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1、寒假复习专题一几何中垂线1、如图，在 4ABC中，DE是AC的垂直平分线， AE=5, 4ABC的周长是30,求4ABD的周长。2、如图，在4ABC中，AD为/ BAC的平分线，EF垂直平分 AR交AD于E,交BC的延长线于 F,那么/ B=Z CAF吗？为什么?DG / AC变式2:在变式1的基础上，若 AC与EF交点为H,连结DH,试判断图中与 AH相等的线段有几条3、4ABC中，AD是角平分线， DEL AB于E, DF AC于F,试说明 AD、EF的关系4、4ABC中，Z ACB=90 , AC=BC,D为BC的中点，CF AD于E,BF/ AC试说明AB是DF的垂直平分线C角平分线1
2、、如图，在 ABC中，/ABC和/ BAC的角平分线交于点 O, ODBC, OEAC, OF，AB,垂足分别 为2、如图，BD CD分别是 ABC的外角平分线，试说明 AD平分/ BAC3、四边形 ABCD中，AC平分/ BAD,过C作CEL AB于E,并且2AE=AB+AD,求/ ABC+Z ADC的度数4、如图，AE平分/ BAC, EF AB于F, EG, AC于G, ED, BC且D是BC的中点，试说明 BF=CGA5、如图，/ AOB=90 , 0C 平分/ AOB, P 是 OC上一点，/ EPG=90 ,交/ AOB于 M、N,且 PE OA, 试说明PM、PM的关系AG变式1
3、,旋转一定的角度变式2,再旋转一定角度等腰三角形1、等腰 4ABC中，若 /A=30,则/B=.2、一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少30，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）3、等腰三角形周长是 10, 一边是4,则腰长是 4、等腰三角形周长是14, 一边是4,则腰长是5、如图， ABC中，AB=AC, D是AC上一点，且 AD=BD=BC求/ A的度数6、如图， ABC中，D是BC上一点，AB=AC=BDD且 AD=CD求/ BAC的度数7、如图，在 ABC中,AB=AC,D、E分另在 AG AB上，且BD=BC,AD=DE=EB求/ A的度数8、已知 ABC中/ BA
4、C=140 , AR AC的垂直平分线分别交 BC于 E F.求/EAF的度数.9、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角与顶角的关系10、在直角三角形 ABC中，/ ABC=90，斜边AB上有D、E两点，且 AD=AB, CB=CE 求/ BDEB三线合一、二线合一1、如图，4ABC 中，AB=AC, D, E 为 BC 上的点，且 AD=AE,证明 BD=CEAH = 2BD。2、4ABC中，AB = AC, AD BC于 D, BE AC于E, AD和BE交于H,且BE = AE 求证:4、三角形ABC中，BE、CD分别是三角形的高,AMC3、如图：AD 为 4ABC 的高，/B=2/C,说明
5、：CD=AB+BDM、N分别是BC DE的中点，试说明 MN垂直平分DE5、如图，RtABC中，AB=AC, BD平分/ ABC且与AD垂直交 AC于E,试说明 BE=2CDDC6、 ABC 中，AD 平分/ BAG,且 BD=CR 求证：AB=AC7、4ABC 中，CD=ED 彳EF/ AB 交 AD 于 F,且 EF=AC 求证：AD 平分/ BAG8、4ABC中，AD是 BC的中线，E是AD上一点，且 BE=AC延长BE交AC于F,求证：AF=EF等边三角形1、等边三角形 ABC中，BD= CE，AD与BE相交于点P,则/APE的度数是 （）A. 45 B, 55 C. 60 D, 75
6、2、如图，4ABC是等边三角形， CD是AC边上的高，延长 CB到E,使BE=BD请问：CD和DE相等 吗？为什么？3、已知/AOB= 30,点P在/AOB的内部，Pi与P关于OA对称，P2与P关于 OB对称，则 POa 是（）A.含30角的直角三角形；B.顶角是30的等腰三角形；C.等边三角形D.等腰直角三角形.4、等边4ABC中，点P在4ABC内，点 Q在ABC外，且/ ABP=/ ACQ, BP=CQ问4APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论.5、如图，已知等边三角形 ACE BCE求/ AOD变式 1:已知：如图所示，在 AC/口4BCE中，AC=CD BC=CE / ACDh BC
7、E=x ,且点 B, A, D 在一条直线上，求/ AODA，.匚,二 _图变式2:如图所示将 BCE顺时针旋转一定的角度，/ AOD勺度数是否发生变化变式3:如图所示将 BCE逆时针旋转一定的角度，/ AOD勺度数是否发生变化图直角三角形1、在RtABC中CDM边AB的中线，说明 CD= 1/2 AB （用矩形性质说明）2、如图，四边形 ABCQ / A=90 , / C=90 , EF分别是BQ AC的中点，请你说明 系（提示：连结AE、CEEF与AC的位置关3、若一边上中线等于这边的一半，你能说明是直角三角形吗？（画图说明，两种方法）2、已知，如图在 ABC中，/ ABC=45 , H是
