人教版六年级数学下册第六单元图形的认识与测量资料.ppt

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1、图形的认识与测量,点,线,面,体,几何图形的前世今生：,点的认识：,我们学过哪些点？,端点、顶点、交点、垂足、圆心,讨论点的时候，我们只讨论点的位置，不讨论它的大小、颜色、形状等。,一条线：,线段：直线上两点间的一段叫做线段。,射线：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。,直线：把线段的两端无限延长，就可以得到一条直线。,可以这样理解：线段取消一个端点之后就成为射线，射线再取消端点就成为直线。,A,B,经过一点可以画无数条直线。,从一点可以引出无数条射线。,经过两点只可以画一条直线。,没有端点,有一个端点,有两个端点,可向两端无限延长,可向一端无限延长,不能向两端延长,不能测量长度,不能测量长

2、度,能测量长度,无限长，不能比较长度,无限长，不能比较长度,有限长，能比较长度,直线、射线和线段的比较,关于距离：,两点之间的距离，直线最短。,直线外一点到这条直线的距离，垂直线段最短。,两条平行线之间的距离，垂直线段最短。,A,B,A,两条线：,（一）两条直线,同一平面内的两条直线，要么相交，要么互相平行。,同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线，也可以说两条直线互相平行。,相交,相交,互相平行,交点,两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。,相交,交点,互相垂直,垂足,两条直线,垂线的画法：,A,平行线的画法；,A,两条线：,（

3、二）两条射线,从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。,顶点,边,边,这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边，角通常用符号“”来表示。,角的两条边叉开得越大，角越大；叉开得越小，角就越小。角的大小与两条边的长短无关。,外刻度线,内刻度线,0刻度线,中心点,测量角的大小的工具是量角器。,把半圆分成180等份，每一份所对的角叫做 。,一度角,记作 “ 1” 。,1,量角的方法：,把量角器放在角的上面，使量角器的中心与角的顶点重合。,调整量角器，使“0”刻度线与角的一条边重合。,读出角的另一边所对量角器上的度数，就是这个角的度数。,121,121,画角的方法：,确定顶点，画一条射线；,使量角器的中

4、心与射线的端点重合，“0”刻度线与射线重合；,在量角器上找出要画的角的度数的刻度，点上一个点；,把射线的端点与刚才的点连起来。,60,锐角,小于900的角,直角,等于900的角,钝角,大于900而小于1800的角,平角,等于1800的角,周角,等于3600的角,角的分类,练习,1、大于90的角叫钝角。（ ） 2、角的两条边越长，角就越大。（ ） 3、钟表的分针旋转一周，时针旋转30。（ ） 4、可以画一条长10厘米的直线。（ ） 5、平角就是一条直线。（ ）,判 断,6、两条直线不相交就平行。（ ） 7、直线的两端可以无限延长。（ ） 8、一个20的角用2倍放大镜看，会看到一个40的 角。（

5、） 9、一个平角减去一个锐角，得到一个钝角。（ ） 10、射线比直线短。（ ） 11、两条直线的位置关系可分为三种：垂直、平行、 相交。（ ） 12、一条射线就是一个周角。（ ） 13、两点间线段最短。（ ）,动手操作,1、想一想如何利用一副三角板画出90、45、60、30、75、135、150、105、120的角？,2、如下图如果1=1350，则2=（ ）； 3=（ ）。,45,45,锐,直,等于90,钝,大于90,平,等于180,周,等于360,判断对错1、同一平面内，平行的 两条直线永不相交。 （ ）2、平角就是一条直线。（ ）3、两点确定一条直线。（ ）4、两点之间线段最短。（ ）,两

