第二十四章圆教案.doc

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1、(人教版)数学九年级上册 第二十四章圆课题：24.1.1圆（第1课时）一、教学目标1.知道圆、圆心、半径的意义，知道圆上各点到圆心的距离等于半径.2.知道弦和直径、弧和半圆、等圆和等弧的意义，知道半径相等的两个圆是等圆，等圆的半径相等.二、教学重点和难点1.重点：圆的有关概念.2.难点：分清概念.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从这节课开始，我们要学习新的一章第二十四章圆，圆这一章是本学期的重点内容，要学习很多节课，本节课我们先来学习有关圆的概念（板书课题：24.1.1圆）.（二）尝试指导，讲授新课 （师用圆规画一个圆）师：（指图）这是什么图形？生：（齐答）圆.师：生活中我们经常能见到

2、圆，大家把课本翻到第78页，（稍等）78页上有一些图片，你发现图片中什么东西是圆？生：（让几名同学回答）师：日常生活中你还见过哪些东西是圆？生：（让几名同学回答）师：（指图）圆虽然是我们所熟悉的图形，但到底什么样的图形是圆呢？大家想一想，怎么给圆下定义？（让生思考一会儿）师：谁来说说什么样的图形是圆？生：（多让几名学生发表看法，鼓励学生用自己的语言给圆下定义，只要能表达出圆的意思都行）师：（出示一端固定一端套有粉笔的细绳）这是一条线段，如果线段绕着固定的端点旋转一周，那么另一个端点画出来的图形是什么？生：（齐答）是圆.（生答师用细绳画圆）师：因为圆是这样形成的，所以课本上就这样来定义圆.（边讲

3、边演示）线段绕着它固定的端点转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆.师：（标字母O）固定的端点O叫什么？叫圆心（板书：点O叫做圆心）；（标A并连结OA）线段OA叫什么？叫半径（板书：线段OA叫做半径），半径通常用小写字母r表示（边讲边标r，标好后的图如下所示），这个圆记作O（板书：圆记作O）.师：从圆的定义我们立即可以得到圆的一个性质，什么性质？（指准图）圆上各点到圆心的距离都等于什么？生：（齐答）都等于半径. （师出示板书：圆上各点到圆心的距离都等于半径）师：（指板书）请大家把这个结论读一遍（生读）.师：圆上各点到圆心的距离都等于半径，利用这个结论可以解释生活中的一些现象.譬如说，为什么要把车

4、轮做成圆形的？哪位同学会解释这个现象？（让生思考一会儿）师：大家还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法. （生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：（多让几名同学发表看法）师：我们看课本是怎么解释的.大家把课本翻到第79页，（稍停）79页上有一个图，这个图表示一个车轮在平坦的路上滚动.为什么要把车轮做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到圆心的距离相等，当车轮在平坦的路上滚动时，圆心与路面的距离保持不变，而车轴安在圆心上，车身又固定在车轴上，所以，当车子在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉非常平稳.师：（指板书）生活中可以用这个结论来解释的现象还有很多，作为练习，下面请同学们再来解释一

5、个现象.（三）试探练习，回授调节1.游艺会上5名同学玩套圈游戏，下面两种排队方式哪种合理？为什么？ （四）尝试指导，讲授新课师：下面我们来学习与圆有关的几个概念.师：（指准用圆规画的那个圆）这是一个圆，连接圆上任意两点得到线段AB（边讲边画），线段AB叫什么？（稍停）线段AB叫做弦（板书：线段AB叫做弦）.师：（指准用圆规画的那个圆）这是圆心O（边讲边标O），经过圆心O任意画一条弦CD（边讲边画），线段CD叫什么？（稍停）线段CD叫做直径（板书：线段CD叫做直径）. （画好的图如下所示） 师：（边讲边在上图用彩笔画）这是圆上A，B两点之间的部分，这部分叫什么？（稍停）叫做弧.这条弧记作（板书：

