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1、9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题【考点透视】内容要求电磁感应规律的应用【知识网络】1. 4.电磁感应现象中能量转化的规律：电磁感应现象中出现的电能一定是由其他形式转化而来的。分析时应牢牢抓住能量守恒这一基本规律，分清那些力做功了就知道了有那些形式的能量参与了转化，然后利用能量守恒列出方程求解。【典型例题】例1如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，道轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场开始时，导体棒处于
2、静止状态剪断细线后，导体棒在运动过程中A. 回路中有感应电动势B两根导体棒所受安培力的方向相同C两根导体棒和弹簧构成的系统机械能守恒D两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒t/sF/N0841216202428246图乙FB图甲例2如图甲所示。一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距L=0.20m,电阻R=1.0;有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.50T的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向下。现用一外力F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力F与时间t的关系如图乙所示。求杆的质量和加速度。370RRv例3如图所示，倾角为=370
3、，电阻不计，间距L=0.3m,长度足够的平行导轨所在处，加有磁感应强度B=1T,方向垂直于导轨平面（图中未画出）的匀强磁场，导轨两端各接一个阻值R=2的电阻。另一横跨在平行导轨间的金属棒质量m=1kg,电阻r=2,其与导轨间的动摩擦因数=0.5.金属棒以平行于导轨向上的初速度v0=10m/s上滑，直至上升到最高点的过程中，通过上端的电量q=0.1C（g=10m/s2,sin370=0.6）,求上端电阻R上产生的焦耳热Q。例4如图a所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在匀强
4、磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图b所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路。从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧底端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。 （1）问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？ （2）求0到t0时间内，回路中感应电流产生的焦耳热量。 （3）探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。 【自我检测】1abcdL1ddL2L3如图所示，相距均为d的的三条水平虚线L1与L2、L2与L3之间分别有垂直
5、纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。一个边长也是d的正方形导线框，从L1上方一定高处由静止开始自由下落，当ab边刚越过L1进入磁场时，恰好以速度v1做匀速直线运动；当ab边在越过L2运动到L3之前的某个时刻，线框又开始以速度v2做匀速直线运动，在线框从进入磁场到速度变为v2的过程中，设线框的动能变化量大小为Ek，重力对线框做功大小为W1，安培力对线框做功大小为W2，下列说法中正确的有（ ）A在导体框下落过程中，由于重力做正功，所以有v2v1B从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为 EkW2W1C从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，线框动能的变化量大小为
6、EkW1W2D从ab边进入磁场到速度变为v2的过程中，机械能减少了W1+EkBOt/s123456 12乙adcb甲B2如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示下列各图中分别是线框中的感应电流i随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F随时间t变化的图线，可能正确的是123456iOt/s123456iOt/sFOt/s123456 12FOt/s12345 6F(A)(B)(C)(D)图483如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其
