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1、,轴对称,5.1,5.1.2 轴对称变换,什么是轴对称图形？,如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。,1.让我们看看生活中的轴对称图形吧！,正方形,矩形,等边 三角形,菱形,圆,等腰梯形,对称轴条数,3条,4条,2条,1条,无数条,2条,2.常见几何图形的对称轴,对称轴的位置,长和宽的中垂线,两组对边的中垂线和对角线所在的直线,三条边的中垂线,直径所在的直线,一条底的中垂线,对角线所在的直线,等腰 三角形,画出对称轴,1条,底边的中垂线,是不是轴对称图形,是,是,是,是,是,是,是,如图，用印章在一张纸上盖一个印(a)，趁
2、印迹未干之时，将纸张沿着直线l对折，得到印(b)，随后打开，观察图形(a)与图形(b)有怎样的关系.,如果一个图形关于某一条直线做轴反射，能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形轴对称，,把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b)，就叫做该图形关于直线l做了轴对称变换，也叫轴反射，,图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像,图形(a)叫做原像，,互相重合的两个点，其中一点叫做另一个点关于这条直线的对称点,这条直线也叫做对称轴,(a),(b),图中，对称轴l 两边的图形(a)与(b)的形状和大小发生变化了吗？,(a),(b),轴对称变换具有下述
3、性质：,图形经过轴对称变换，长度、角度和面积等都不改变,轴对称变换不改变图形的形状和大小,在图中，三角形ABC和三角形 关于直线l 成轴对称，点P和P是对应点，线段PP交直线l于点D. 那么线段PP与对称轴l有什么关系呢？,从图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.,举 例,例1 如图，已知直线l及直线外一点P，求作点P， 使它与点P关于直线l对称.,如图，已知线段AB和直线l，作出与线段AB关于直线l对称的图形.,A,B,举 例,例2 如图，已知三角形ABC 和直线l，作出与三 角形ABC关于直线l对称的图形.,分析 要作三角形ABC关于直
4、线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l 的对应点 ，,连接这些对应点，得到的三角形 就是三角形ABC关于直线l对称的图形.,1. 举出生活中一些成轴对称的实例.,2. 下列三个图案分别成轴对称吗？如果是， 画出它们的对称轴，并标出一对对应点.,（1）如图请做出已知图形以直线 为对称轴轴对称变换后的图形。,(2)猜数字游戏：,轴对称变换后的像,原来的图形,由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射，经变换所得的新图形 叫做原图形的像。,1.轴对称变换及相关概念：,3.轴对称变换的性质：,轴对称变换不
5、改变原图形的形状和大小，只改变位置和方向。,4.轴对称变换的作图方法：,(1)找点()做垂线 ()倍长 ()连结,2.轴对称图形和轴对称 变换的区别和联系：,由一个图形变为另一个图形的这种改变的 过程是轴对称变换，而变换后的结果看成 一个图形时是轴对称图形。,古罗马有一位将军，他每天都要从营地A出发，到河边饮马，再到河岸同侧的指挥所B处开会。他经常想一个问题：应该沿怎样的路线行走才能使路程最短？请你帮他想一想，并画出最短的路线。,B,A,将一张纸对折后，用笔尖在纸上扎出你喜欢的图案（例如图）.将纸打开后铺平，观察所得到的图案：,（1）你得到的图案有什么特征？ （2）位于折痕两侧的部分有什么关系？,课下请与同伴进行交流吧！,谢 谢！,