6、弧AB记作）.师：（边讲边在上图用彩笔画）这也是一条弧，这条弧的两个端点恰好是直径CD的两个端点，这条弧叫什么？（稍停）叫半圆（板书：叫做半圆）.师：（指黑板上的两个圆）这两个圆放在一起能互相重合吗？生：不能. （师用圆规画两个等圆）师：（指等圆）这两个圆放在一起能互相重合吗？生：能互相重合.师：我们把能够重合的两个圆叫做等圆（板书：等圆）.师：（指准图）容易看出等圆的半径相等，反过来，半径相等的两个圆是等圆.师：（在一个圆上用彩笔画一条弧）这是一条弧，（在另一个圆上用彩笔画一条等弧）这又是一条弧，如果这两条弧能够互相重合，我们就把这两条弧叫做等弧（板书：等弧）.师：（指准图）简单地说，能够重

7、合的两个圆叫等圆，能够重合的两条弧叫等弧.（五）试探练习，回授调节2.填空：如图，在O中， (1)圆心是点 ，半径是线段 ，直径是线段 ； (2)线段CD是 ，圆上C，D两点之间的部分是 ，记作 ； (3) 是半圆，与 是等弧.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了很多与圆有关的概念，（指准图）我们学习了圆、圆心、半径，圆上各点到圆心的距离都等于半径；我们学习了弦和直径，实际上，直径是一条特殊的弦；我们学习了弧和半圆，实际上，半圆是一条特殊的弧；我们学习了等圆和等弧，它们都是能重合的. （作业：P80练习1.2.）四、板书设计24.1.1圆 点O叫做圆心 线段AB叫做弦 等圆线段OA叫做

8、半径 线段CD叫做直径 等弧圆记作o 弧AB记作圆上各点到圆心的 叫做半圆距离都等于半径.课题：24.1.2垂直于弦的直径（第1课时）一、教学目标1.通过画图和观察，发现垂径定理，了解垂径定理的证明方法，会简单运用垂径定理.2.培养合情推理能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：垂径定理.2.难点：垂径定理的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)在一个平面内，线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做 ，固定的端点叫做 ，这条线段叫做 . (2)圆上各点到圆心的距离都等于 . (3)连结圆上任意两点的线段叫做 ，经过圆心的弦叫做 . (4)圆上任

9、意两点之间的部分叫做 ，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做 . (5)能够重合的两个圆叫做 ，能够重合的两条弧叫做 .2.如图，用三角尺画出垂直于弦AB的直径CD. （二）尝试指导，讲授新课 （师出示2题的图）师：（指准图）线段AB是O的一条弦，怎么画垂直于弦AB的直径CD？可以这样来画（用三角尺画出直径CD，画出的图如下所示）.师：（指准图）线段AB是O的一条弦，CD是垂直于AB的直径，现在请大家观察这个图，考虑这样两个问题：直径CD与弦AB有什么关系？直径CD与又有什么关系？（等到有一部分同学举手再叫学生）生：（多让几名同学发表看法）师：（指准图）直径CD与弦AB有什

10、么关系？（稍停）直径CD平分AB，（垂足标上字母E）也就是说，AE=BE（边讲边板书：AE=BE）.师：（指准图）直径CD与有什么关系？（稍停）直径CD平分，也就是说，=（边讲边板书：=）.师：（指准图）好了，通过上面的观察和讨论，我们发现了这样一个事实，如果CD是垂直于弦AB的直径，那么CD平分弦AB，CD平分.哪位同学不带AB不带CD能用语言来概括这个事实？（让生思考一会儿再叫学生）生：（鼓励学生用自己的语言概括）师：刚才我们发现的事实，用语言可以这样概括，（指准图）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. （师出示板书：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧）师：（指板书）请大家把这