6、点之间，线段最短,线外一点到直线的所有线段中， 垂线最短。,完成新课程辅导 第47页第1题,三条线：,在同一平面内，拼成一个封闭的平面图形，需要多少条线段？,下节课，我们复习“面”。,空间与图形（2） 图形的认识与测量,六年级总复习,圆,平面图形的认识,多边形,角,边,特性：,三个内角、和1800,分类,a+bc a-bc,分类,r、d无数条,d=2 r,稳定性,三角形：,（一）三角形的概念,由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。,三角形具有稳定性（不易变形）；三角形的三个内角和是180。,底,高,（底）,（高）,底,高,底,高,底,高,（二）三角形的分类,三角形按角分,锐角三角形,直角三角形,

7、钝角三角形,（三个角都是锐角）,（有一个角是直角）,（有一个角是钝角）,一个三角形里最多会有几个钝角？最多会有几个直角？最多会有几个锐角？最少会有几个锐角？,一个三角形里最多会有一个钝角，最多会有一个直角，最多会有三个锐角，最少会有两个锐角。,三角形,等腰三角形,等边三角形,（二）三角形的分类,三角形按边分,（两条边相等）,（三条边都相等）,不等边三角形,（三条边都不相等）,不等边三角形,等腰三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,腰,顶角,腰,底角,底角,底,等腰直角三角形,腰,腰,底,顶角,底角,底角,等腰三角形,等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。其中相等的两条边叫做腰，另一条

8、叫做底。两条腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角，等腰三角形的两个底角度数相等。,边,边,边,等边三角形,（正三角形）,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。等边三角形的三条边长度相等，三个角的大小相等，都是60。 等边三角形是特殊的等腰三角形。,13cm,5cm,7cm,三角形其中两条线段的和大于第三条线段时，这样的三条线段才能组成一个三角形。 换句话说，较短的两条边的长度之和要大于最长的一条边的长度，那么这三条线段才能拼成一个三角形。,在能围成三角形的一组线段下面的括号里画“”,0.5cm,1.8cm,1cm,1cm,2.5cm,3cm,4cm,2cm,2cm,( ),( )

9、,( ),一个三角形中，最多有几个直角，几个钝角，几个锐角？,一个三角形中，最多有1个直角，1个钝角，3个锐角？,一、填一填,1.一个三角形,其中两个内角分别是50 o和30 o，请问:,(1)第三个内角是( )o,100,(2)这个三角形又是( )角三角形。,钝,一、填一填,2.直角三角形的一个锐角是56 o,另一个锐角是( ) o。,34,560,一、填一填,40 o,100,4.等腰三角形的顶角是110 o，它的一个底角是 ( )o。,35,3.等腰三角形的一个底角是40 o,顶角是( )o.,二、算一算,1.三角形三个角度数的比是243，最大的角是多少度？,三、选一选,人们常用三角形的

10、（ ）生产自行车大梁，运用平行四边形的（ ）应用在电动大门上。 A稳定性 B易变形 C平衡性,A,B,四、想一想,围一个等腰三角形，你准备选择哪三根小棒？为什么？,2厘米,2厘米,6厘米,6厘米,三角形两边之和大于 第三边，两边之差小 于第三边,五、画一画,1.画一个直径5厘米的圆,并画出两条互相垂直的直径。 2.画一个长4厘米、宽3厘米的长方形。,五、画一画,3.画出下面每个图形底边上的高。,底,底,底,六、判对错,1.在一个三角形中,最多只有一个直角。（ ） 2.正方形一定是长方形。 （ ） 3.长方形一定是平行四边形。 （ ） 4.等腰三角形一定是等边三角形。（ ） 5.一个三角形至少有

11、两个锐角。 （ ）,七、分一分,把六边形分割成6个大小相等、形状相同的图形。你能找到几种分法？,八、数一数,下图是一个长方形框架，上面有4枚钉子。在钉子间拉上6条线后，框架内共有多少个三角形？你知道它们各是什么三角形吗？,1,2,3,4,5,6,7,8,四边形：,（一）四边形的概念,由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。,四边形具有不稳定性（容易变形）；四边形的四个内角和是360。,梯 形,只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 在梯形里，互相平行的一组对边叫做梯形的上底和下底，不平行的一组叫做梯形的腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形；有一个直角的梯形叫做直角梯形。,

