目动控制原理习题参考答案第1章1.7.2 基础部分1 .答：开环控制如：台灯灯光调节系统。其工作原理为：输入信号为加在台灯灯泡两端的电压，输出信号为灯 泡的亮度，被控对象为灯泡。当输入信号增加时，输出信号（灯泡的亮度）增加，反之亦然。闭环控制如：水塔水位自动控制系统。其工作原理为：输入信号为电机两端电压，输出信号为水塔水位， 被控对象为电机调节装置。当水塔水位下降时，通过检测装置检测到水位下降，将此信号反馈至 电机，电机为使水塔水位维持在某一固定位置增大电机两端的电压，通过调节装置调节使水 塔水位升高。反之亦然。2 .答：自动控制理论发展大致经历了几个阶段：第一阶段：本世纪 4060年代，称为
2、“经典控制理论”时期。第二阶段：本世纪 6070年代，称为“现代控制理论”时期。第三阶段：本世纪 70年代末至今，控制理论向“大系统理论”和“智能控制”方向 发展。3 .答：开环控制：控制器与被空对象之间只有正向作用而没有反馈控制作用，即系统的输 出量与对控制量没有影响。闭环控制：指控制装置与被空对象之间既有正向作用，又有反向联系控制的过程。开环控制与闭环控制的优缺点比较：对开环控制系统来说，由于被控制量和控制量之间没有任何联系，所以对干扰造成的 误差系统不具备修正的能力。对闭环控制系统来说，由于采用了负反馈，固而被控制量对于外部和内部的干扰都不 甚敏感，因此，有不能采用不太精密和成本低廉的元
3、件构成控制质量较高的系统。4 .答：10线性定常系统；（2）非线性定常系统； （3）非线性时变系统；（4）非线时变系统;1.7.3提高部分1 .答：1）方框图：Q设定出信叫-2）工作原理：假定水箱在水位为给定值 c （该给定值与电位器给定电信 ur对应），此 时浮子处于平衡位置，电动机无控制作用，水箱处于给定水位高度，水的流入量与流出量保 持不变。当c增大时，由于进水量一时没变浮子上升，导致 c升高，给电信计作用后，使电 信计给电动机两端电压减小，电动机带动减齿轮，使控制阀开度减小，使进水量减小，待浮子下降回到原来的高度时，电动机停止作用，反之亦然。2 .答：1)方框图2)工作原理：与上题类似
4、。第2章控制系统在数学模型。1 .解：(1)微分方程：ui= R1+R2 Uo+Rc duoR2dt(2)传速函数：Uo(s) =R2U2(S)Ui(s)R1R2CS+R1 + R22.解Uo（S）=Ui（S）=R2R1R2C2S+R13.解：（cs）=kok1R-2 一（Ts+1） （S +S+kok1）4解:C1 （s）=G1（s）R1（s）1+Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）C2（s）=Gi（s）G2（s）G3（s）R1（s）1+Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）C1（s）=Gi（s） G3（s） G4（s）R2（s）1+Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）C2（S）=
5、G3（s）R2（s）1+Gi（s）G2（s）G3（s）G4（s）5.解U2（S）=R2U1（S）R1（Lcs2+R2CS+1）+LS+R2R2ui(s)微分方程：R2Ui=RiLc提高部分：R1Lcs2+RiR2CS+R1+LS+R 2d2U2 +(RiR2C+L) du 2 + (R1+R2) U2dt2dt1 .解:Y(s) =1Fi(s)ms2+fs+k2 .解：系统传速函数：C(s) =k1 k2R(s)(T1S+1) (T 2s+1)+ k1k2+ k2k33 .解:1+G1(s)H1(s)+ G2H2+ G3u3+ G2 G3 G4 + G1(s) G2(s) H2 H3C= G1
6、(s) G2(s) G3(s)R(s)1+ G1(s)H1(s)+ G2(s)H2(s) G3(s)H3(s)+ G2(s) G3(s) G4(s) +G1(s) G2(s) H1(s) H3(s)4 .解：C(s) = s(s+a-k)R1(s)s3+(a+3)s2+3as+3kC= k(s2+3s+3)R2(s)s3+(a+3)s2+3as+3k5解：传速函数：C(s) =G1(s)G2(s)RS) 1+ G1(s) H1(s)+ G2(s) H2(s)+ G1(s) G2(s)+ G1(s) G2(s) G3(s)+ G1(s) G2(s) H1(s) H2(s)第三章时域分析法3.7.
