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1、椭圆及标准方程练习题椭圆及其标准方程练习题知识要点：1 椭圆定义：yoxPF2F1平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c） 2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆标准方程：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|MF1|+|MF2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标F1(-c, 0 ), F2( c, 0 )F1(0, -c, ), F2( 0, c )焦距|F1F2| = 2c顶点坐标(a, 0 ), ( 0, b )(0, a ), ( b, 0 )a, b,
2、 c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 e 1)经典例题：例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是且过；已知椭圆经过两点例2.已知是两个定点且的周长等于求顶点的轨迹方程例3.已知椭圆是椭圆的两个焦点为椭圆上点不过焦点.（1）求的周长；（2）已知求的面积；.（3）若求证：. 典型练习：1 椭圆上一点到一个焦点的距离为则到另一个焦点的距离为（ ）A. B. C. D. 2.椭圆的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（
3、 ）A.2 B.2 C.2 D.4.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）A. B.）C. D. ）5设为定点，|动点满足，则动点的轨迹是 （ ）A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段6.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为 （ ）A. B. C. D.7.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则( )A.(0, B.(,) C.(0,) D.,)8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.yoxPF2F19.在中的两条中线之和为求的重心轨迹方程.12. 已知点在椭圆上是椭圆的焦点，且求（1）； （2）的面积.练习二1椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ；若CD为过左焦点的弦,则的周长为 2椭圆上一点到焦点F1的距离等于6，则点到另一个焦点F2的距离是 3已知椭圆的离心率则=_4已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程5.已知椭圆与直线相交于两点是的中点若为原点求椭圆方程6.已知+的焦点在直线上找一点，求以为焦点，通过点且长轴最短的椭圆方程7已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且，求的面积.8已知椭圆的两焦点为离心率 (1)求此椭圆的标准方程；(2)设直线若与此椭圆相交于两点，且等于椭圆短轴长，求的值3 / 3