7、它三边的质量不计，金属框的总电阻为R，cd边装有固定的水平轴，现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦。金属框经时间t恰好通过竖直位置abcd，且ab的速度为v。 （1）求上述时间t内金属框中的平均感应电动势； （2）求在上述时间t内，金属框中产生的焦耳热。4在图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内有匀强磁场，磁感应强度方向垂直于图面向里，大小为B半径为l，圆心角为60o的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在图面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R。（1）求线框中感应电流的最大值I0和交变感应电流的频率f。（2）在图乙中画出线框转一周的时间内感应电流I随时间t变化的图像。（
8、规定与图甲中线框的位置相应的时刻为t0）【课后练习】9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题1把一个矩形框从匀强磁场中匀速拉出第一次速度为V1，第二次速度为V2，且V2=2V1若两次拉出线框所做的功分别为W1和W2，产生的热量分别为Q1和Q2，下面说法正确的是( ) AW1=W2，Q1=Q2 BW1W2，Q1Q2 CW1=2W2，Q1=Q2 DW2=2W1，Q2=2Q12如图所示，A是长直密绕通电螺线管，小线圈B与电流表连接，并沿A轴线Ox从O点自左向右匀速穿过螺线管A，能正确反映通过电流表中电流I随x变化规律的是（ ）3在水平桌面上，一个面积为S的圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，
9、磁感应强度B随时间t的变化关系如图（甲）所示，01 s内磁场方向垂直线框平面向下。圆形金属框与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，导体棒的长为L、电阻为R，且与导轨接触良好，导体棒处于另一匀强磁场中，如图（乙）所示。若导体棒始终保持静止，则其所受的静摩擦力f随时间变化的图象是图中的（设向右的方向为静摩擦力的正方向）（ ） 4如图所示，平行金属导轨与水平面成角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，受到安培力的大小为F此时
10、（ ）A电阻R1消耗的热功率为Fv/3B电阻R2消耗的热功率为Fv/6C整个装置因摩擦而消耗的热功率为mgvcosD整个装置消耗的机械功率为(Fmgcos)v5一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图甲所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中的线圈上所示方向的电流为正，则图乙的I-t图正确的是（ ）图甲图乙6如左图所示,圆形线圈P静止在水平桌面上,其正上方悬挂一相同的线圈Q,P和Q共轴.Q中通有变化电流,电流随时间变化的规律如右图所示.P所受的重力为G,桌面对P的支持力为FN.则以下判断正确的是A. t1时刻FNG B. t2时刻FNG C. t3时
11、刻FNG D. t3时刻FN=G7如图所示，倾角=30、宽度L=1 m的足够长的U形平行光滑金属导轨，固定在磁感应强度B=1 T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。用平行于导轨、功率恒为6 W的牵引力F牵引一根质量为m=0.2 kg、电阻R=1 的放在导轨上的金属棒ab，由静止开始沿导轨向上移动(ab始终与导轨接触良好且垂直)。当ab棒移动2.8 m时，获得稳定速度，在此过程中，克服安培力做功为5.8 J(不计导轨电阻及一切摩擦，g取10 m/s2)，求：(1)ab棒的稳定速度。(2)ab棒从静止开始达到稳定速度所需时间。8如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于倾角=30的
12、斜面上，导轨上、下端各接有阻值R=10的电阻，导轨自身电阻忽略不计，导轨宽度L=2m，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T质量为m=0.1kg，电阻r=5的金属棒ab在较高处由静止释放，金属棒ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨接触良好当金属棒ab下滑高度h =3m时，速度恰好达到最大值v=2m/s取g=10m/s2。求：（1）金属棒ab在以上运动过程中机械能的减少量（2）金属棒ab在以上运动过程中导轨下端电阻R中产生的热量HhLBabcd9如图所示，质量为m，边长为L的正方形线框abcd，从垂直纸面向里的水平有界匀强磁场的上方h高度处由静止自由下落，磁场
13、高度为H，线框下落过程中始终在同一竖直平面内且cd边与磁场边界都沿水平方向（1）请论证线框进入磁场的过程中任意时刻线框克服安培力做功的功率等于线框的电功率；（2）若m=0.40kg，L=0.45m，h=0.80 m，H1.45m，且cd边进入磁场时线框刚好做匀速运动，求cd边刚穿出磁场时线框的加速度大小；（g取10m/s2）。F/Nt/sO（3）在（2）中，若线框刚进入磁场过程时对其施加一竖直方向外力F，使其能以a=10.0m/s2的加速度竖直向下做匀加速运动，请在下图中作出线框abcd进入磁场的过程中外力F随时间t变化的图象。10如图甲所示，不计电阻的“U”形光滑导体框架水平放置，框架中间区