7、2基础部分1 .解 c(t)=1+0.2e-40t-1.2e-8t(1)闭环传递函数：1.6s 320也s)=s(s 8)( s 40)(2)单位脉冲函数:1.6s 320C(s)=s(s 8)(s 40)2 .解：单位阶跃响应：C(t尸1 e -t/T (t0) T单位斜坡响应：C(t)= (t-T) +Te-t/T (t叁0)3 .解:4开环传递函数为：G(s)=s(s 4)闭环传递函数为:6(s尸-2-4s 4s 4则：单位阶跃响应为:4 .解：h(t)=1-e-t (1-t) (t叁0)开环传递函数:G(s)=Ks(0.1s 1)闭环传递函数:6(s)=s(0.1s 1) K当K=10
8、时,6(s)=10s(0.1s 1) 1010 1000.1s2 s 10 s2 10s 100Wn2 =100= Wn =102 Wn-10=-0.5则：6%=$7匕二百100%=35；1/三100% =tpWdjiWn 1 2当K = 20时，可按同样的原理求取。5 .解:(1)不稳定。(2)不稳定。(3)不稳定。(4)不稳定。6 .解:D(s尸s(s+1)(s+2)+K.2 .=s(s +3s+2)=s3+3s2+2s+K使系统稳定的K的取值范围为：0v K v 6。7 .解:D(s尸s4+2s3+2s2+4s+2应用劳斯判据判断为：该系统不稳定，在s右半平面具有两个闭环极点。8 .解:
9、- L二 =15%= e 100% =15% - -*3.5ts = 2s = m = 2 = Wn =、-Wn单位阶跃输入时，稳定误差：ess=01单位斜坡输入时，稳定误差：ess= 2Wn3.7.3提高部分1 .解:工心=0.9Ko =102 .解：1系统的传递函数为：松)=s + 10 (参考)33.3% = e2100%国二0.1 = Wn )WnJ- 23 .解:工h(tp-h二)4-3、p% p100% =100% = 33.3%，h)3=tp =0.14 .解：(1) G(s尸200(s 10)(s 2)10(0.1s 1)(0.5s 1)(2) G(s)=7(s 3)s(s 4
10、)(s2 2s 2)121(3s 1)11 28s(1s 1)(1s2s 1)(3) G(s尸6(5s 10)30(s 2)6(0.5s 1)二二 2s(s 10)s(s 10)s2(0.1s 1)(1)输入为1 (t)时,Ress=1 Kp11 10 - 11 -11输入为t时，ess= do1 2输入为一t时，ess=Q02(2)、(3)可按同样的原理求取。5 .解:(1)系统在右半s平面根的个数为：2(2)虚根为 s112= J2i ； s3、4= 2i。6 .解:(1) K=40时，系统在扰动作用下的稳定输出:CN(S)40(S+20)系统在扰动作S 20 40Kl 20用下的稳定误差
11、：eSSN=0(2)系统总的输出量：C(s)=Cr(S)+Cn(S)(参考)40(s 20) K2-2s 20 402 K1 20第四章轨迹分析法7 .4.2基础部分1 .解答：根轨迹又称为根迹，是指当系统的特征方程中某个参数(如 K, T)连续地从零变化 到无穷大时，特征方程的根连续发生变化时在S平面上所形成的若干条曲线。2 .解：系统的开环零点、开环极点是已知的，通过建立开环零点、开环极点与闭环零点、闭环极点的关系有助于系统根轨迹的绘制。由 G(s)H (s) = K(sz1)(sz2)(s zm)闭环极 (s- Pi)(S- P2)(s- Pn)点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通道传
12、递函数的极点组成。3 .解答：1800根轨迹方程：1+G(s)H(S)=0绘制根轨迹的相角条件：/G(S)H(S)=二2k+v幅值条件：G(s)H(s)=14 .解：见书 p73-p78。5.解:6.解：G(s)H(s)K*( s 1)s(s 2)(s 3)-17.解：D(s尸s3+s2+3s+ks+2k则：开环传递函数为:G(s)H(s)2K*( s 2) _2K*(s 2)(s2 2s 2) (s 1 i)(s 1-i)根轨迹为:K(s 2) K(s 2)s3 2s2 3s - s(s2 2s - 3)K*s(s 3)( s 1 i)(s 1 -i)7110.解:根轨迹为:1.解:G(s)
