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1、12.1 机械振动1某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为xAsint，则质点()A第1 s末与第3 s末的位移相同B第1 s末与第3 s末的速度相同C第3 s末至第5 s末的位移方向都相同D第3 s末至第5 s末的速度方向都相同解析根据xAsint，可求得该质点振动周期为T8 s，则该质点振动图象如图所示，图象的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，A正确、B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误、D正确答案AD2一质点做简谐运动的图象如图12-1-1所示，下列说
2、法正确的是()图12-1-1A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同解析振动图象表示质点在不同时刻相对平衡位置的位移，由图象可看出，质点运动的周期T4 s，其频率f0.25 Hz；10 s内质点运动了T，其运动路程为s4A42 cm20 cm；第4 s末质点在平衡位置，其速度最大；t1 s和t3 s两时刻，由图象可看出，位移大小相等，方向相反由以上分析可知，B选项正确答案B3两个相同的单摆静止于平衡位置，使摆球分别以水平初速v1、v2(v1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分
3、别为f1，f2和A1，A2，则()Af1f2，A1A2 Bf1f2，A1A2Cf1f1，A1A2 Df1f2，A1A2解析 单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确、D错误答案 C4下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则().驱动力频率/Hz304050607080受迫振动振幅/cm10.216.827.228.116.58.3Af固60 Hz B60 Hzf固70 HzC50 Hzf固60 Hz D以上三项都不对解析从图所示的共振曲线，可判断出f驱与f固相差越大，受迫振
4、动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大并从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢比较各组数据知在f驱在50 Hz60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此，50 Hzf固60 Hz，即C选项正确答案C5如图12-1-2所示，两根完全相同的弹簧和一根张紧的细线将甲、乙两物块束缚在光滑水平面上，已知甲的质量大于乙的质量当细线突然断开后，两物块都开始做简谐运动，在运动过程中()图12-1-2A甲的振幅大于乙的振幅B甲的振幅小于乙的振幅C甲的最大速度小于乙的最大速度D甲的最大速度大于乙的最大速度解析由题意知，在细线未断之前两个弹簧所受到的弹力是相等的，所以当细线断开后，甲、乙两个物块做简谐运动时
5、的振幅是相等的，A、B错；两物块在平衡位置时的速度最大，此时的动能等于弹簧刚释放时的弹性势能，所以甲、乙两个物块的最大动能是相等的，而质量大的速度小，所以C正确，D错误答案C6一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点t0时刻振子的位移x0.1 m；t s时刻x0.1 m；t4 s时刻x0.1 m该振子的振幅和周期可能为()A0.1 m， s B0.1 m,8 sC0.2 m， s D0.2 m,8 s解析若振子的振幅为0.1 m， sT，则周期最大值为 s，A正确、B错误；若振子的振幅为0.2 m，由简谐运动的对称性可知，当振子由x0.1 m处运动到负向最大位移处再反向运动到x0.1 m处，再
6、经n个周期时所用时间为 s，则T s，所以周期的最大值为 s，且t4 s时刻x0.1 m，故C正确；当振子由x0.1 m经平衡位置运动到x0.1 m处，再经n个周期时所用时间为 s，则T s，所以此时周期的最大值为8 s且t4 s时，x0.1 m，故D正确答案ACD7弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在5 s内通过的路程及5 s末的位移大小分别为_、_.解析设振幅为A，由题意BC2A20 cm，所以A10 cm，振子从B到C所用时间t0.5 s，为周期T的一半，所
7、以T1.0 s，f1.0 Hz；振子在一个周期内通过的路程为4A，故在t5 s5T内通过的路程s4A200 cm；5 s内振子振动了5个周期，5 s末振子仍处在B点，所以它偏离平衡位置的位移大小为10 cm.答案1.0 s1.0 Hz200 cm10 cm8有两个同学利用假期分别去参观北大和南大的物理实验室，各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长l的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2l图象，如图12-1-3甲所示去北大的同学所测实验结果对应的图线是_(填“A”或“B”)另外，在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象(如图12-
