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1、最短路径问题【教学目标】1. 知识与技能 能利用轴对称解决简单的最短路径问题2. 过程与方法 通过观察、操作、交流等活动增强动手解决问题能力。3. 情感态度和价值观体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。【教学重点】利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。【教学难点】探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【教学过程】一问题引入如何确定最短路线？又如何求线段之和的最小值？这些问题在中考中经常出现，同学们对此问题常常感到困惑，觉得无从下手这节课我们就来研究这个问题。二探究新知1. 引例： 如图所示 : (1)
2、在直线 L 的异侧有A、 B 两点，在直线L上求一点P,使得PA+PB勺值最小；这一问学生由以前的知识就可解答解：(1)连接A、B两点交直线 L 于点 P,P 点即为所求的点。(课件演示)(2)若人、B两点在直线的同侧，在直线L上求一点P,使得PA+PB 的值最小。第二小问让生先讨论交流并回答，师适当引导学生进行分析：解决这个问题通常先将直线同旁的两个点利用轴对称化为直线两旁的点，再利用两点之间线段最短，连接两点交直线于点 P, P 点即为所 求的点。让生试着做图，课件演示过程2. 归纳三：练习：如图所示：抛物线y=( x-2 ) 2 1 与 y 轴交于点B，与X轴交于A、C两点，在抛物线的对
3、称轴上是否存在一点M使4ABM勺周长最小，若存在，求出点 M的坐标，若不存在，请说明理由思路分析：因为A、C关于对称轴对称，所以连接 B、C交对称轴 于点M则M即为所求。再求出直线 BC的解析式，进而得出M点的 坐标 .解：:抛物线解析式为y= (x-2) 21,且与x轴交于A、C,与y 轴交于点 B .A(1, 0)、C(3,0), B(0,3)对称轴为直线X= 2连接BC交对称轴于点M,连接MA.由对称的性质可知 AM=MC .BM+AM=B前线 段AB为定长 当BM+AMS小时， ABM勺周长最小又B (0, 3) C(3,0), 可得直线BC的解析式为：y=-x+3 当 X= 2 时，可得 y=1即 M (2, 1)抛物线上存在着点M,此时M的坐标为(2, 1)四：课堂小结：让生总结这节课所学的内容，师补充说明。