14、域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1.0T，有一导体杆AC横放在框架上，其质量为m0.10kg，电阻为R4.0。现用细绳栓住导体杆，细绳的一端通过光滑的定滑轮绕在电动机的转轴上，另一端通过光滑的定滑轮与物体D相连，物体D的质量为M0.30kg，电动机的内阻为r1.0。接通电路后，电压表的示数恒为U8.0V，电流表的示数恒为I1.0A，电动机牵引原来静止的导体杆AC平行于EF向右运动，其运动的位移时间图像如图乙所示。取g10m/s2。求：（1）匀强磁场的宽度；（2）导体杆在变速运动阶段产生的热量。9.5 电磁感应中的能量转化和图象问题参考答案【典型例题】例1AD（剪断细线后，弹簧的作用使两棒分
15、离，穿过回路的磁通量增大，回路中产生感应电流，但两棒运动方向相反，安培力的方向也相反，由于有感应电流的产生，系统的机械能减小，向电能转化）例2导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用v表示其速度，用t表示时间，则有v=at杆切割磁感线，将产生感应电动势 E=BLv在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流I=E/R根据牛顿第二定律有 F-BLI=ma联立以上各式得 F=ma+由图线上取两点代入上式可解得a=10m/s2,m=0.1kg.例3由电磁感应定律可得，可求出金属棒扫过的面积和沿导轨上滑的距离。由电流定义式和并联电路规律，闭合电路欧姆定律和电磁感应定律，可得 所以由磁通量定义，可得金属棒沿导轨上滑的
16、距离为由能量守恒定律可得则上端电阻发热量例4（1）不变，方向仍然为从a到b。因为在时间t0内闭合电路中的磁通量变化率不变。（2）焦耳热量（3）感应电流可能大小为，方向从a到b。也可能为，方向从b到a。还可能为I=0。【自我检测】1BD 2BD3（1）根据法拉第电磁感应定律可得 。（2）根据能量守恒定律来求电热。4（1）在从图甲位置开始（t0）转过60o的过程中，经，转角，回路的磁通量为：；由法拉第电磁感应定律，感应电动势为：因匀速转动，这就是最大的感应电动势，由闭合欧姆定律可求得： ，前半圈和后半圈I（t）相同，故感应电流频率等于旋转频率的2倍： ；（2）图线如图丙所示：【课后练习】 1D 2
17、C（通电螺线管内部产生的是匀强磁场，外部的磁场和条形磁铁的磁场相似，故B从O点进入螺线管时通过B的磁通量是增加的；进入螺线管内部后，由于是匀强磁场，通过B的磁通量不再变化，因而B中没有感应电流；当B从螺线管内部出来的过程，通过B的磁通量则是减小的，所以在B中会产生一个和进入时方向相反的感应电流）3B 4BCD 5A（由图象可知，在0到1秒的时间内，磁感应强度均匀增大，那么感应电流的方向为逆时针方向，与图示电流方向相反，为负值，排除B、C选项.根据法拉第电磁感应定律，其大小，为一定值，在2到3秒和4到5秒内，磁感应强度不变，磁通量不变，无感应电流生成，D错误，所以A选项感应强度不变，磁通量不变，
18、无感应电流生成，D错误.）6AD 7(1)由右手定则可知：棒切割磁感线运动产生感应电流I感方向由ab，棒受力的右侧视图如图示。当棒速稳定时棒受力平衡。设此时棒速为v。则有P=Fv由平衡条件得到F=mgsin+F安F安=BIL、I=E/R、E=BLv解得 v=2 m/s(负值舍去)(2)由动能定理得：WF-W安-mgh=mv2而WF=Pt、h=Ssin30=2.8sin30 m=1.4 m联立得到：t=代入数据得t=1.5 s 8（1）杆ab机械能的减少量 |E|= mghmv2 = 2.8 J （2）速度最大时ab杆产生的电动势e =BLv = 2 V 产生的电流 I= e/(r+R/2) =
19、 0.2 A 此时的安培力 F =ILB = 0.2N 由题意可知，受摩擦力f = mgsin300F = 0.3 N 由能量守恒得，损失的机械能等于物体克服摩擦力做功和产生的电热之和 电热Q = |E|fh/sin300 = 1 J 由以上各式得：下端电阻R中产生的热量 QR = Q/4 = 0.25 J 9（1）设磁感应强度为B，导线电阻为R，某时刻线框运动速度为v，则线框中产生的感应电动势为 EBLv；产生的感应电流为 线框所受安培力为 克服安培力做功的功率为 线框中的电功率为 可得即，克服安培力做功的功率等于线框的电功率。（2）线框进入磁场前速度为 进入磁场过程中匀速运动则有 完全进入磁场后线框以加速度g加速下落，刚离开磁场时速度为v2，根据机械能守恒有 线框刚离开磁场时，根据牛顿第二定律有 上述关系式联立，可解得 a5m/s2 （3）线框在F外力作用下加速进入过程中，经t时刻速度为v，则该时刻有 根据上述方程联立，可得 (t0.1s，作图略)10（1）由图可知，在t1.0s后，导体杆做匀速运动，且运动速度大小为：此时，对导体AC和物体D受力分析，有：，；对电动机，由能量关系，有：由以上三式，可得：，再由、及，得：（2）对于导体AC从静止到开始匀速运动这一阶段，由能量守恒关系对整个系统，有：则=3.8J