11、个结论读两遍.（生读）师：（指板书）刚才我们是通过观察发现了这个结论，通过观察发现的结论不一定可靠，所以为了保证结论的可靠性，我们还需要做什么？生：（齐答）证明.师：（指准图）已知在O中，直径CD垂直于弦AB，首先我们来证明AE=BE.怎么证？连结OA，OB（边讲边用虚线连结），OA与OB都是半径，所以OA=OB，而OE是公共边，所以直角OEA直角OEB，所以AE=BE.师：（指准图）证明了AE=BE，接着再证明=.师：（指准图）要证明=，就是要证明与能够互相重合，怎么证明与能够重合？（稍停）大家看出来没有？这个图形是一个轴对称图形，把圆沿着直径CD折叠，CD两侧的两个半圆能够重合，点A与点B

12、能够重合，与能够重合，所以=.师：（指板书）我们口头证明了这个结论，这个结论也就成了定理.这个定理有一个专门的名字，叫什么？叫垂径定理（板书：垂径定理）.师：下面大家对照这个图把垂径定理默读几遍.（生默读）（三）试探练习，回授调节3.填空：如图，AB是O的直径，ABCD，则CE= ，= .4.填空：如图，OCAB于点C，AC=3，则BC= ，AB= .5.证明：重直于弦的直径平分弦. 已知：如图，CD是O的直径，CDAB. 求证：AE=BE. 证明：连结OA，OB. （四）尝试指导，讲授新课师：垂径定理是一个重要的定理，也是一个很有用的定理，下面我们就来看一个运用垂径定理的例子. （师出示例题

13、）例 如图，O的半径为10cm，圆心0到AB的距离为6cm，求弦AB的长.师：（指例题）大家先对照图形仔细读题，然后想想怎么做题. （生思考，要给学生充足的思考时间）师：下面我们一起来看这道题.师：（指准图）这道题的已知条件是，O的半径为10cm，也就是OA为10cm（边讲边用虚线连结OA，并标上10cm），圆心O到AB的距离为6cm，也就是OC为6cm（边讲边用虚线作OCAB于C，并标上6cm），要求的是弦AB的长.怎么求呢？ （以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：在RtAOC中，AO=10cm，OC=6cm， AC=(cm). 根据垂径定理，AB=2AC=16(cm).（五）归纳小结，布

14、置作业师：本节课我们学了什么？生：垂径定理.师：（指准图）垂径定理反映了垂直于弦的直径与这条弦，以及这条弦所对弧的关系，它是一个很重要的定理，希望同学们在理解的基础上能记住这个定理. （作业：P82练习1.P87习题1.）四、板书设计图 例AE=BE，=垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 课题：24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）一、教学目标1.通过运用垂径定理，进一步理解和掌握垂径定理.2.培养综合运用知识解决问题的能力二、教学重点和难点1.重点：垂径定理的运用.2.难点：垂径定理的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 弦

15、所对的弧.2.填空：如图，在O中，弦AB的长为10，圆心O到AB的距离为12，则O的直径为 .（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了垂径定理，哪位同学能背出垂径定理？生：（让一两各同学背） （师出示下面的板书） 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.师：垂径定理是一个很有用的定理，下面我们来看一个运用垂径定理的例子.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离.师：大家先把题目默读几遍，然后想一想解题思路. （生思考，要给学生充足的思考时间）师：（指准图）这个题目的已知条件是，O的半径

16、为13cm，也就是OA为13cm（边讲边用虚线连结OA），OC也为13cm（边讲边用虚线连结OC），弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，要求的是AB和CD的距离.师：怎么求AB和CD的距离？（稍停）过点O作CD的垂线OF（边讲边用虚线作OFCD于F），OF与AB相交于点E（边讲边标字线E），因为ABCD，所以OF也垂直AB（边讲边在图中做直角符号，画好的图所下所示）.师：（指准图）要求AB和CD距离，就是求线段EF，怎么求EF？（稍停）因为EF=OF-OE，所以要求EF只要求出OF和OE.在直角OCF中，容易求出OF；在直角OAE中，容易求出OE.师：这道题目的解题思路听起来好像挺复杂