12、上底,下底,腰,腰,高,普通梯形,等腰梯形,直角梯形,平行四边形,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形对边的长度相等，对角的大小也相等。 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，这条边叫做平行四边形的底。 四条边相等的平行四边形叫做菱形。,底,高,平行四边形,高,底,菱形,长方形,两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角的四边形叫做长方形。 长方形中较长的一组对边叫做长方形的长，较短的一组对边叫做长方形的宽。 长方形是特殊的平行四边形。,长,宽,长方形,长方形,长,宽,正方形,四条边相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。 正方形是特殊

13、的长方形。,正方形,（二）四边形的分类,四边形,两组对边互不平行,只有一组对边平行,不规则四边形,梯形,两组对边分别平行,平行四边形,四个角 都是直角,长方形,四条边 都相等,正方形,四条边 都相等,菱形,四个角 都是直角,两腰相等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,也可以用下图表示：,四边形,不规则四边形,梯形,平行四边形,长方形,正方形,菱形,等腰梯形,直角梯形,圆形：,（一）圆形的概念,在一个平面上，到定点距离相等的点的轨迹叫做圆。,画圆时，固定的一点叫做圆心（o），从圆心到圆上任意一点的线段叫做半径（r），半径有无数条；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径（d），直径有无数条。圆心

14、决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。,同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径也相等，直径的长度是半径的两倍（半径的长度是直径的二分之一）。,O,圆心,半径r,直径d,（二）圆环的概念,在大圆中间挖去一个小圆，剩下的部分就形成了一个圆环，组成圆环的是两个同心圆。,（三）扇形的概念,扇形是圆的一部分，扇形的大小与圆心角的度数有关系。,计算这些图形的周长、面积时，要注意些什么？,4444444,（a+b)2,ab,4a,a2,ah,ah2,2r,r2,(a+b)h2,（1） 周长：202+28=68（m） 面积：20202=200（m2）,（ 2 ） 周长：62+10.5+7.5=30（m）

15、 面积:（6+10.5）62=49.5（m2）,（3） 周长：53+3.1452=22.85（m） 面积：3.14（52）2 2+35=24.8125（m2）,估计一下这片叶子的面积。,如果惧怕前面跌宕的山岩， 生命就永远只能是死水一潭。,二十一、立体图形,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的特征：,有6个面，每个面一般是长方形，特殊情况有两个面是正方形，相对的两个面面积相等。 有12条棱，相对的四条棱互相平行且相等。 有8个顶点，相交于同一顶点的三条棱分别叫长、宽、高。,有6个面，每个面都是正方形，每个面面积都相等。 有12条棱，每条棱长度都相等。 有8 个顶点。,有两个底面，是相等的两个圆。

16、有一个侧面，是个曲面，沿高展开一般是个长方形。（当底面周长和高相等时是正方形。） 有无数条高，每条高长度都相等。,有一个底面，是个圆形。 有一个侧面，是个曲面，展开是个扇形。 有一个顶点， 有一条高。,长方体的表面积：,上,上,下,前,后,上,下,前,后,左,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,下,前,后,上,左,右,上,下,前,后,左,右,上,下,前,后,左,右,10厘米(长),6厘米(宽),2厘米(高),(0.70.5+0.70.4+0.50.4）2,0.70.52+0.70.42+0.50.42,上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2

17、宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=（长宽+长高+高宽） 2,正方体的表面积：,上,下,前,后,左,右,正方体的表面积棱长棱长6,或棱长26,6分米,6分米,6分米,626,底面,底面,侧面,圆柱的表面积 =两个底面的面积+圆柱的侧面积,S表=2S底+S侧,圆柱的表面积：,圆柱的侧面积怎样计算呢？,底面,底面,底面的周长,高,侧面,圆柱的侧面积 = 底面周长 高,S侧=Ch,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积。,长方体的体积=长宽高,V=abh,长方体的体积=底面积高,长方体的体积：,棱长4厘米,棱长4厘米,棱长4厘米,因为正方体是长

