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1、圆柱和圆锥的教材分析及教学时应注意的问题舒兰实验小学 董泽艳一.教学目标 1.认识圆柱和圆锥，了解它们的特征以及它们的区别与联系。 2.能正确计算圆柱的侧面积的表面积。 3.经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，理解并掌握它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。 4.能解决有关圆柱，圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。 二.教学重点和难点 教学重点圆柱和圆锥的特征，圆柱和圆锥体积计算。 教学难点圆柱和圆锥体积计算公式的推导与掌握。 三.教法和学法 重视学生的观察、讨论、操作和探索活动，让学生在一系列的活劢中逐步深入理解所学内容，通过学生的思考获得知识，培
2、养学生的思维能力，通过计算加深学生对所学知识的理解和运用,并培养学生的计算能力。四、学情分析本单元是在学生已经掌握了长方体、正方体、圆的有关知识的基础上编排的，是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容。圆柱与圆锥都是基本的几何形体，也是生产、生活中经常遇到的几何形体，这些都是本单元知识学习的重要基础。学习圆柱和圆锥的知识扩大了学生认识形体的范围，增加了形体的知识，促进空间观念的进一步发展。五、编排形式、内容结构全单元编排了9道例题、4个练习以及整理和复习。例1、例2、例3、例4， 练习二，圆柱的认识及圆柱的侧面积和表面积；例5、例6，练习三，圆柱的体积；例1、例2、例3，练习四，圆锥的认识及圆锥
3、的体积；“整理和复习”，练习五，综合应用全单元的知识，“数学游戏” 动手操作、探索实践。六、教学建议(一)、课标教材中新增加的内容角度：加强了学生在操作中对空间与图形问题的思考。课标教材新增设了一个由平面图形旋转得到立体图形。这一内容的增加能使学生对立体图形有个完整的认识。分别在教材的11页和24页，通过快速转动贴有长方形纸和直角三角形纸的小棒，使学生从旋转的角度全面地认识圆柱和圆锥，感受平面图形与立体图形的转换。在做转动纸片活动时，我们采取的方法是先让学生猜测，再操作。教学这一环节时我们分了三步进行：猜一猜：转出来是什么形状？自己动手快速转动小棒，验证自己的猜想。强化辨析：出示4 2 3 2
4、 2 4 2 3问：这两个长方形分别以4或2为轴旋转，得到的圆柱体一样吗？为什么？多找几个学生回答，最后得出结论：以长方形的哪条边为轴旋转，哪条边就是圆柱的高，那么另一条边是圆柱的底面半径。最后再让学生具体说说上面两个长方形旋转后得到的圆柱的底面半径和高分别是多少？通过上面三步层层递进，让学生对由平面图形到立体图形有了完整的认识。（圆锥的教学跟圆柱类似，在这就不再多做解释。）(二)、从例题选材和公式推导的呈现形式方面的变化角度。加强数学知识与实际生活的联系，提高运用所学知识解决实际问题的意识与能力。课标教材中例题的选取也加强了与生活的联系，除了26页例3沿用老教材的例题外，其他例题均来自与生活
5、。如，对圆柱、圆锥的认识。教材均通过列举大量生活中的圆柱、圆锥形实物，在学生观察思考这些物体形状的共同特点，并从实物中抽象出它们的几何图形的基础上引入。还有表面积实际应用中的例4，计算一顶厨师帽所需的面料；圆柱体积实际应用中的例6，问杯子里能不能装下一袋奶？这些都是学生熟悉的生活中的数学问题。另外，课标教材中公式推导的呈现形式跟老教材也有所不同。在以往这些部分内容的编排更侧重于理解和掌握图形的特征和表面积、体积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。实验教材加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，获得更多的自主探索和空间观念的训练机会。例如，圆柱的