8、高AD和BE的交点， 求证：DH=DC第2题口3、如图：直角三角形 ABC ADE,且AD=AC, AE=BC试说明AB、DE的关系将 ADE平移如图所示，上述结论还成立吗?将 ADE平移如图所示，上述结论还成立吗？连结 BD,判断 ABD的形状4、等腰梯形 ABC邛,AB/ CDD AD=BC,对角线 AG BD交于点O, / AOB=60 , E、F、M分别是OA ODBC的中点，试说明 FEM是等边三角形，一，-1在/ABC中，/ BAC=90 ,延长 BA到点D,使AD=AB, E、F分别是BG AC的中点。2(1)求证：DF=BE(2)过点A作AG/BC,与DF相交于点 G,求证AG
9、=DG1、如图，梯形 ABC由,AD/ BC AD=ABBC=BDZ A=100 ，则 / C=()A.80 B.70 C.75 D.602、如图，梯形 ABCD43, AD/ BG AB=CD=AD,BDCR 求/ C3、如图，梯形 ABCN, AD/ BC, AB=CD=AD BC=BD,求/ C4、等腰梯形ABCD中，AB CD ,延长AB到E,使BE=CD连结CE,求证：CE=CA多种方法解决)ABE5、代号为、的4张三角形纸片都有一个角为50 .如果它们另有一个角分别为50。、65。、80。、90。，那么其中只有代号为 的纸片能沿直线剪一刀得到等腰梯形.6、梯形ABCD中，AB/CD
10、, M是CD的中点，/1 = /2;试说明梯形 ABCD是等腰梯形.变式1如图，梯形ABCD中，AD/BC, E为梯形外一点，且 AE=ED EB=EC求证：梯形 ABCD等腰梯形变式2:如果E为梯形内一点，上述结论是否成立?四边形平行四边形1、如图，口 ABCD, E、F分别是BC和AD边上的点，且 BE=DF请说明AE与CF的关系，并说明理由。（两种方法）变式1 :若G是AE的中点，H是CF的中点，试说明四边形 EHFG的是平行四边形变式2:连结BF、DE图中有几个平行四边形，试说明四边形EHFGW是平行四边形2、如图，平行四边形 ABCDJ对角线相交于点 O,过点O勺直线交ADE、交BC
11、FF, 求证：（1）OE=OF;（2）四边形DEBF1平行四边形.（多种方法）3、如图，DABCD, BE平分/ ABC且交边 AD于点E,如果 AB=6cm BC=10cm试求：口 ABCM周长；线段DE的长。4、如图，E, F是平行四边形 ABCD的对角线 AC上的点，CE AF .请你猜想：BE与DF关系 并说明(三种方法)5、如图， ACD、AABE BCF均为直线 BC同侧的等边三角形. 当AAAC时，证明四边形 ADFE为平行四边形；(2)当 ABC荫足AB = AC锐角三角形时，顺次连结 A D F、E四点所构成的是什么四边形.(3)当 ABC满足什么条件时，顺次连结 A、D F
12、、E四点所构成的图形是矩形、菱形。能不能构成正 方形(4)当 ABC荫足什么条件时，顺次连结 A D F、E四点不能构成四边形 F矩形1、如图，矩形 ABC而两条对角线交于点。，且 / AOD=120 , AB=2,你能求出 BC 吗?2、矩形的两条对角线的夹角为60。，一条对角线与短边的和为15,则长边的长为 .3、矩形ABCD中，AC、BD相交于 O, AE平分/ BAD交BC于E.若ZCAE=15,求/ BOE、/AEO的度4、如图， DABCD中，以AC为斜边作 RtAACE又/ BED=90，试说明四边形 ABCD矩形 EBC5、矩形ABCD中，AC、BD相交于点 O, E为矩形 A
13、BCD外一点，若 AECEE,求证 BEX DE.6、如图， ABC中，AB=AC, AD、AE分别是/ BAC和/ BAC和外角的平分线， BEX AE.试判断 AB与 DE是否相等？并证明你的结论.7、已知如图，AB/ CD中，GM GN HM HN 分别平分/ AGH / BGH / CHG / DHG试判断四边形 GMHN 的形状，并说明你的理由8、DABCDF四个内角的平分线围成的四边形是 形。请说明理由9、矩形 ABCD 中 AB=6cm,BC=8cm,AE平分 / BAC交 BC于 E, CF平分 /ACD交 AD 于 F.求四边形AECF的面积.（折叠类）菱形1、如图，菱形 A
14、BCD中，AE垂直平分BC, AB=4,试求/ ABCACBD菱形ABCD的面积2、已知菱形的周长为16,两邻角的度数之比为 1 ： 2,则菱形的面积为 3、菱形的周长为20 cm,两邻角的比为 1 ： 3,则菱形的面积为 cm4、如图，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接DF,求 /CDF度数。5、如图，在菱形 ABCD中，/ A=110 , E, F分别是边 AB和BC的中点，EP)CD于点P,求/ FPC度数6、如图AD是BC的角平分线，DE AC交AB于点E , DF AB交AC于F .试判断 AEDF是何图形,并说明理由.7、