8、1-3乙)，由图可知，两单摆摆长之比_.在t1 s时，b球振动的方向是_甲乙图12-1-3解析由单摆的周期公式T2得：T2l，即图象的斜率k，重力加速度越大，斜率越小，我们知道北京的重力加速度比南京的大，所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B；从题图乙可以得出：Tb1.5Ta，由单摆的周期公式得：Ta2 ，Tb2 ，联立解得：；从题图乙可以看出，t1 s时b球正在向负最大位移运动，所以b球的振动方向沿y轴负方向答案B沿y轴负方向9某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图12-1-4所示，则该摆球的直径为_cm.图12-1-4(2)小组成员
9、在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析(1)游标卡尺读数为0.9 cm50.1 mm0.95 cm.(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过10，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T，若第一次过平衡位置计为“1”则周期T，B错误；由T2 得g，其中L为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g
10、偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误答案(1)0.97(0.96、0.98均可)(2)C10如图12-1-5所示，图甲为一列沿水平方向传播的简谐横波在t0时的波形图，图乙是这列波中质点P的振动图线，那么：甲乙图12-1-5(1)该波的传播速度为_m/s；(2)该波的传播方向为_(填“向左”或“向右”)；(3)图甲中Q点(坐标为x2.25 m处的点)的振动方程为：y_cm.解析(1)波的周期T2 s，波长1 m，波速v0.5 m/s.(2)P点向上运动，不难判断波是向左传播(3)Q点此时从最大位移开始向平衡位置运动，振动图象是一条
11、余弦曲线，A0.2cm，Q点的振动方程为y0.2cos (t)答案(1)0.5(2)向左(3)0.2cos (t)11一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图12-1-6所示图12-1-6(1)求t0.25102 s时的位移；(2)在t1.5102 s到2102 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)在t0至8.5102 s时间内，质点的路程、位移各多大？解析(1)由图可知A2 cm，T2102 s，振动方程为xAsinAcos t2cos t cm2cos(102t) cm当t0.25102 s时x2cos cm cm.(2)由图可知在1.5102 s2102 s
12、内，质点的位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)从t0至8.5102 s的时间内质点的路程为s17A34 cm，位移为2 cm.答案(1) cm(2)位移变大，回复力变大，速度变小，动能变小，势能变大(3)34 cm2 cm12(1)将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量快速变化的力，用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图12-1-7所示某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中，正确的是_图12-1-7At0.2 s时摆球正经过最低点Bt1.1 s时摆球正经过最低点C摆球摆动过程中机械能减小D摆球摆动的周期是T1.4 s (2)如图12-1-8所示
13、为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是_图12-1-8A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在t0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆解析(1)悬线拉力在经过最低点时最大，t0.2 s时，F有正向最大值，故A选项正确，t1.1 s时，F有最小值，不在最低点，周期应为T1.0 s，因振幅减小，故机械能减小，C选项正确(2)振幅可从题图上看出甲摆振幅大，故B对且两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能t0.5 s时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，所以正确答案为A、B、D.答案(1)AC(2)ABD13一弹簧振子做简谐运动，O
14、为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s，第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为多少？解 如图(a)所示，O表示振子振动的平衡位置，OB或OC表示振幅，振子由O向C运动，从O到C所需时间为周期由于简谐运动具有对称性，故振子从M到C所用时间与从C到M所用时间相等，故T0.3 s0.1 s0.4 s，T1.6 s.如图(b)所示，振子由O向B运动，由于对称性，在OB间必存在一点M与M点关于O对称故振子从M经B到M所需时间与振子从M经C到M所需时间相同，即0.2 s振子从O到M和从M到O及从O到M所需时间相等，为(0.30.2)/3(s)故周期为T(0.5)sss答案 1.6 s或 s