6、特征，是让学生动手实验、自主探索得到的。在教学圆柱展开图的特征时，教材从让学生自主探索“圆柱的侧面展开后是什么形状？”开始，让学生动手操作，剪一剪并展开观察，再把展开得到的长方形重新包上，探索并发现此长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。这就为进一步探索圆柱表面积的计算方法打下基础，也加深了学生对圆柱特征的认识，锻炼了学生空间想像的能力。再比如在教学圆柱表面积的时候，是通过一系列的问题来激发学生的学习探究欲望，圆柱的侧面展开后是什么形状？长方形的长、宽与什么有关?有什么关系？圆柱的表面积指的是什么？怎样计算呢？在推导圆锥体积时则创设了一个问题情境“如何知道像铅锤这样的物体的体积？”来引
7、导学生探索圆锥的体积公式。我们要充分利用教材提供给我们的教学资源，加强与实际生活的联系，加强了对图形特征、求表面积和体积方法的探索过程，重视运用所学知识解决实际问题的意识与能力的训练。七、圆柱和圆锥在教学时应注意的几个问题： “圆柱、圆锥”的内容，是长方形的面积，圆的周长、面积等知识的综合应用与延伸。通过教学，既要使学生理解掌握圆柱的高、侧面、底面，圆锥的高、底面等知识，进行圆柱(表面积、体积)、圆锥(体积)的有关计算，还要自觉实践新的数学课程理念，引导学生自主探究圆柱体和圆锥体的教学圆柱、圆锥的特征；计算圆柱的表面积以及圆柱、圆锥的体积等一些问题。但在实际教学中学生们经常会出现一些错误。结合
8、我的教学经历，我谈一下圆柱体和圆锥体的教学应注意以下几个问题。 1、审题不清。学完圆柱和圆锥的体积后，学生知道圆柱和圆锥的体积都与底面积和高有直接关系，所以要先求出底面积和高两个主要条件。然后求体积。为了熟记公式，我编了几句顺口溜：“圆柱、圆锥求体积，都用高和底面积，圆锥牢记三分之一。”但在做题时，学生还会混淆公式，原因是没认真审题。题里出现的“一个圆柱体零件”或“一个圆锥体零件”，只是一字之差。学生往往追求做题速度，不认真分析就套用公式，结果出错。为了避免这类错误，我要求学生读题时把给出的物体形状用线标出来，再列式计算。这样既加强了学生审题的准确性，又提高了做题的正确率。 2、计算圆柱体表面
9、积时要与实际生活及生产密切联系。由于题里已知条件和问题不同，表面积的计算方法也不同。比如：求烟囱的用料，通风管的用料和大厅里的圆柱形柱子的油漆面积，只计算侧面积；求油桶、茶叶桶的用料是计算表面积；而求无盖的水桶的用料是计算侧面积和一个底面积。实际做题要灵活应用。“圆柱表面是两个底面加侧面，实际做题要灵活多变，水桶无盖油桶全，烟囱无“底”仅侧面，题里单位要注意，前后一致再计算。” 3、把圆柱体纵切（沿底面直径切）、横切（沿横截面切）后，表表面积增加。体积不变。学生不清楚增加的是什么形状？我针对这一问题，准备了一个有色的圆柱形教具（底面黄色，侧面绿色，切开后切面是红色），利用颜色的鲜明对比吸引学生
10、的注意力。请一名同学实际操作沿底面直径切，然后观察切面的形状，指出增加的面积，并用简笔画的形式画出切开后半个圆柱的示意图。这样得出的结论直观明了，学生动手操作，增加了学生学习兴趣，加深了教学印象。教学结果总结如下：“圆柱沿着直径切，切面是个长（正）方形，长是高来宽直径，圆柱横切分两段，表面增加两底面。” 4、理解词语。把圆柱体截成或削成与之等底等高的圆锥体后，体积减少；而把圆柱体熔铸或锻造成圆锥体，体积不变。 5、计算。这部分的计算比较麻烦些，在计算时要灵活应用简便定律。为了提高计算速度，我还要求学生熟记1至10、16、25、49等常用的计算结果，降低计算的错误率。因为随口说出的计算结果，学生