17、的，实际上并不十分复杂.（指准图）要求AB和CD的距离，只要求出圆心O到CD的距离OF，圆心O到OB的距离OE，OF-OE就是AB和CD的距离.师：下面我们把解题过程写出来. （以下师生共同完成解题过程，解题过程如下）解：在RtOCF中，CF=5cm，OC=13cm，OF=(cm).在RtOAE中，AE=12cm，OA=13cm，OE=(cm).EF=OF-OE=12-5=7(cm).（四）试探练习，回授调节3.如图，O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离.（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）例2 如图，在O中，AB=

18、16，OCAB交AB于D，CD=4，求半径R. （先让生尝试，然后师分析解题思路，分析时，用虚线连结OA，并把已知条件和要求的都标到图上，解题过程如下） 解：连结OA. 在RtOAD中，OA=R，OD=R-4，AD=8， 由勾股定理，得 OA2=OD2AD2， 即 R2=(R-4)282， 解得 R=10.（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学了两个例题，这两个例题是运用垂径定理的典型题目，希望同学们能够很好掌握这两个例题. （作业：P88习题8.10.）四、板书设计（略） 课题：24.1.3弧、弦、圆心角（第1课时）一、教学目标1.知道圆心角的意义，通过观察和讨论，得出同圆或等圆中弧、弦、

19、圆心角关系的三个结论，会简单运用三个结论.2.培养合情推理和分析概括能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1.重点：同圆或等圆中弧、弦、圆心角关系的三个结论.2.难点：结论的概括.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了垂径定理，这节课我们要学习弧、弦、圆心角的关系（板书课题：24.1.3弧、弦、圆心角）.（二）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）什么是弧？这大家都知道；什么是弦？这大家也都知道.那什么是圆心角呢？ （师出示右图）师：（指准图）在O中，点O是圆心，AOB是一个角.大家看AOB，这个角有什么特点？（稍停）这个角的顶点在圆心.顶点在圆心的角就叫做圆心角（板书：顶点在圆心

20、的角叫做圆心角）.师：（指准图）AOB是一个圆心角，下面我们再来看一个圆心角. （师在上图画与AOB相等的圆心角AOB，画好的图如下所示）师：（指准图）AOB也是一个圆心角，如果圆心角AOB=AOB（边讲边在图中做角的符号，然后板书：如果圆心角AOB=AOB，那么），那么从图上观察你能发现什么？（让生观察一会儿再叫学生）生：（多让几名学生发表看法）师：（指准图）这个圆心角所对的弧是，这个圆心角所对的弧是.从图中观察可以发现，如果这两个圆心角相等，那么它们所对的弧=（边讲边板书：=）.师：我们连结AB（边讲边连结），连结AB（边讲边连结），从这个图你又能发现什么？生：（让几名学生发表看法）师：（

21、指准图）这个圆心角所对的弦是线段AB，这个圆心角所对的弦是线段AB，从图中观察可以发现，如果这两个圆心角相等，那么它们所对的弦AB=AB（边讲边板书：AB=AB）.师：不说AOB，AOB，不说，不说具体的，你能用语言来概括刚才我们发现的事实吗？（让生思考一会儿，等到有一部分同学举手再叫学生）生：（多让几名同学概括）师：（指准图）刚才发现的事实可以这样概括：在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. （师出示下面的板书） 在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等.师：请大家对照图，把这个结论默读两遍.（生默读）师：这个结论看起来是显而易

22、见的，但还是需要证明，怎么证明？（稍停）可以用旋转来证明.师：（指准图）我们把AOB连同一起旋转，OA转到OA，大家想象一下，这时会发生什么情况？生：（齐答）会重合.师：（指准图）把AOB连同一起旋转，OA转到OA，因为OA，OA，OB，OB都是半径，AOB=AOB，所以点A与点A重合，点B与点B重合，所以与重合，弦AB与AB重合.这就证明了=，弦AB=AB.师：（指板书）到这里，我们通过观察得到这个结论，又利用旋转证明了这个结论，这个结论反映的是什么？反映的是弧、弦、圆心角之间的关系.反映弧、弦、圆心角之间的关系，除了这个结论，实际上还有另外两个类似的结论.什么结论？ （师出示下面的板书）

