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1、等腰三角形与学案【教学目标】知识与能力1 .掌握等腰三角形”等边对等角”的性质.2 .掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3 .归纳证明两个角相等的常用方法.过程与方法1 .通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2 .通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。情感态度与价值观引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。【学习重点】等腰三角形的性质及应用。【学习难点】等腰三角形的性质证明。活动1:实践观察，认识三角形（课本P49页）如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪
2、去阴影部分，再把它展开，得 ABC。探索：AC和AB有什么关系？这个三角形有什么特点?认识等腰三角形： 叫做等腰三角形等腰三角形中，叫做腰，叫做底边，叫做顶角,叫做底角.活动2:探索等腰三角形性质上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折，找出其中相等的线段和角.重合的线段重合的角大胆猜想：等腰三角形除了两腰相等以外，你还能发现它的其他性质吗？猜想与论证猜想1:性质1等腰三角形的两个底角相等。已知： ABC 中，AB=AC求证：/ B=.dC分析：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？方法1证明：作顶角的平分线AD你还能用其他方法证明吗?归纳结论
3、： 性质1 等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）用符号语百表小为：在 ABC中,v AC=AB （已知）（等边对等角）例1 如图，在4ABC中，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD ,求4ABC各角的度数。ADB刚才的证明除了能得到/ B=/C你还能发现什么？ 猜想2:等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合 论证猜想证明: 作顶角的平分线AD 则有/ 1= Z2归纳结论。性质2:等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线、底边上的高互相重合用符号语言表示为：在4ABC中，点D在BC上1、 . AB =AC, AD BC2、 AB =AC AD 是中线，. , /=/。
4、3、 . AB =AC,AD是角平分线，二一, 一，= 例2: ABC中，AB = AC, D是BC边上的中点，ADFLAC 于 F DE，AB 于 E .求证：DE = DF课堂练习：1 .判断：等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合()2 .如图，AB=AC ,AD BC 交 BC 于点 D,BD=5cm,那么 BC 的长度为 ( )3 .等腰三角形一个底角为75 ,它的另外两个角为 ;4 .等腰三角形一个顶角为70 ,它的另外两个角为 ;5 .等腰三角形一个角为 70 ,它的另外两个角为 ;6 .等腰三角形一个角为110 ,它的另外两个角为 。练习2: ABC是等腰直角三角形(AB=AC,/ BAC=90 ) , AD 是底边 BC 上的高，标出/ B, / C, / BAD, / DAC的度数，图中有哪些相等的线段？入 A课堂小结 这节课我们学习了什么？