光纤传输机理的光线理论分析.ppt

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1、光纤传输机理的光线理论分析 研究分析光波导的传光机理有两种方法:波动理论方法即求解波动方程，进行模式分析，这种方法可获得精确的解析或数值结果;光线理论方法即将光视为射线，利用光线的反射、折射原理解释光在光纤中的传播规律与物理现象。本章将介绍的光线理论分析方法具有物理图像简明、直观的优点，目前仍是分析研究光波导中传输规律与特性的一种重要手段。,本章的主要内容是，利用光线理论分析两种主要类型光学纤维的传光机理与主要特性，其中包括: 利用全反射原理研究光在阶跃型多模光纤(纤芯与包层折射率均匀分布、n1 n2的反射型光纤)中的传播规律与光纤的性能参数; 用光线理论研究渐变折射率光纤(具有梯度折射率分布

2、的折射型光纤)中光的传播规律与折射率分布的关系。在此基础上分析自聚焦光纤与透镜的性能。,应该指出，将光视为“光线”来处理问题是一种视 0 的近似方法，只在所讨论对象的几何尺度远大于光的波长因而可忽略衍射效应时才是有效的。因而，用光线理论分析阶跃折射率分布的多模光纤具有良好的近似程度;用于分析梯度折射率分布的多模光纤，近似程度较差;而对单模光纤(其直径仅为几个波长的数量级)则完全不适用。 2. 1光在阶跃型圆柱光纤中的传播规律 本节将运用光线光学的方法，依次研究分析在理想的阶跃型直圆柱光纤中子午光线与空间光线，以及存在形状偏差的阶跃型圆柱光纤中子午光线的传播规律。这里所研究的阶跃光纤主要针对多模

3、光纤。,2.1.1光在理想阶跃型直圆柱光纤中的传播规律 研究理想的阶跃型直圆柱光纤是指，不考虑透明介质本身的吸收损耗、纤芯与包层界面上全反射不完全而产生的反射损耗以及端面上的菲涅耳反射损耗等因索，即将光纤视为没有能量损耗的理想介质来研究。,1.理想阶跃型光纤中子午光线的传播规律与特性 (1)子午光线的全反射与数值孔径 圆柱光纤中通过光纤中心轴线的任何平面均为子午面，位于子午面内的子午光线投射到芯与包层界面上，当满足全反射条件时(n1n2 , , 为全反射临界角)，则发生依次的全反射，其轨迹为子午面内的平面折线，且在一个周期内与芯轴相交两次，如图2. 1所示。,由于n1、n2相对差值很小，因而大

4、多数光纤的全反射临界角 在 以上。,芯层与包层发生投射的全反射角为,(2.1),图2.1 理想阶跃型光纤子午光线传播规律,若光纤位于 介质中，对应于界面B点发生全反射(投射角 时端面A点处的人射角 应为,(2.2),(2.3),与界面全反射临界角 相对应的光纤端面轴心A点处最大入射角应为,通常称 为“孔径角”，并定义光纤的数值孔径为,NA是阶跃多模光纤的一个重要参数，它表示光纤集光能力的大小，亦即能进人光纤的光通量的多少。 即为光纤端面处能激发出导波的最大入射角，又称“接收角”。数值孔径NA在一定程度上反映了光纤是否容易被激发、是否容易进行光束祸合的性质。,根据上述定义，显然仅当满足 的端面入

5、射光线才能在阶跃光纤中得到传播;而大于 的端面人射光线，在芯与包层界面将发生部分折射，进入包层，并且能量将很快损耗，因而不能在光纤中传播。从光波导的观点看， 的任意光线对应于相应的传导模;与最大入射角 全反射临界角 相对应的则是多模光纤中的最高阶传导模;而 的光线，在界面将产生部分折射，因而对应于辐射模。,当芯与包层折射率n1、n2差值很小时，(2. 3)式经变换可表为,式中，称为相对折射率差。当1时，则称这种芯与包层折射率差值很小的光波导为“弱导光波导”(weakly guiding optical waveguide)。一般，对标准的石英阶跃多模光纤与渐变折射率多模光纤， 而对阶跃单模光纤

6、， 。,(2.4)式表明，光纤的数值孔径主要取决于纤芯与包层的相对折射率差值，即只与芯及包层材料的折射率有关，而与光纤芯及包层的几何尺寸(直径)无关。因此，光纤可以制成数值孔径很大而直径很细，从而实现其结构细长、具有柔性、可弯曲的特点。光纤的数值孔径与透镜的相对孔径 具有相同的物理概念，即都是表示集光能力的强弱;然而，两者大小所取决的结构因索有本质差别:前者只取决于n1、n2的相对折射率差值，而后者则取决于透镜日径大小与焦距的比值。调整相对折射率差值，可以显著地改变光纤的数值孔径。,因而，改变n1、n2配比，调整值，可以获得具有较大数值孔径动态范围的各种类型光纤(参见表2. 1和图2. 2 )