23、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等.师：（指准图）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的什么相等？所对的什么又相等？生：所对的圆心角相等，所对的弦相等.（生答师填入：圆心角，弦）师：（指准图）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的什么相等？所对的什么又相等？生：所对的圆心角相等，所对的弧相等.（生答师填入：圆心角，弧）师：好了，现在我们把反映弧、弦、圆心角关系的三个结论一起来读一遍.（生读）（三）试探练习，回授调节1.如图，AB，CD是O的两条弦，填空： (1)如果AOB=CO

24、D，那么= ，AB= ； (2)如果=，那么AOB= ，AB= ； (3)如果AB=CD，那么AOB= ，= .2.填空：如图，AD是O的直径，=，COD=120，则AOB= ，BOD= .（四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题. （师出示例题）例 已知：如图，在O中，A=36，B=72. 求证：=. （先让生尝试，然后师分析思路，证明过程如下） 证明：在ABC中，A=36，B=72， C=180AB=1803672=72. B=C. AB=AC. =.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学了什么？（指板书）我们学习了反映弧、弦、圆心角关系的三个结论.这三个结论告诉我们，在同圆或

25、等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组相等，那么它们所对的其它各组也相等. （作业：P83练习2.P87习题2.） 课外补充作业：3.辨析题： 扎西说：“如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等”.卓玛画了下面的图来说明扎西说得不对. 你认为扎西说得对吗？如果不对，错在哪里？四、板书设计24.1.3弧、弦、圆心角图 在同图或等圆中 例如果圆心角AOB=AOB，在同图或等圆中那么=，AB=AB 在同图或等圆中课题：24.1.3弧、弦、圆心角（第2课时）一、教学目标1.通过运用反映弧、弦、圆心角关系的三个结论，进一步理解和掌握三个结论.2.发展逻辑推理能力，培养综合运用知识的能力.二、教学

26、重点和难点1.重点：三个结论的运用.2.难点：三个结论的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)在同圆或等圆中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等； (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等； (3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 相等.2.填空：如图，在O中，=，弦BC=6，AOB=35，则AB= ，AOB= .3.填空：如图，在O中，=，则A= . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了反映弧、弦、圆心角关系的三个结论，这节课我们将运用三个结论来做几个题目，先来看一道例题.（三）尝试

27、指导，讲授新课 （师出示例题）例 已知：如图，在O中，=，ACB=60. 求证：AOB=BOC=AOC. （先让生尝试，然后让生说证明思路，再由师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如课本第83页所示）（四）试探练习，回授调节4.已知：如图，在O中，=，OEAB，OFCD. 求证：OE=OF. （本题有多种证明方法，下面是其中的一种） 证明：=， AB=CD. 而OEAB，OFCD， AE=AB，CF=CD（垂径定理）. AE=CF. 在RtAOE与RtCOF中， RtAOERtCOF（HL）. OE=OF.5.选做题： 已知：如图，AB为O的直径，ODAC. 求证：=. （提示：

28、连结CO）（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用弧、弦、圆心角关系做了几道题目，做这几道题目用到了不少知识，有一定难度.希望大家知难而进，通过更多的练习，逐步提高自己综合运用知识的能力. （作业：P87习题3.11.）四、板书设计（略）课题：24.1.4圆周角（第1课时）一、教学目标1.知道圆周角的意义，通过量角和猜想，得出圆周角定理，了解圆周角定理的证明过程，会简单运用圆周角定理.2.会由圆周角定理得出推论1，会简单运用推论1.3.发展合情推理能力和演绎推理能力，提高识图能力.二、教学重点和难点1.重点：圆周角定理及推论1.2.难点：圆周角定理的证明.三、教学过程（一）创设情境，导入新课