13、=GH(s)二孕* :K*(2s-2)_ 2(s 4s 9) (s 2 -2.5i) (s 2 2. 5i)K(s 2)s(s 1)0-2/、1(1)分离点为：2(2)特征方程为：D(s尸s2+2s+ks+4 =s2+(2+k)+4当k = 2时，复数特征根的实部为 -2。210:略。应用根轨迹绘制规则绘制。11.解：G(s)H(s).粤H【K(s ?s s 10 (s 1 .139i)(s l-,139i)根轨迹为：1214:略。第5章频率特性分析法5. 7. 2 基础部分1 .解答：频率特性：又称频率响应，是指线性系统或环节，在正弦信号作用下，系统的稳态输出 与输入之比对频率的关系。频率特
14、性的表示方法：1)极坐标表不：G j = A j G j2)对数频率特性曲线表示:L - =20lg2 .解答：奈奎斯特稳定判断：设系统开环传递函数有 p个极点，则闭环系统稳定的主要条件为：当W由-8T g时，开环幅相特性曲线 G （心）逆时针包围（-1, j 0）点（又称为临界点）的次数N=p；否则，闭环系统不稳定。若 p=0,则仅当G j）曲线不包围（-1, j0）点时闭环系统稳定。当开环传递函数 G （s）含有v个积分环节时，应从强制的开环幅相特性曲线上B =0+对应点处逆时针方向作 v901无穷大半径圆弧的辅助线，找到 w=0时曲线G（j）的起点，才能正确确定开环幅相特性曲线G灯与）官
15、包围（-1, j0）点的角度。3 .解：幅值裕度h定为：幅相曲线上，相角为 -180时对应幅值的倒数，公式如下：1h 二n G（j4 ）H （解相角裕度定义为：1800加上开环幅相曲线幅值等于1时的相角，公式如下：= 180： . G j c H j c4 .解：（1） G-（s+1）2s+1）1-2j1,2 1 4 ,21- 2-3j 1 - - -2 1 - 4 2 .1 2 4- =artc4则：实频特性:U）： A cos :虚频特性:幅频特性:A -. u JU 2二V2 相频特性:,V arctgU(2) (4)可按类似方法处理。5.解：系统的频率特性为:23 g j 2.2g 3
16、.2-6.解：(1)G7.解:G(3)、(4)可按同样的方式处理。8.解：10 -(a) G(s)=s+20)G(v)=(s+10)s(c)(i)可按绘制由于幅频特性曲线的方式的反过程同样处理。11 解：由奈奎斯特稳定判据得知：(1)稳定；(2)不稳定；(3)稳定；(4)稳定。相角裕度计算方式：= 180；G j 七 H j c12 .略5. 7. 3提高部分1 .解：同基础部分频率特性显以传递函数为基础的控制系统的分析方法。2 .解：最小相位系统：指一个稳定的系统，其传递函数在右半s平面无零点。对于最小相位系统，传递函数分子和分母的最高次方均分别是m和n,则当频率趋于无穷时，两个系统的对数幅
17、频曲线斜率为-20 (n-m) dB/dec,但是其对数相频曲线不同，只有最小相位系统显趋于-90o(n-m)。 3.略 47略参见书事例题可解答。 8.解：(1)不稳定；(2)稳定；(3)稳定；(4)不稳定。913略可参见书事例题材解答。第6章自动控制系统的校正本章答案为给出的校正方法，参见各方法，与对应的题型对应，即可达到求解的目的。 频率响应校正方法：1 .串联超前校正：利用超前网络的相位超前特性，正确地将截止频率置于超前网络交接频率工和之间。二 T T无源超前网络的设计步骤为：Ko(1)根据稳态误差要求，确定开环增益(2)利用已确定的开环增益K，计算未校正系统的相应位置。(3)根据截止
18、频率的要求，计算超前网络参数 a和T,公式如下：T，, m广L*)= Lc )= 1.0lga=， c中m = arctg 巴-2疝式中：8m中m,S,T为超前网络参数.尸(加，浬常用估计方法给出，因此还需要进行下一步。(4)验收已校正系统的相位裕量和幅值裕量有时没有幅值裕量要求。(5)确定超前网络的参数值。2 .串联滞后校正：利用滞后网络的高频幅值衰减特性使截止频率降低，从而使系统获得较大的相位裕量。设计步骤如下：(1)根据稳态误差要求，确定开环增益Ko(2)利用已确定的开环增益，确定未校正系统的截止频率心，相位裕量和幅值裕量201ghg。s |HV*(3)选择不同的口。计算或查找相位裕量，