7、，并且能获得大的数值孔径是多模光纤的一显著特点。但应指出，在使值增大提高NA值的同时，也带来多模光纤中模间色散增大的负面效应。,计算举例:计算与光纤具有相同数值孔径0. 551的透镜的光圈数(或相对孔径值),因而应有对应透镜的光圈数了f/D为0. 91，或其相对孔径D/f为1. 11。显然，对透镜性能的设计要求已很高了。,图2.2 光纤数值孔径n1/n2关系曲线,然而应该指出，上述有关数值孔径的概念与规律，主要是针对多模光纤而言的;对于单模光纤，由于一般芯径2a810um，光线光学不能解释其可能产生的干涉等现象，因而数值孔径的概念实际已不存在，而是采用模斑直径来反映其光场特性。 有时仅为形象类

8、比而借用此名称，但并不能表征其实际接收角的大小，一般单模光纤的数值孔径约为0.1的数量级,(2)子午光线在光纤中的光路长度与全反射次数 子午光线在阶跃光纤中传播的轨迹为一平面折线，其实际的光路长度大于光纤长度。为求长度为L的光纤中子午光线的光路长度，必须首先求取单位光纤长度的光路长度 可按(2.6)式计算(参见图2.1),式中 为无量纲数。上式表明，当n1,n0(通常在空气中为1)确定时， 只取决于端面的入射角，而与光纤的芯径2a无关。,(2.6),长度为L的光纤的子午光线实际光路长度为,(2.7),(2.8),为了求取长度为L光纤中的反射次数，应首先确定光纤中相邻两次反射的间隔 ：,单位光纤

9、长度的反射次数为,(2.9),长度为L的光纤总反射次数为,(2.10),上式表明，光纤中的总反射次数除与n1 , 有关外，还与光纤长度L成正比，而与光纤芯径2a成反比。 (3)子午光线传播的时延差与模间色散分析 色散特性是光纤最重要的传输特性之一，也是对长距离光纤通信最重要的影响因索。由于色散将使光纤中传输的模拟信号或脉冲数字信号发生畸变，最终导致接收端的脉冲展宽，影响光纤传输信息的容量。光纤中影响产生色散的因索包括:模间色散，波导色散和材料色散。对于阶跃多模光纤，光纤中传输多种模式，其模间色散或称多模色散引起的脉冲展宽占色散总量影响中最重要的数量级。,以光通信中常用的脉码调制为例，多模色散是

10、指发射端由脉冲同时激励起的多种传输模式，由于各种模的群速度不同，因而不同模式到达接收端的时刻不同，从而产生脉冲展宽的现象。用光线光学做定性概略分析可以认为，光纤中每一条实际传播的子午光线代表一种电磁场分布的模式。由于芯中折射率均匀分布，不同光线传播的速度虽然相同，然而不同（）角的光线经历的光路不同，其沿轴向平均速度不同，因而最终到达光纤出射端所需的时间也不同。不同模式间的时延差只取决于不同光线间的光路程差。其中，最大的时延差由 的最大孔径角人射光线与=0的沿轴向入射光线决定(如图2. 1所示)。 当 =0 ，则有,（2.11）,当 ，应有,（2.12）,上两式中，c为真空中光速，L为光纤沿z向

11、的长度， 、 分别为沿轴向的最大和最小平均速度。由上两式可得到沿单位长度阶跃多模光纤传播所产生的最大时延差(亦即脉冲展宽)应为,（2.13）,上式即可用于概略分析多模光纤因模间色散引起的最大脉冲展宽，这种模间色散、脉冲展宽降低了波导传输的信息容量。显然，时延差:与芯和包层间的相对折射率差成正比，越小，则时延差越小，即色散越小。为此，采用减小值，即制造“弱导光纤”，即可实现低色散。为分析方便，引人单位长度光纤的色散与脉冲展宽 ，以 表示。例如，若n1=1.5，则 ，当=1%时， =50 ns/km。即每千米的时延差为50 ns，其色散值已很大，相应的传输带宽为20 MHzkm；而若= 3%时，则

12、 =15 ns/km，其色散值减小，相应的传输带宽为66.67MHzkm。,另外，脉冲展宽的大小除与光纤的色散特性有关外，还与传输的距离有关。对一段光纤传输线，实际可用的频带宽度或数码率，受到相邻两个再生站间距离的限制。因而，从对最终光纤信息承载容量的影响分析，只提频带宽度是不全面的，而应用带宽长度乘积(例如MHzkm或GHzkm)表示。 还应指出，上述对多模光纤模间色散、脉冲展宽的分析还仅限于子午光线，对更大量的空间光线尚未考虑。正是由于阶跃多模光纤的色散严重，限制了带宽，因而在光纤与光通信的发展中，陆续兴起了渐变折射率多模光纤和阶跃单模光纤(详见尔后分析)。,(4)光纤的透射特性 光纤的透

