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1、复数最新高考试题精选复数最新高考试题精选( (一一) ) 一选择题（共一选择题（共 3232 小题）小题） 1下列各式的运算结果为纯虚数的是（） Ai（1+i）2 2 Bi2（1i）C （1+i）2Di（1+i） =（） C2+i D2iA1+2i B12i 3 （1+i） （2+i）=（） A1i B1+3i C3+i D3+3i 4复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 5设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（） ABCD2 6若复数（1i） （a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是（） A （，1） B
2、（，1）C （1，+）D （1，+） 7已知 i 是虚数单位，若复数 z 满足 zi=1+i，则 z2=（） A2i B2iC2 D2 8已知 aR，i 是虚数单位，若 z=a+ A1 或1 B或C i，z =4，则 a=（） D 9已知z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取 值范围是（） A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （，3） 10设（1+2i） （a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（） A3 B2 C2 11若复数 z= D3 ，其中 i 为虚数单位，则 =（） D1iA1+i B1i C1+i 12若 z=4+3i，则=
3、（） 精品文档 A1B1 C+iDi 13若 z=1+2i，则 A1B1 Ci =（） Di 14复数 Ai =（） B1+i Ci D1i 15设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（） A0B2C2iD2+2i 16若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（） A1+2i B12iC1+2iD12i 17设复数 z 满足 z+i=3i，则 =（） A1+2iB12iC3+2i D32i 18设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（） A1BCD2 19若集合A=i，i2，i3，i4（i 是虚数单位） ，B=1，1，则AB 等于（） A1
4、B1 C1，1D 20i 为虚数单位，i607的共轭复数为（） AiBi C1D1 21i 为虚数单位，i607=（） Ai BiC1D1 22若 a 为实数，且（2+ai） （a2i）=4i，则 a=（） A1 B0C1D2 =3+i，则 a=（） D4 23若为 a 实数，且 A4 B3 C3 24若（1+i）+（23i）=a+bi（a，bR，i 是虚数单位） ，则 a，b 的值分别等 于（） A3，2 B3，2C3，3 D1，4 在复平面内对应的点位于（） C第三象限 2 25设 i 是虚数单位，则复数 A第一象限 精品文档 B第二象限D第四象限 精品文档 26设复数 z=（x1）+yi
5、（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率为（） A+B+CD 27已知复数 z 满足（z1）i=1+i，则 z=（） A2iB2+i 28已知 C2i D2+i =1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z=（） D1iA1+i B1i C1+i 29设 i 是虚数单位，则复数（1i） （1+2i）=（） A3+3i B1+3iC3+i D1+i 30已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A2iB2i C2D2 31设 i 是虚数单位，则复数 i3=（） Ai B3i Ci 32设复数 z 满足 A1 二选择题（共二选择题（共 6 6 小题）小题） 33已知 aR，i 为虚数单位，若
6、为实数，则 a 的值为 BC D3i =i，则|z|=（） D2 34已知复数 z 满足 z+ =0，则|z|= 35已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 2=3+4i36 已知 a、 bR， （a+bi）（i 是虚数单位） ， 则 a2+b2=， ab= 37i 是虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的实部为 38 设 aR， 若复数 （1+i）（a+i） 在复平面内对应的点位于实轴上， 则 a= 精品文档3 精品文档 复数最新高考试题精选复数最新高考试题精选( (一一) ) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（
7、共 3232 小题）小题） 1下列各式的运算结果为纯虚数的是（） Ai（1+i）2Bi2（1i）C （1+i）2Di（1+i） 【解答】解：Ai（1+i）2=i2i=2，是实数 Bi2（1i）=1+i，不是纯虚数 C （1+i）2=2i 为纯虚数 Di（1+i）=i1 不是纯虚数 故选：C 2=（） C2+i D2i =2i， A1+2i B12i 【解答】解： 故选 D 3 （1+i） （2+i）=（） A1i B1+3i C3+i D3+3i 【解答】解：原式=21+3i=1+3i 故选：B 4复平面内表示复数 z=i（2+i）的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【解答
8、】解：z=i（2+i）=2i1 对应的点（1，2）位于第三象限 故选：C 精品文档4 精品文档 5设复数 z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（） ABCD2 【解答】解：（1+i）z=2i，（1i） （1+i）z=2i（1i） ，z=i+1 则|z|= 故选：C 6若复数（1i） （a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a 的取值范围 是（） A （，1） B （，1）C （1，+）D （1，+） 【解答】解：复数（1i） （a+i）=a+1+（1a）i 在复平面内对应的点在第二象 限， ，解得 a1 则实数 a 的取值范围是（，1） 故选：B 7已知 i 是虚数单位，若复数 z 满