19、根据相位裕量要求，选择校正后系统的截止频率c。(4)确定滞后网络参数 b和T。(5)验算系统的幅值裕量和相位裕量。计算公式为：* =建产 c。) 201g b + L 1/) = 01= 0.1，、 bT根轨迹校正1.串联超前校正：如果原系统具有不理想的动态特性且全部开环极点为实极点，则可以采用单级超前网络进行校正。设计步骤为：(1)根据系统的性能指标要求，确定希望闭环主导板点位置。(2)如果系统根轨迹不通过该希望闭环主导板点，则不能用调整增益法来实现。因此需按下式计算由超前网络产生的超前角cc = -180;： cmn=S1 - zj .i S1 - Pij 1i =4(3)确定超前网络的零
20、极点位置。(4)验算性能指标要求。2.串联滞后校正 设计步骤为：(1)确定希望闭环主导极点位置。(2)由10o夹角法确定滞后网络零点，并近似计算主导极点上的根轨迹增益。(3)根据稳态性能指标要求计算滞后网络参数。(4)根据相位条件验算希望得极点。第7章离散控制系统7. 6. 2 其础部分1 .解：(1)： f (t )=1e*t=F z =1z -e-aTz -e-aT-aTz -e-aT-e-7-aTZ -e(2):f t =cos tz z - cos t-2 ZTz -2zcos T 1：f(t) = a-tTzz -a(4)： f(t)=teaTTze,aT z-e(5)： ft )t
21、=Tz2z-12 .解：(1)21s 1 s 2-F z =2 J：2Tz-e z-ez 2z -2eT - z e 二=zl zl2T T2 z-2ee其余各题类似，(2) (7)略。z 1 -e，3 .解：(1) F(z)=hz -1 z -ez-1 z-e二, f t =1 e(2) (5)可按类似方法解题。49.题略。7. 6. 3提高部分1 .解：X (z)与V(z)之间的脉冲传递函数为：X z D z Gi z Gh zU z -1 D z Gi z Gh z一1-es _而Gh(s) = 对心($)求2变换得：Gh(z)s , X zGi z Gh z D z故： Uzl GzG
22、hzDz26.题可参见书上例题求解。第8章现代控制制理论初步8. 4. 2基础部分1.解：状态变量：Lx1二 X9X2 二 x 二 X)则：L X1= X = X2L - L x2 =x = u -3x-2x =u -3x2 -2x1则：状态方程为：一。/1-2 -3女11x2 1输出方程:x=1。,广2.解:(1)：根据能控性判别方法可知:2-iroi-1-200 =0Y。上1J-22-1-11 一21A2B = 0-200 = 0144 0101所以:0日=B AB A2B 卜 0-I J-12 1 000 , 0011-1 001 =00 0an y 3 3故系统状态不可控。(2)解：根
23、据能控性判别方法可知：0 01100B= 0 1 AB =0 100：1 0_0 1 LJ01 一01 = 0。一。1111所以:110 0 10A2B = 0 1 0 | 0 1=0 0 1 1上0 11_021120 0 0 1 0 2a = B AB A2B= 0 10 10 11 00102-回=0，依#3故系统状态不可控。3.解：-1 -2 -2C =6 10CA = 1 10 0 -1 1 =1 -3 -110-1 _-1 -2 -2CA2 = 11 -3 -1 0 -1 1 = 0 5 0 10-1所以：C 1 一11016g = CA = 1 3 1 ,|6g| 00CA2 _ _ 050 _所以：an/g =3,因此系统状态完全能观测。(2)方法一样。8. 4. 3提高部分解答方法：能控性判别方法：f =1B上B 1C能观性判别方法：19g =1CA 一1系统传递函数：Gs=CSI-A B