18、、宽、高都相等的长方体,所以,正方体的体积=棱长棱长棱长,或,正方体的体积=底面积高,正方体的体积：,长方体体积底面积高,圆柱体积,=,底面积高,长方体的底面积等于圆柱的 底面积 ，,高等于圆柱的 高 。,V=Sh,圆柱的体积：,圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。,因为 V圆柱=Sh,圆锥的体积：,长方体、正方体、圆柱体、圆锥体的相关计算：,4a+4b+4h 或4(a+b+c),S长=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh)2,S正=a26,S表=2S底+S侧 S侧=Ch S表=C(r+h),V长abh,12a,V正=a3,V柱=Sh,V=Sh,长方体的长、宽、高都变为

19、原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？,22,6,88,48,352,384,我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的n倍，它的表面积跟着变为原来的n2倍，体积也跟着变为原来的n3倍。,盒子的体积与盒子的容积哪个大 ？,仔细观察：,对于同一个容器，它的体积一定比容积大，因为它有厚度。,物体的容积：,容器的容积计算方法同体积的计算方法一样，但是要从容器的里面量数据。,(94.23.14)816810=378(m),这只工具箱的下半部是棱长为20cm的正方体，上半部是圆柱体的一半。算出它的表面积和体积。,表面积：203.14202+3.14(202)2+20205 =2942(cm2),体积

20、: 3.14(202)2202+202020=11140(cm3),4.从一个棱长10厘米的正方体木块上截去一 个棱长2厘米的小正方体，剩下的表面积是 多少平方厘米？,表面积、体积、容积的对比：,物体表面面积的总和（所有面面积的总和）,物体所占空间的大小,容器所能容纳物体体积的大小,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100dm 1dm=100cm,1m=1000dm 1dm=1000cm,1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml,练习,、长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积 乘以高来计算。（ ） 、圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ） 3、一个圆柱形杯子

21、的体积等于它的容积。（ ） 4、一个圆柱的高缩小2倍，底面半径扩大2 倍，它的 体积不变。（ ） 5、圆柱的底面直径和高相等，那么它的侧面展开是 一个正方形。（ ）,判断：,6、计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶 的容积。（ ） 7、圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩 大2倍。（ ） 8、圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一 定是正方形。（ ） 9、求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求 圆柱的表面积。（ ）,判断：,14、两个大小相等的正方体合在一起，成了一个长方体，那么它就有12个面。（ ）,12、如果一个长方体的12条棱都相等，这个长方体 就是正方体。 （ ）,1

22、0、正方体6个面的形状相同、大小相等。（ ）,11、有6个面，12条棱、8个顶点的形体一定是长方体。 （ ）,13、一个长方体的所有面都是长方形的。（ ）,判断：,15、长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。 ( ) 16、正方体的六个面面积一定相等。( ) 17、一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。（ ） 18、一个木箱的体积就是它的容积。（ ） 19、长方体是特殊的正方体。（ ） 20、棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ）21、用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。（ ）,判断：,22、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。（ ） 23、

23、长方体有6个面,每个面有4条棱,共24条棱。（ ） 24、长方体是一种特殊的正方体。( ) 25、相对的4条棱都相等的物体一定是长方体。（ ） 26、圆柱的侧面展开一定是长方形。（ ） 27、 这面小旗旋转一周产生的图形是圆锥体。（ ） 28、一根长24厘米的铁丝制作成一个正方体框架，棱长是3厘米。（ ）,判断：,29、体积单位间的进率都是1000 。 （ ） 30、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。（ ） 31、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。（ ） 32、冰箱的容积就是冰箱的体积（ ） 33、一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是