11、对计算的兴趣倍增，同时多次体验成功的快乐。 八、关于习题的编写和处理课标教材相对老教材来讲，从习题的选材，到呈现的形式上更贴近学生的生活，符合学生的认知特点，如情景图，丰富多彩的形式，简洁明了的文字（条件和问题的提出多以插图的形式呈现出来）这些都激发了学生无穷的解答兴趣。其中好多题目都是从学生熟悉的日常生活中提炼出来的，通过这些题目的练习更能使学生体会到学习数学的重要性和必要性。课标教材虽然有很多值得肯定的地方，但我们认为也有些许不足，比如习题只兼顾到联系生活实际，没有考虑到学生计算的基础，有些习题数据偏大，给学生的计算其实是增加了难度，对于这些题目我会具体谈谈我的一些做法，供大家参考。下面我
12、就其中一些习题及处理形式跟大家交流，主要说一说新增加的习题，大家可以看着课本。1、教材练习二中的第4题，考查学生对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的掌握情况。学生判断后，重点让学生谈谈理由。还可以让学生想一想，如果把第2、3个图形围起来，会出现什么情况？加强对圆柱侧面的长与圆柱底面周长的关系的理解，发展空间观念。第6题，计算下面各圆柱的表面积。三道题的条件其实是相同的，都是已知直径和高，这样学生练习起来比较单一，因此我们把其中条件进行了修改，第一小题直径12改成了已知圆周长12.56；第二小题直径5改成了半径2.5。这样三种情况学生都进行尝试，相对来说比较全面。第710题，是解决实际问题。关键
13、是帮助学生理解问题的实际含义，把它转化为数学问题，弄清求的是圆柱哪些部分的面积。可以通过教具或图形帮助学生直观理解。比如第7题，就可以用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。第11题，是新增加的一个题目，对学生来说问题不大，很容易判断出是什么形状，万一有困难或争议大的，可以事先准备些实物，现场演示来帮助理解。第16题，要让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。第17题，要提示学生注意是上下底面分别留出了785平方厘米的口，应减去的部分是两个785。这道题有两种解法：一种是用圆柱的表面积减去2个7
14、8.5，另一种是用圆柱的侧面积加上下两个圆环的面积。学生选择自己比较容易理解的方法去做。2、教材练习三中一些习题的说明和教学建议。第3题，虽然题目简单，但学生计算起来难度较大。第8题，这道题关键是要学生理解求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个底面直径为2 m，高为025 m的圆柱。第11题，教学前要准备实物或教具。让学生通过观察，在独立思考的基础上，可以小组交流，最后汇报方法，学生得出了两种方法，一是用大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积，二是用横截面的面积（即圆环的面积）乘钢管的长来计算，不管哪种方法都应该给予肯定，这时候要让学生选取自己喜欢的方法进行。在进行这一单元
15、的整理和复习时，仍然要借助直观的教具和学具等帮助学生回顾、总结图形的特征和计算方法。比如，复习圆柱的表面积时，让学生根据圆柱的展开图，写出计算侧面积和表面积的计算公式，以帮助学生理解和记忆。同时还要注意知识间的联系与区别。圆锥的体积计算公式学生容易忘记乘，因此复习时，一方面要引导学生回忆圆锥体积计算公式的推导过程，另一方面也可以加强有关圆锥、圆柱体积关系的对比练习。在对这部分进行复习时可以补充类似课本27页第4题，28页第7题那样的练习，以帮助学生弄清圆柱圆锥体积的关系。另外，圆柱的表面积和体积也是两个容易混淆的概念，复习时，要通过具体例子加以区别。完成第29页第3题后，可让学生说一说它们之间的联系和区别，以便分清概念和所用的公式及计量单位。其中的第1问求至少用多少布料？要让学生根据给的图来判断是求几个面的面积。第4题，求一块蜂窝煤的体积，让学生通过讨论交流后得出两种方法：一是用大圆柱体积减去12个小圆柱的体积，二是用大圆面积减去12个小圆的面积先得出来底面积，再底面积乘高得出体积。计算起来特别繁杂。