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1、二次根式的混合运算如果梯形的上、下底长分别为2V2cm, 4V亍cm,高 为心CIM那么它的面积是多少？梯形面积=4(2Q+4Q)X届(72+23)X76V2X76+2V3XV6V2X6+2V3X6 72X2X3+2V3X3X2 2V3+2X3V22 石+6Q(cm2).丿行的.二次根式的混合运算是根据实数的运算律进例3计算:(2) (2 + 3V2) (1-V2).解(1)=V6XV2- 2 XV2=J3X2X2 -占=2石_孝=(2-1 )V3(2) (2 + 3V2)(l-V2)=2-2V2+3V2-3V2XV2=2-2V2+ 3V2 -3X2 =-4 + V2 .例3计算：I(2) (
2、2 + 3V2) (1-V2).7从例翡蓄二小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二 次根式的和相乘的运算.例4 i(72 + 1)(72-1)；(2) (V2-V3)2 .如何计算V2-1如何计算如何计算Q+1 - (V2+1) (V2+1)V2-1 (V2-1) (V2+1)_(V2)2+2V2+1 (V2)2-l=2+2V2+1=3+2V2.k例4的第小题的结 果受到启发，把分子与 分母都乘以（V2+l就、可以使分母变成11-站1+V5解丘=(1询(1_V5)1+V5(1+V5) (1-V5)=-2 后+( 212-(V5)2_ 1-2
3、V5+5_ 6-仍MB-4(1) J5 X( /15 -45)；(2) (1 + 273) (3-75);(3) (2+73)(2-73)；(4) (5 + 32.答案:屈答案品-3 答案答案：43+30V2二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式的系数相 加减，被开方数不变.二次根式的和相乘，类似于多项式的乘法运算，注意利用乘法公式.二次根式运算（提高篇）名言警句三更灯火五更鸡，正是男儿读书时;黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一:二次根式混合运算例1：计算：（每小题4分）（1）（3 边1） （1 + 3 边） （2 边I）（2）（Vio-3）2010 （Vio
4、+3）2010解题示范一一规范步骤，该得的分一分不丢!解：原式=（3边）21（2边尸一4边+12分4分（2）解：原式=（価一3）（価+3）4分= (Vlb)2-322010=(10-9)2010=1知能迁移：冠-换-樹(3)2M+ -已知的整数部分为小数部分为比求以一方2的值.（2） （_3尸_羽+ *卜=9_2+2=9(3) V3a/100 , b0 ,并且2a2 -3ab+b2 = 0 ,试求; 一 的值 Va + Jb=2 忑-3.原式=角徑 Q2a2-3ab + b2 =0 /. (a-b)(2a-b) = 0当a-b=0时，即gb,原式=也-也=0 a + J a当2a-b = 0时
5、，即2a=b,_(2a/(l a/2)1 /2+(2a Va(l + a/2)1 + yf21:先化简，再求值：J(a-) + 4-J(a + -) -4(2)已知乂+：=一3，求乂一:的值.(2)T x-2 2= x+抄-4=(-3)2-4=52注意至妝一)2 = 3+一4,可得(X)2=5, x例5：化简：解：原式守(血一1+十1了=V2-1 - V2 + 1= a/2-1-(72 + 1)=血-1-迈-1=-21已知a, b分别M736-a/3的整数部分和小数部分,那么a - 2b的值2 已知 X2+ 3x-1=o,求2+ 2 的值。练习：1已EiTiTT%2 - 6% + 2 ,. 求匚厂的值