24、容积。（ ） 34、一个油桶能装多少升油，就是求它的容积。（ ）,判断：,1、把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体。下面哪句话是正确的？（ ） A、表面积和体积都没变化。 B、表面积和体积都发生了变化。 C、表面积变了，体积没变。 D、表面积没变，体积变了。,C,选择：,A、54 B、18 C 、0.6 D、6,2、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。,D,选择：,3、等高等体积的圆柱和圆锥，圆柱的底面积是6平方厘米，那么圆锥的底面积是（ ）平方厘米。,A、6 B、18 C、2 D、36,B,选择：,4、把一个底面半径是2分米、高是

25、3分米的圆柱形容器中注满水，现垂直轻轻插入一根底面积是5平方分米,高是4分米的方钢,溢出水的体积是( )毫升。 A、20 B、15 C、20000 D、15000,D,选择：,回答下面的问题，并列出算式（不计算）： 1、一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。 （1）给这个水桶加个箍，是求什么？ （2）求这个水桶的占地面积，是求什么？ （3）做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ （4）这个水桶能装多少水，是求什么？,23.1410,3.14102,3.1410223.141020,3.1410220,基本练习：,2、做一个圆柱形的油箱，底面半径3分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方

26、分米？ 3、做一个圆柱形的水桶，底面直径6分米，高4分米。至少需要铁皮多少平方分米？ 4、做一节圆柱形的通风管，底面周长18.84分米，长4分米。至少需要铁皮多少平方分米？,18.84 4,3.14 322 + 23.1434,基本练习：,5、一个鱼塘长8m，宽4.5m，深2m，这个鱼塘的容积是多少立方米？,84.52 =362 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是72m2。,基本练习：,6、新建的篮球馆要铺设3cm厚的木质地板，已知该馆的长36m，宽20m，铺设它至少需要用多少方木材？,3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用2.

27、16m3木材。,基本练习：,7、把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？,方法三、4410=160（平方厘米）,方法一、（84+84+44）2=160（平方厘米）,方法四、4412- 442=160（平方厘米）,方法二、844 + 442=160（平方厘米）,基本练习：,8、用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝？在这个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘米的纸？,10,5,4,（1）求至少需要多长的铁丝？ （10+5+4）4=76 （厘米）,（2）求至少需要多少立方厘米的纸？ (105+104+54)2=22

28、0(平方厘米),基本练习：,拓展练习：,1、圆柱长10厘米，接上4厘米的一段后，表面积增加了25.12平方厘米，求原来圆柱的体积是多少立方厘米？,25.1243.142,（1）求底面半径：,=6.283.142,=1（cm）,（1）求原来的圆柱体积：,3.141210,=31.4（cm2）,答：原来圆柱的体积是31.4cm3。,2、把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(平方厘米),答：这根木材原来的体积是150平方厘米。,拓展练习：,3、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后

29、得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,拓展练习：,4、一个圆柱形木材,沿着一条底面直径纵向剖开,量得一个纵剖面面积是6平方分米,那么,圆柱的侧面积是多少平方分米?,3.146=18.84(平方分米),拓展练习：,2、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱，表面积增加了40平方厘米,圆柱的底面直径为4厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米?,拓展练习：,练,习,十,九,（1）把长、宽、高平均分成的份数：(5+4+3)4=48,（5）纸的面积：(2.52+2.51.

30、5+21.5)2=23.5（dm2）,（6）体积：2.521.5=7.5（dm3）,（1）小正方体的个数： 6323=27（个） （2）求表面积增加了多少？ 626226=192（cm2）,（1）小正方体的个数： (62)3=27（个） （2）求表面积增加了多少？ 626226=192（cm2）,（1）正方体体积： 103=1000（cm3）,（2）圆锥的底面积：3.14(102)2=78.5（cm2）,（3）圆锥的高：1000378.538（cm）,12,（1）表面积： 2025+3.14102+23.1410202 =2000+314+628 =2942（cm2）,（2）体积： 203+3.14102202 =8000+3140 =11140（cm3）,14,（1）10个正方形。,（2）体积：5310=1250（cm3）,（3）表面积：5234=850（cm2）,