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1、第5章 角动量守恒定律 刚体的转动5-1质点的动量守恒与角动量守恒的条件各是什么，质点动量与角动量能否同 时守恒？ 说明之。答：质点的动量守恒的条件是： uur r当F 0时，p mv 恒矢量。质点的角动量守恒的条件是：urF 0 uirrir当M 0时，即 r 0时，L恒矢量。0, ur可见，当F 0时，质点动量与角动量能同时守恒。5-2质点在有心力场中的运动具有什么性质？uuir答：质点在有心力场中运动时，F 0,M 0,则角动量守恒，即：uiru当M 0时，L恒矢量。又因为有心力是保守力，则机械能守恒，即：当 Aex A；10 时，E Ek Ep 恒量。5-3人造地球卫星是沿着一个椭圆轨
2、道运行的，地心 O是这一轨道的一个焦 点。卫星经过近地点和远地点时的速率一样吗？卫星在近地点和远地点时的速率 与地心到卫星的距离有什么关系？答：卫星经过近地点和远地点时的速率不一样，由角动量守恒定律得：Q ra mva I%mvbva 殳Vb ra可见，速率与距离成反比。5-4作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量是否守恒？ 对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点，它的角动量是否守恒？对于哪一 个定点，它的角动量守恒？答：作匀速圆周运动的质点，对于圆周上某一定点，它的角动量不守恒；对于通过圆心而与圆面垂直的轴上的任意一点， 它的角动量不守恒；对于圆心定点,它的角动量守恒。5-5
3、以初速度vo将质量为m的小球斜上抛，抛射角为，小球运动过程中，相对于抛射点的角动量如何变化？小球运动到轨道最高点时，相对于抛射点的角动量为多少？答：取抛射点为坐标原点，取平面直角坐标系Oxy, y轴正方向向上，则质点的运动方程和速度表达式为：Vx v0 cosVy v sin gtr r rmvy jxmvyk ymvxkx v0 cos g,1.2，y vo sin gt 2 gt对于抛射点的角动量：ur r rr rLrmvxiy jmvxi将x, y,Vx,Vy代入得：u 1r1 x2L-mgv0t cos k当小球到达最高点时，时刻为：t vsjn-,代入上式得：g3 2小球相对于抛射
4、点的角动量为：Lmv0 si cos k。2g5-6为什么说刚体平动的讨论可归结为对质点运动的研究？答：由于刚体平动时，各点的运动状态相同，则可取刚体上任意一点运动代表刚体的运动，所以刚体的平动可用质点运动来描述。5-7如果刚体所受的合外力为零，其合外力矩是否也一定为零？如果刚体所受合外力矩为零，其合外力是否一定为零？iuurn答：如果 Fi 0,但力不共轴，则力矩不为零Mi 0。uuriu如果 Mi 0,但力方向相同，则力不为零Fi 0。5-8在某一瞬时，如果刚体受到的合外力矩不为零，其角加速度可以为零吗？其角速度可以为零吗？nru答:由刚体的转动定理：M Jurur1rM当M 0,J 0时
5、，则 一 0J可见，力矩与角加速度有关，力矩与角速度无关，所以角速度可以为零5-9两个同样大小的轮子，质量也相同。一个轮子的质量主要集中在轮 另一个轮子的质量主要集中在轮轴附近。问：(1)如果它们的角速度相同，哪一个飞轮的动能较大？(2)如果它们的角加速度相等，作用在哪一个飞轮上的力矩较大？(3)如果它们的角动量相等，哪一个飞轮转得快？答：质量主要集中在轮的轮子的转动惯量用Ja表示，质量主要集中在轮轴附近的轮子的转动惯量用Jb表小。由JAmi ri2可知，JaJb。M JA轮相当于圆环，转动惯量Ja mR2B 轮相当于圆盘，转动惯量Jb -mR22(1)当 一定时，转动动能 Eka-Ja 2
6、-mR2 2221 2122Ekb二 Jb二mR2 4所以EkA EkB(2)当一定时，转动定理Ma Ja mR2MbJb-mR22所以Ma Mb(3)当L一定时，角动量 L Ja amR2 ,L Jb b -mR2 b2L LL2L7-Z2 , B 2Ja mRJbmR所以5-10将一个生鸡蛋和一个熟鸡蛋放在桌子上使其转动，如何判断哪一个是生的？哪一个是熟的？为什么？答：转动时，生、熟鸡蛋所受阻力矩相同。根据角动量定理tMdt J J o停止时，0,则t J-0M因为熟鸡蛋内部凝固，而生鸡蛋内部不固定，转动惯量随转动而增大，即J生J熟,生鸡蛋转动时间较长，熟鸡蛋转动时间较短。5-11 一半径
7、为r的均质小球，沿两个高度相同，倾角不同的斜面无滑动地滚 下，在这两种情况下，小球到达斜面下端的速率是否相同？答：因为小球只作滚动，没有滑动，故摩擦力不作功，机械能守恒。mgh 1 mv2其中：小球的转动惯量Jc c1J 22 c2-mr ,质心的速度Vc5r ,代入上式得:可见，只要小球从同一高度滚下，与斜面的夹角无关，则小球到达斜面下端时的 速率是相同的。5-12 一个人将两臂伸平，两手各拿一只重量相等的哑铃坐在角速度为的转台上（为人与转台共同角速度），突然，他将哑铃丢下，但两臂不动，问角动 量是否守恒？它们的角速度是否改变？urn答：因为 Mi 0,所以角动量守恒。设人和转台的转动惯量为J ,哑铃的质量为m,手臂的长为l ,开始时角 速度为，丢掉哑铃时角速度为，由角动量守恒得：J 2ml2J2ml21 -J可见，丢掉哑铃后，角速度变大。5-13你骑自行车前进时，车轮的角动量指向什么方向？当你的身体向左侧倾 斜时，对车轮加了什么方向的力矩？试根据进动原理说明这时你的自行车为什么 要向左转弯。uuinur答：当车轮前进时，角动量L方向与角速度方向一致，即：L J 。当你的身体向左侧倾斜时，对车轮施加了一个进动方向的力矩，即 ：inuur ur 1r d lM % mg 左力矩改变了角动量的方向，所以自行车就向左转弯。