13、射性能是其重要的传输性能指标之一，通常以透过率表示。定义透过率为光纤的输出光通量(以I表示)与输入光通量(以I。表示)之比，表为下式:,（2.14）,（2.14）,对于理想状态的单根光纤，影响其透过率降低，即造成其损耗的主要因索有:光纤端面上的菲涅耳反射损失，纤芯与包层界面上的全反射损失，纤芯材料的吸收损失。 光纤端面上的菲涅耳反射损失。光从空气中人射到光纤端面上，将有一部分光能量被界面反射而损失，此即菲涅耳反射损失。菲涅耳反射损失系数与光线人射角有关，如图2. 3所示。图中表明，在入射角=0即垂直人射的条件下，反射损失最小;随着入射角增大，反射损失逐渐增大。,图2.3 菲涅尔反射系数与端 面

14、入射角关系,在通常的孔径角范围内，入射光线的反射损失系数可近似取垂直入射的反射损失系数。垂直入射即=0 时的反射损失系数为,（2.15）,若n1=1.52, n0=1，则R=0. 0426，通常取近似值R=0. 04。 当只考虑入射及出射端面的菲涅耳反射损失时，光纤的透过系数应为,（2.16）,纤芯与包层界面上的全反射损失。由于光纤拉制的原因，光纤芯与包层界面不可能是完全理想的光学接触，可能存在界面缺陷，因而存在全反射损失。令全反射损失系数为 ，则界面实际的全反射系数为1- 。对玻璃纤维1- 值约为0.9995;对塑料纤维约为0.99。若有长度为L的光纤，则仅由界面全反射损失所决定的光纤透过率

15、应为,（2.17）,式中， 为单位长度光纤的全反射次数。 芯料的吸收损失。纤芯的吸收损失是由于芯料的成分及加工工艺造成的。设吸收损失系数为a，则仅由芯料吸收损耗所决定的光纤透过率可由如下的指数衰减函数表示:,（2.18）,式中，sec表示单位光纤长度的光路长，L为光纤长度。 综合考虑上述三方面损失影响的光纤透过率应由下式表示:,（2.19）,2.理想阶跃型光纤中空间光线的传播 以上讨论理想阶跃光纤中子午光线的传播规律，其轨迹在子午平面内;以下将讨论理想阶跃光纤中空间光线(斜光线)的传播规律。,(1)空间光线的传播规律 空间光线是与光纤中心轴线既不平行也不相交的光线，从立体几何观点，空间光线与光

16、纤轴线为异面直线。如图2.4（a）所示，位于n。介质中的入射光线S在光纤端面芯与包层界面处A点以 角人射，并以 角折射，尔后与界面相交于B点并发生全反射。A、B可视为圆柱阶跃光纤两相邻反射点，它们处于芯与包层界面的圆柱面上。 为在B点发生全反射的人射光线，B 点是从B点到过A点的光纤横截面所作的垂足，显然， 。连接 ，并从O点向 作垂线 ，则 是空间光线 相对于光纤轴线的距离。图中标出的各有关量值的物理意义为:,N。:端面人射点处的法线; :空间光线在端面A点处的入射角; :空间光线在端面A点处的折射角; :反射光线与法线(A点处法线 从与B点处法线 )之间的夹角，即为反射角(亦等于B点处的入

17、射角);,（2.20）, :轴倾角，即光线所在平面ABBA(与端面垂直)与法线 从的夹角，它反映空间光线轨迹靠近光轴的程度，其物理意义非常重要。 图2.4（a），中AAB为直角三角形，因而有 ;又在Rt ACO，中，应有 。由于A点处、 各自所在的平面才相互垂直，根据立体几何定理，上述三面体各角之间应有如下关系:,应该注意B点处的、与A点处各相应角值相等，且这一规律在尔后光线进行中各反射点处均成立。其中，空间光线的反射角为一不变值。将 代入(2. 20）式应有,（2.21）,变换上式得到,（2.22）,（2.22）,（2.23）,对应于空间光线全反射临界角 的端面处，应为入射的空间光线最大孔径

18、角 ：,式中， 为子午光线的最大孔径角。显然，空间光线(斜光线)能够以连续全反射传播应满足如下条件:,（2.24）,式中，由于一般 ，因而有 。表明空间光线的孔径角大于子午光线的孔径角。,根据上式以及图2.4(a)所示，可得出以下结论:空间(斜)光线在阶跃圆柱光纤中传播的轨迹为一空间螺旋折线，斜光线在光纤中每反射一次就改变一次空间方位，各段空间折线与光纤中心轴线是等距的。当 时，空间螺旋折线在光纤横截面上的投影为一圆内接折线如图2.4(b)所示。此外，还应指出两种特殊情况:当 时，有 ,圆柱面内的空间螺旋折线就蜕变为子午面内的平面折线。此时， ;而当 时，空间光线的螺旋折线即演化为与圆柱表面相

