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1、12.5因式分解习题课,例1，分解因式：(1) 16x2+24x+9,分析：在(1)中，16x2=(4x)2,9=32,24x=24x3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即 16x2+24x+9= (4x)2+ 24x3 +32,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+24x3+32 =(4x+3)2.,一、新知识或新方法运用,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2-4a2 ； (2)-1+10 x-25x2； (3)(m+n)2-6(m+n)+9,解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2,做一做,把下列各式分解因式. (
2、1)(x+y)2-4(x+y-1).,(2)(x+y-2)2,(2)-1+10 x-25x2,(3)(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n-3)2.,=(a+b+2a)(a+b-2a),=(3a+b)(b-a),=-(1-5x)2,=-1-10 x+ ,4a2,(2a)2,+2a,-2a,25x2,(5x)2,综合运用,例3 分解因式. (1)x3-2x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x),解:(1)x3-2x2+x,=x(x2-2x+1),=x(x-1)2,(2)x2(x-y)+y2(y-x),x,=x2(x-y)-y2(x-y),=(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x
3、-y)2,=(x-y)(x2-y2),小结 解因式分解题时，首先考虑 是否有公因式，如果有，先提公因式； 如果没有公因式是两项，则考虑能否用 平方差公式分解因式. 是三项式考虑用 完全平方式，最后，直到每一个因式都 不能再分解为止.,例4 分解因式,注意：如果既没有公因式可提，也不能直接套入公式，则先化简,练习：,探索与创新题,例5 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,分析:完全平方式是形如：a22ab+b2即两数 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).,9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 kxy=23x6y=36xy k=36,做一做,（1）若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,k=3或k=-9,(2)(x25)22(x25)1 （3）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,思考题,已知 求 的值。,(1)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16)，请你分析一下a、b的值分别为多少，,(2),课堂小结,用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题。,各项有“公”先提“公”， 再来考虑公式法， 既没有公因式，又不能套用公式，就化简。 分解到不能再分解为止。,