15、如图，在 ABC中，/ ACB= 900, CD为斜边AB上的高，AE为/CAB的平分线，AE交CD于点F,EGJ AB 于 F,连结 FG(1) 试说明：四边形 CFGE是菱形；ADG(2) 若过点F画FH/ AB交BC于H,试说明：BH= CE8、用两个全等的等边三角形 ABC和4ACD拼成菱形ABCD.把一个含60 D的三角尺与这个菱形叠合, 使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与 AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.当三角尺的两边分别与菱形的两边BG CD相交于点E、5时（如图），通过观察或测量 BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；判断 AEF的形状当
16、三角尺的两边分别与菱形的两边BG CD的延长线相交于点 E、5时（如图（2）,你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.正方形1、如图：延长正方形 ABCD的边BC至E,使CE=AC贝U / AFC=.2、已知如图正方形 ABCD的对角线相交于点 O, E是OA上任意一点，CF BE于点F, CF交DB于点G, 试说明：OE= OG若E在CA的延长线上，该结论是否成立BA3、如图，在正方形 ABCD的边BC上任取一点 M,过点C作CNI DM交AB于N,设正方形对角线交点 为O,试确定OM与ON之间的关系，并说明理由.DCA N B4、如图9, E是正方形 ABCD勺对角线BD上一点，EF
17、L BC, EG, CD，求证：AE=FG.图95、如图，在ABC中，/ C=90 , / BAC / ABC的角平分线交于点 D, DEL BC于E, DF AC于F问 四边形CFD弱正方形吗？请说明理由6、（1）如图（1）正方形 ABCD中，AE BF于点G,是说明 AE=BE（2）如果把线段BF变动位置如图（2）,其余条件不变，（1）中结论还成立吗?（3）如果把AE与BF变动位置如图（3）,结论还成立吗?F(1)三角形中位线1、如果 ABC的三条中位线分别为 3 cm, 4 cm, 5 cm ,那么 ABC的周长为 cm ,面积是_2、如图，四边形 ABCD中，AB=CD,点E、F、G、
18、H分别是BC、AD、BD、AC的中点，猜想四边形EHFG的形状并说明理由。二承十七题3、.如图，。点在 ABC内时，连接 OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，设DEFG能构成四边形求证：四边形 DEFG时平行四边形.4、顺次连接任意四边形的中点所得的四边形是 形。顺次连接矩形的中点所得四边形是 形。顺次连接菱形的中点所得四边形是 形。顺次连接正方形的中点所得四边形是形。顺次连接等腰梯形的中点所得的四边形是 形。顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是矩形顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是菱形顺次连结 的四边形各边中点所得四边形是正方形5、如图，在平行四边形 A
19、BCD中，E、F分别是BC AD的中点，AE与BF相交于点 G, DE与CF相交于1点H,试说明 GH/ AD且GH=- AD6、如图：AE是正方形 ABCD中/ BAC的平分线，AE分别交BD、BC于F、E, AC BD相交于 O,求证:1 OF=-CEL 2E7、如图，在四边形 ABCD中，E为AB上一点， ADE和 BCE都是等边三角形， AB BC CD DA的中 点分别为P、Q M N,试判断四边形 PQM的怎样的四边形，并证明你的结论.梯形辅助线、中位线1、如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, DE/ AB且平分/ ADC, AD=4 cm,则/ B = 梯形ABCD的周长=，
20、BE=2、等腰梯形ABCD43, AD/ BC, Z B=60o, BC=6, AB=2则等腰梯形的周长是（）A、8 B 、10 C、12 D、163、已知等腰梯形的两底之差等于腰长，则腰与下底的夹角为（）A. 15 B. 30 C. 45D, 604、在梯形 ABCD 中，Z B=45 , Z C=60, CD=4cm, AD=2cm,求梯形 ABCD 的周长及面积.5、梯形ABCD的面积是6cm2, P是月BC的中点，则Smpd等于（）A. 1cm2 B. 1.5cm2 C. 2cm2 D. 3cm26、如图，已知在直角梯形AB CD中，AD/BC, /B=90 , E为AB的中点，且 ED平分ADC,试说明CE平分/ BCQ （多种证明方法）拓展1 :说明AD+BC=CD拓展2:取CD中点F,连结AF, BF,判断 AFB的形状7、梯形的两底长分别为 6cm和8cm,则中位线的长是 cm。8、若梯形的一底长为 6,中位线长为8,则另一底的长为 。9、如图：DE是4ABC的中位线，且 DE=5cm, GH是梯形 DECB的中位线，则 GH=10、如图， ABC 中，BD、CE平分/ ABC / ACB, DF AE 于 F, EG AD 于 G, M 是 DE的中点，M N一 -1 , 、，BC于 M,试说明 MN= (DF EG)2