29、 （师出示下图）师：（指准图）这是一个圆，点O是这个圆的圆心，AOB叫做什么角？生：（齐答）圆心角.师：我们再来看一个角（在上图中画ACB，画好的图如下所示）. 师：（指准图）大家看ACB，这个角的顶点在圆周，你觉得这个角应该叫什么角？生：（齐答）圆周角.（生答师板书课题：24.1.4圆周角）师：这节课我们来学习圆周角.（二）尝试指导，讲授新课师：什么样的角叫做圆周角？（稍停后指准图）像ACB那样，顶点在圆周，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （师出示下面的板书） 顶点在圆周，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.师：（指板书）请大家把圆周角的定义读一遍.（生读）师：（指准图）ACB是所对的圆周

30、角，也就是说，ACB和AOB是同一条弧所对的圆周角和圆心角，现在我们要考虑这么一个问题：圆周角ACB与圆心角AOB的大小有什么关系？（稍停）这个问题还是请同学们自己来探究.1.探究题： (1)题图 (2)题图 (1)如图，用量角器量角，ACB= ，AOB= ，ACB是AOB的 ； (2)如图，用量角器量角，ACB= ，AOB= ，ACB是AOB的 ； (3)通过量角，你发现的结论是 . （先让生做探究题，然后在全班交流探究结果）师：（指准图）上面同学们做了探究题，通过做探究题我们发现，ACB是AOB的一半，从而可以得出这样一个结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. （师出示下面的板书

31、） 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.师：（指板书）请大家对照图把这个结论默读两遍.（生默读）师：（指板书）这个结论我们是通过量角得到的，所以还需要证明.怎么证明？（稍停）要证明这个结论，也就是要证明ACB=AOB（边讲边板书：ACB=AOB）.师：（指准图）怎么证明ACB=AOB？（稍停）先画辅助线CD（边讲边用虚线画直径CD），直径CD把ACB分成1和2（边讲边标1和2），把AOB分成3和4（边讲边标3和4，画好的图如下所示）.师：（指准图）1=3（板书：1=3），大家想一想：为什么？（让生思考一会儿）因为OA=OC，所以1=A，而3=1A，所以1=3.师：（指准图）同样道理可证，

32、2=4（板书：2=4）.师：（指准图）1=3，2=4，所以12=(34)（板书：12=(34)）.师：（指准图）12就是ACB，34就是AOB，所以ACB=AOB.师：（指板书）这样我们就证明了这个结论，这个结论成了定理.这个定理也有一个专门的名字，叫什么？叫圆周角定理（板书：圆周角定理）.师：好了，大家把圆周角定理一起来读一遍.（生读）（三）试探练习，回授调节2.填空： (1)如图，AOB=90，则APB= ； (2)如图，BAC=30，则BOC= ； (3)如图，AOB=80，则ACB= ，ADB= . (1)题图 (2)题图 (3)题图（四）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：刚才我们

33、学习了圆周角定理，下面我们利用圆周角定理来解决一个问题，什么问题？师：（指准图）大家看这个图.在这个图中，C是所对的圆周角，D也是所对的圆周角.现在请同学们考虑，C与D相等吗？为什么？（让生思考一会儿，等到有一部分同学举手再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师：（指准图）C应该等于D，为什么？（稍停）根据圆周角定理，C等于AOB，D也等于AOB，所以C=D.师：通过上面的讨论，我们又可以得出一个结论，什么结论？（稍停后指准图）同弧或等弧所对的圆周角相等. （师出示下面的板书） 同弧或等弧所对的圆周角相等.师：（指板书）因为这个结论是从圆周角定理推出来的，所以我们把这个结论叫做圆周角定理的推论（

34、板书：推论）.师：下面就请大家利用这个推论来做几个练习.（五）试探练习，回授调节3.填空： (1)题图 (2)题图 (3)题图 (1)如图，C=35，则D= ，AOB= ； (2)如图，ADB=20，则BDC= ，BOC= ； (3)如图，A=32，B=50，则C= ，D= .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么是圆周角，还学习了圆周角定理和它的推论.在用圆周角定理和它的推论的时候，题目中的图往往比较复杂，同学们要仔细看图，看清楚有关的圆周角、圆心角都是哪条弧所对的. （作业：P86练习1.P87习题4.） 课外补充作业4.证明：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧

