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1、2.2.1 向量的加法学习目标1熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，正确作出两个向量的和向量；2理解向量加法满足的交换律和结合律学习过程一、复习引入如图，飞机从到再从到，两次位移和是= ；二、新课讲授1. 向量加法的定义：已知向量和，在平面内 ，作 则向量叫做向量与的和，记作 ，即 求两个向量和的运算叫做 说明：向量加法的三角形法则：2. 向量加法的法则：（1）平行四边形法则：（2）三角形法则：3向量加法的运算律：（1）向量加法的交换律： （2）向量加法的结合律： 练习：1.化简：（1）= (2) = (3) = .2.根据图示填空(1) = ； (2) = ； (3) = ； (4
2、) = ；三、典例欣赏：例1已知为正六边形的中心，作出下列向量（1）； (2) ； (3) 例2（1）已知向量，求作向量（2）已知矩形中，宽为2，长为，试作出向量，并求出其模的大小例3一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河的流速为，求船实际航行的速度的大小与方向（用于流速间的夹角表示） 例4在平行四边形的对角线的延长线上，取两点使用向量方法证明：四边形也是平行四边形例5已知点分别为三边上的中点，求证：(1)；(2)四、巩固练习： 班级 姓名 学号 （一）填空题：1已知是平行四边形的对角线的交点，则下面结论中正确的是 ；(1) ； (2) ；(3) ； (4)2若向量，满足，则=
3、，= 3都是非零向量，则向量中与向量相等的个数有 个4一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米，则飞行的路程为 ；两次位移的和的方向为 ，大小为 千米5在四边形中，则四边形是 6设，是非零向量，且，则的方向与的方向必定 7= ； 8设表示向东走，表示向西走，表示向北走，表示向南走，试说明下列向量的意义：（1）： ； （3）： ；（2）： ；（4）： （二）解答题：解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤9如图，已知，求作（1） (2) (3) 10已知点分别是梯形的边的中点，化简下列各式：(1)； (2)11在正六边形中，求12已知两个力的方向互相垂直，且他们的合力大小为，与力的
4、夹角是，求力的大小13设是内的一点，且，问是的什么心？说明理由2.2.2 向量的减法学习目标1.理解相反向量的概念；掌握向量减法的概念，并能正确作出两个向量的差向量；2.掌握向量的减法与加法的逆运算关系，能综合有关知识解决问题学习过程一、复习引入1. 向量加法的法则：三角形法则和平行四边形法则；2. 向量加法的运算定律：思考1：如何解决向量的减法问题？二、新课讲授1向量减法的定义：若，则向量叫做 ，记为 ，求两个向量差的运算叫做 思考2：已知向量不共线，如何求作向量？2向量减法的三角形法则：思考3：若，怎样作出向量？三、典例欣赏例1（1）平行四边形中，用表示向量（2）已知点是平行四边形的对角线
5、的交点，若证明：练习：（1）下列各式中能化简为的是 例2设是平行四边形的对角线交点，则当|+|=|-|时，的关系是 ；当+与-垂直时，的关系是 ； 当时，= ；+与-可能是相等向量吗？为什么？例3试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形例4已知正方形的边长为，设，试作如下向量并分别求模：（1）； （2）例5在静水中划船的速度是每分钟，水流的速度是每分钟，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进方向应指向何处？实际航速为多少？四、巩固练习： 班级 姓名 学号 （一）填空题：1.化简所得的结果是 2在平行四边中，则= ，= 3如图，分别是边上的中点，则等式： 其中正
6、确的序号是 4.下列等式：； ； ； ；，其中正确的命题是 5. 已知，且,则= 6. 设，而为一非零向量，下列命题：； ； ； ，其中正确的命题是 （将序号填在横线上） （二）解答题：解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤7化简：（1） （2）8.已知菱形的的边长为，且，求的值9.已知为非零向量，比较与的大小10.是四边形内的一点，若（1）求（用）表示（2）若，且，试判断四边形的形状 11.已知任意四边形，为的中点，为的中点求证：2.2.3 向量的数乘学习目标1.掌握实数与向量的乘积的定义及运算律，并进行有关的计算；2.理解向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线学习过程一、复习引入
7、已知非零向量，作出向量和思考1：从以上的作法中你能体会到什么？二、新课讲授1向量的数乘的定义：思考2：已知向量，求作向量和2向量的数乘的运算律（1） = （2） （3） 3向量共线定理：三、典例欣赏：例1如图，已知，试判断是否共线？能否将用线性表示？例2在中，DEBC交AC于E，BC边上的中线AM交DE于N.设a，b，用a、b表示向量、 例3(1)设是两个不共线的向量，与共线，求实数的值；(2)设是两个不共线的向量，, 若三点共线，求实数的值例4.（1）已知点为平面内任意一点，若三点共线，证明：；（2）已知点为平面内任意一点，若，证明：三点共线例5.已知的重心为，（1）证明：（2）过点的直线与
8、边两边分别交于两点，设，求的值四、巩固练习： 班级 姓名 学号 （一）填空题：1. 已知，则在下列各命题：（1）时，与的方向一定相反；（2）时，与的方向一定相同；（3）时，与是共线向量；（4）时，与的方向一定相同；（5）时，与 的方向一定相反其中正确的命题有 2.已知，则下列命题: （1） （2） （3） （4）. 其中正确的命题有 3如图，中，分别是边上的中线，它们交于点，则下列等式: （1）；(2）；（3） ；(4）.其中不成立的是 4已知，则 三点共线(填)5. 化简：（1）= （2）= 6已知则= （二）解答题：解答时应写出文字说明证明过程或演算步骤7. 如图，OADB是以向量为边的平行四边形，又，试用表示 8已知分别为四边形的对角线的中点，试用表示O9如图，是平行四边的中心，分别在边上，且,试用向量法证明在同一直线上10已知两个非零向量不共线（1）若,求证：三点共线；（2）试确定实数和共线11.如图所示，在中，与相交于点, ，试求实数和