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1、2012 年湖北省武汉市中考数学试卷一选择题（共12 小题）1. . （2012武汉）在，-，0, 3这四个数种，最小的数是（）D 3D. x3AB. - 2.5C. 0考点： 有理数大小比较。解答：解：0V3, ，最小的数是-， 故选B2. （2012武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A x3B, x3考点： 二次根式有意义的条件。解答：解：根据题意得，x-30,解得x3.故选D3. （2012武汉）在数轴上表示不等式x-1V0的解集，正确的是（）ABCD考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。解答：解：x- K0, .x.三.解答题（共9小题）17. （2012武
2、汉）解方程：.考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以 3x （x+5）得，6x=x+5 ,解得x=1 ,检验：当 x=1 时，3x （x+5） =3X1X （ 1+5） =18W0,所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是 x=1 .18. （2012武汉）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+3经过点（-1, 1）,求不等式kx+30 的解集.考点：一次函数与一元一次不等式。解答：解：如图，二.将（1, 1）代入y=kx+3得1 = k+3,.k=2,即 y=2x+3,当 y=0 时，x=-,即与x轴的交点坐标是（-，0）,由图象可知：不等式 kx+30的解集是xv-.19. （201
3、2 武汉）如图 CE=CB CD=CA / DCAW ECB 求证： DE=AB 考点： 全等三角形的判定与性质。解答：证明：DCAW ECB / DCA艺 ACEW BCE廿 ACEDCEW ACB在 DCE 和 4ACB 中，. .DC陵 AACB DE=A3.20. （2012武汉）一个口袋中有 4个相同的小球，分别与写有字母A, B, C, D,随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球（ 1 ）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；（ 2 ）求两次抽出的球上字母相同的概率考点：列表法与树状图法。解答：解：（ 1）如图所示：则共有 16 种等可能的结果
4、；（ 2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为= 21. （2012武汉）如图，在平面直角坐标系中，点 A, B的坐标分别为（-1, 3）, （- 4, 1）, 先将线段AB沿一确定方向平移得到线段 A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为（0, 2）, 在将线段A1B1绕远点。顺时针旋转90得到线段 A2B2,点A1的对应点为点 A2.（ 1 ）画出线段A1B1， A2B2；（2）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长.考点：作图 - 旋转变换；弧长的计算。解答：解：（ 1）所作图形如下：（ 2）由图形可得：AA1=， =，故点A经过A1到达A2的路径长为：+.22.
5、（2012武汉）在锐角三角形 ABC中，BC=4, sinA=,（1）如图1,求三角形ABC外接圆的直径；（2）如图2,点I为三角形 ABC的内心，BA=BC求AI的长.考点： 三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）解：作直径CD，连接BQ,CD是直径，/ DBC=90 , / A=Z D,BC=4 sin / A=sin / D=，CD=5答：三角形ABC外接圆的直径是5.(2)解：连接IC. BI,且延长 BI交AC于F,过I作IEXABT E, . AB=BC=4 I 为4ABC内心，.-.BF AC AF=CRsin Z A=.BF=在Rt
6、ABF中，由勾股定理得：AF=CF=AC=2AF=， I 是 ABC内心，IELAR IF XAC； IGXBC；，IE=IF=IG ,设 IE=IF=IG=R ，,ABk ACI、ABCI的面积之和等于 ABC的面积， .ABX R+BC R+AC R=AC BF,即 4X R+4X R+X R=X , R=,在HF中，AF=, IF=,由勾股定理得： AI=.答： AI 的长是23 （ 2012 武汉）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边 AE, ED, DB组成，已知河底 ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米
7、，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为 y轴建立平面直角坐 标系（ 1 ）求抛物线的解析式；（2）已知从某时刻开始的 40小时内，水面与河底ED的距离h （单位：米）随时间t （单位： 时）的变化满足函数关系 h=- （t-19） 2+8 （0t0）个单位得到抛物线 C2,且抛物线 G的顶点为 点P,交x轴于点 M 交射线BC于点N. NQLx轴于点 Q当NP平分/ MNQ时，求m的值.考点： 二次函数综合题。解答：解：（1）当 x=0 时，y=2;，A （0, 2）.设直线AB的解析式为y=kx+b ,则：，解得 直线AB解析式为y=2x-2. 点C为直线y=2x-2与抛物线y=x2-2
8、的交点，则点C的横、纵坐标满足：，解得、 （舍） 点C的坐标为（4, 6）.(2)直线x=3分别交直线 AB和抛物线Ci于D. E两点.y d=4, yE=, 1- DE=. FG=DE=4 3, FG=2直线x=a分别交直线 AB和抛物线Ci于F、G两点.f F=2a 2, yc=a 2 .FG=|2a- a2|=2 ,解得：ai=2, a2=- 2+2, a3=2 - 2.(3)设直线 M眩y轴于T,过点N做NhLy轴于点H;设点M的坐标为(t, 0),抛物线C2的解析式为y=x2-2-成 - 0=- t2- 2 - nrj . . - 2- m=- 12. -y=x2- t2,，点 P坐标为(0, - t2).点N是直线AB与抛物线y=x2-t2的交点，则点N的横、纵坐标满足:,解得、(舍).N (2-t, 2-2t ).NQ=2- 2t , MQ=2- 2t , .MQ=NQ- -Z MNQ=45 .MOT NHT均为等腰直角三角形，MO=OT HT=HN.OT=4 NT=- , NH=(2-t), PT=- t+t2., PN 平分/ MNQPT=NTt+t = (2 - t ),t i= _ 2, 12=2 (舍)2 m= t = 一 ( 2) ) m m=2