35、一定相等. 已知：如图，在O中，A=D. 求证：. 证明：连结OB，OC，OE，OF. 四、板书设计24.1.4圆周角图 ACB=AOB 图叫做圆周角 1=3，2=4圆周角定理 12=(34) 推论课题：24.1.4圆周角（第2课时）一、教学目标1.经历得出推论2的过程，会运用推论2.2.培养演绎推理能力和识图能力.二、教学重点和难点1.重点：推论2.2.难点：推论2的运用.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空： (1)顶点在 ，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. (2)圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 . (3)圆周角定理的推论： 弧或 弧所对的圆周角相等.2.填空：

36、如图，在O中，A=55，则B= ，COD= .3.填空：如图，1=42，2=40，5=38，6=60，则3= ，4= ，7= ，8= . （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论 ：同弧或等弧所对的圆周角相等.师：（指准板书）上节课我们学习了圆周角定理，还利用圆周角定理推出了一个推论.本节课我们将学习了圆周角的另一个推论，什么推论？（稍停）先请看这样一个问题.（三）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指准图）大家看圆周角C，这个圆周角有什么特点？（稍停）这个圆周角是半圆所对的圆周角，也可以说是直径AB所对的圆周角.从图上看

37、，圆周角C等于多少度？生：（齐答）90.（生答师在图中画直角符号）师：大家想一想，C为什么等于90？（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手再叫学生）生：（让几名学生发表看法）师：（指准图）半圆所对的圆周角是C，半圆所对的圆心角是哪一个角？（稍停）是AOB.AOB=180，根据圆周角定理，C=AOB=90.师：从上面的讨论，我们可以得出一个结论，哪位同学来概括这个结论？（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手再叫学生）生：（让几名学生概括）师：（指准图）半圆（或直径）所对的圆周角是直角. （师出示下面的板书） 半圆（或直径）所对的圆周角是直角.师：大家一起把这个结论念一遍.（生读）师：半圆（或直径

38、）所对的圆周角是直角，这句话反过来怎么说？（稍停）反过来可以这么说，（指准图）90的圆周角所对的弦是直径（紧接上面结论板书：90的圆周角所对的弦是直径）.师：利用圆周角定理很容易证明这个反过来的结论，怎么证明？（指准图）C=90，根据圆周角定理，AOB=180，所以AB是直径.师：（指准板书）为了区别，我们把这个推论叫推论1（板书：1），把这个推论叫推论2（板书：推论2）.师：下面请大家利用推论2来做几个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空： (1)如图，O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC= cm； (2)如图，O的直径AB为10cm，则AD= cm.（五）尝试指导，讲授新课师：

39、下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 如图，O的直径为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长. （先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师生共同完成解题过程，解题过程如课本第86页所示）（六）归纳小结，布置作业师：（指板书）我们已经学习了圆周角定理和它的两个推论，下面请大家把这三个结论一起来读一遍.（生读） （作业：P88习题5.） 课外补充作业5.画图： (1)利用“90的圆周角所对的弦是直径”，用三角尺画出下面这个圆的一条直径.(2)两条直径的交点是圆心，利用这个道理用三角尺画出下面这个圆的圆心.四、板书设计圆周角定理 例推论1 图推论2课题：24.1.

40、4圆周角（第3课时）一、教学目标1.知道圆内接多边形和多边形的外接圆的意义，知道圆内接四边形的对角互补，会简单运用这个结论.2.培养演绎推理能力和识图能力.二、教学重点和难点1.重点：圆内接四边形的对角互补.2.难点：结论的证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如图，x= . 2.填空：如图，BAC=55，CAD=45，则DBC= ，BDC= ，BCD= .3.用三角尺画出下面这个圆的圆心.（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书） 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.师：（指准板书）前面我们学习了圆周角定理和它的两个结论，