19、切的圆柱螺旋线。其在光纤端面上的投影则为一个圆。,(2)空间光线的数值孔径 与子午光线的数值孔径概念类似，空间光线的数值孔径可由(2. 23)式两端同乘以n。得到:,（2.25）,对空间光线的上述分析表明，当考虑光纤的集光性能时，不仅应考虑子午光线的贡献，尚应考虑大量空间光线的贡献。因此，应定义包括空间光线在内的集光率为总集光率。,由于 ，因而显然有 ，即空间光线的数值孔径一般大于子午光线的数值孔径。,2. 1. 2圆柱阶跃光纤的形状偏差对子午光线传播规律的影响 上节分析了子午光线在理想的直圆柱阶跃光纤中的传播规律。实际上由于光纤的制造误差和使用状态，阶跃光纤可能偏离直圆柱而出现形状偏差，由此

20、将影响光线的传播规律发生一定的变化。常见的阶跃光纤形状偏差有如下三种(参见图2.5 )，即光纤弯曲偏差参见图2. 5(a)、光纤锥度偏差参见图2. 5(b),光纤端面垂直度偏差参见图2.5(c)。以下仅简要分析三种形状偏差对子午光线传播规律的影响。,(a) 光纤弯曲对子午光线传播的影响 (b) 光纤维度对子午光线传播的影响,图2.5 阶跃光纤三种形状偏差对子午光线传播的影响,1.光纤弯曲对子午光线传播的影响 实际应用中光纤经常处于弯曲或微弯曲状态下传递光信息与光能量，因而研究光纤弯曲对子午光线传播规律的影响具有重要实际意义。设光纤子午截面在P点处发生弯曲，光线在距光纤轴线高为h的P点进入光纤的

21、弯曲部分，则光纤芯与包层之间的上、下界面的入射角(反射角) 将发生变化，且有 参见图2. 5(a)。当 时，由于 ，因而上界面的部分投射光线将可能从纤芯逸出到包层中而损失;另外，光纤弯曲将使子午截面光纤的数值孔径向减小的方向变化。经推导可获得如下光纤弯曲条件下子午截面光纤数值孔径 的解析公式:,（2.26）,式中，d为光纤芯径。,理论概略分析所导出的对光纤弯曲半径的极限要求为R2. 75d。意指当满足此条件时，光纤弯曲对子午光线能量减小的影响是不大的。然而实验结果却有很大出入，实验表明:当R/d50时，透过率T已开始下降;当R/d约为20时，透过率T明显下降，表明光线大量从侧壁逸出。 上述实验

22、结果与根据子午光线理论推导结果差异之所以很大，是由于实验中光纤传输的光束中包含着大量空间光线，且空间光线所占的比例远比子午光线大。因而由此得到的光纤允许弯曲半径的极限要比子午几光线理论推导出的结论严格得多，即允许的光纤弯曲半径值R值必须很大。这对长途通信光纤尤为重要。,2.光纤圆锥度对子午光线传播的影响 当由于制造误差而使光纤的直径产生随长度而线性变化即呈现圆锥度时(圆锥角2)若以光线从光纤的大端面向小端面传播为例参见图2. 5(b)，子午光线从界面的第2次反射开始，每反射一次，反射角将减小2R，直至反射第j次，当满足 条件时，则该光线将从界面逸出。,光纤锥度对子午光线传播轨迹的影响，可借助于

23、图示的棱镜展开法加以分析。分析表明，光纤存在圆锥度形状偏差，将会影响光纤中光线传输的数量，同时也将影响光纤的数值孔径发生变化参见导出的圆锥光纤数值孔径解析式(2.27),(2.27),式中， 分别为锥度光纤大、小端面的半径。 为此，光纤制造中要严格控制光纤直径的均匀度。 3.光纤端面倾斜对子午光线传播的影响 由于光纤切割及端面研抛加工时，难以保证端面与光纤中心轴线的严格垂直度，即产生端面倾斜端面法线与光纤轴线夹角为 ，参见图2. 5(c)。推导和分析表明，由于端面倾斜(倾斜角 )将影响端面法线上、下两侧对应光线的光纤数值孔径发生如下变化:,与此同时，端面倾斜还将使出射光锥的对称性被破坏。为此，光纤加工时必须严格控制端面的垂直度偏差。 综上所述，阶跃型直圆柱光纤在存在弯曲、锥度、端面倾斜等误差时，均将对光线的传播及光纤的数值孔径等特性产生影响，故在制造和使用中必须注意严格控制这些误差因素。,(2.28),