9、足 zi=1+i，则 z2=（） A2i B2iC2 D2 【解答】解：复数 z 满足 zi=1+i， z=1i， z2=2i， 故选：A 8已知 aR，i 是虚数单位，若 z=a+ A1 或1 B或C i，z =4，则 a=（） D 【解答】解：由 z=a+ 由 z =（a+i） （a i，则 z 的共轭复数 =ai， i）=a2+3=4，则 a2=1，解得：a=1， a 的值为 1 或1， 故选 A 精品文档5 精品文档 9已知z=（m+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取 值范围是（） A （3，1）B （1，3）C （1，+）D （，3） 【解答】解：z=（m
10、+3）+（m1）i 在复平面内对应的点在第四象限， 可得：，解得3m1 故选：A 10设（1+2i） （a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ A3 B2 C2D3 【解答】解： （1+2i） （a+i）=a2+（2a+1）i 的实部与虚部相等， 可得：a2=2a+1， 解得 a=3 故选：A 11若复数 z=，其中 i 为虚数单位，则 =（） A1+i B1i C1+iD1i 【解答】解：z=1+i， =1i， 故选：B 12若 z=4+3i，则=（） A1B1 C+iDi 【解答】解：z=4+3i，则=i 故选：D 精品文档6 ） 13若 z=1+2i，则=（） A1B1
11、CiDi 【解答】解：z=1+2i，则=i 故选：C 14复数=（） AiB1+i Ci D1i 【解答】解：=i， 故选：A 15设 i 为虚数单位，则复数（1+i）2=（） A0B2C2iD2+2i 【解答】解： （1+i）2=1+i2+2i=11+2i=2i， 故选：C 16若复数 z 满足 2z+ =32i，其中 i 为虚数单位，则 z=（ A1+2i B12iC1+2iD12i 【解答】解：复数 z 满足 2z+ =32i， 设 z=a+bi， 可得：2a+2bi+abi=32i 解得 a=1，b=2 z=12i 故选：B 17设复数 z 满足 z+i=3i，则 =（） A1+2iB
12、12iC3+2i D32i 【解答】解：复数 z 满足 z+i=3i， z=32i， 精品文档7 精品文档 ） 精品文档 =3+2i， 故选：C 18设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（） A1BCD2 【解答】解：（1+i）x=1+yi， x+xi=1+yi， 即，解得，即|x+yi|=|1+i|=， 故选：B 19若集合A=i，i2，i3，i4（i 是虚数单位） ，B=1，1，则AB 等于（ A1B1 C1，1D 【解答】解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1， AB=i，1，i，11，1=1，1 故选：C 20i 为虚数单位，i607的共轭
13、复数为（） AiBi C1D1 【解答】解：i607=i604+3=i3=i， 它的共轭复数为：i 故选：A 21i 为虚数单位，i607=（） Ai BiC1D1 【解答】解：i607=i606i=（i2）303i=（1）303i=i 故选：A 22若 a 为实数，且（2+ai） （a2i）=4i，则 a=（） A1 B0C1D2 精品文档8 ） 精品文档 【解答】解：因为（2+ai） （a2i）=4i，所以 4a+（a24）i=4i， 4a=0，并且 a24=4， 所以 a=0； 故选：B 23若为 a 实数，且 A4 B3 C3 【解答】解：由 则 a=4， 故选：D 24若（1+i）+
14、（23i）=a+bi（a，bR，i 是虚数单位） ，则 a，b 的值分别等 于（） A3，2 B3，2C3，3 D1，4 =3+i，则 a=（） D4 ，得 2+ai=（1+i） （3+i）=2+4i， 【解答】解：由（1+i）+（23i）=32i=a+bi， 得 a=3，b=2 故选：A 25设 i 是虚数单位，则复数 A第一象限 【解答】解： 故选：B 26设复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，则 yx 的概率为（） A+B+CD 在复平面内对应的点位于（） C第三象限D第四象限B第二象限 =i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（ 1，1） ，在第二象限， 【解答】解：
15、复数 z=（x1）+yi（x，yR） ，若|z|1，它的几何意义是以（1， 0）为圆心，1 为半径的圆以及内部部分yx 的图形是图形中阴影部分，如图： 精品文档9 精品文档 复数 z= （x1） +yi （x， yR） ， 若|z|1， 则 yx 的概率： 故选：C 27已知复数 z 满足（z1）i=1+i，则 z=（） A2iB2+iC2i D2+i ， = 【解答】解：由（z1）i=1+i，得 z1= z=2i 故选：C 28已知=1+i（i 为虚数单位） ，则复数 z=（） D1i =1+i（i 为虚数单位） ，z= A1+i B1i C1+i 【解答】解：已知 1i， 故选：D = 2
16、9设 i 是虚数单位，则复数（1i） （1+2i）=（） A3+3i B1+3iC3+i D1+i 【解答】解：复数（1i） （1+2i）=1+2i+2i=3+i 故选：C 30已知 i 是虚数单位，则复数（1+i）2=（） 精品文档10 精品文档 A2iB2i C2D2 【解答】解： （1+i）2=12+2i+i2=1+2i1=2i； 故选：A 31设 i 是虚数单位，则复数 i3=（） Ai B3i CiD3i 【解答】解：i 是虚数单位，则复数 i3， =i， 故选；C 32设复数 z 满足 A1BC =i，则|z|=（） D2 =i，【解答】解：复数 z 满足 1+z=izi， z（1
17、+i）=i1， z=i， |z|=1， 故选：A 二选择题（共二选择题（共 6 6 小题）小题） 33已知 aR，i 为虚数单位，若 【解答】解：aR，i 为虚数单位， = 由为实数， =0， =i 为实数，则 a 的值为2 可得 解得 a=2 精品文档11 精品文档 故答案为：2 34已知复数 z 满足 z+ =0，则|z|= 【解答】解：由 z+=0， 得 z2=3， 设 z=a+bi（a，bR） ， 由 z2=3，得（a+bi）2=a2b2+2abi=3， 即 则|z|= ，解得： 故答案为： 35已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 【解答】解
18、：复数 z=（1+i） （1+2i）=12+3i=1+3i， |z|= 故答案为： = 36已知 a、bR， （a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位） ，则 a2+b2=5，ab=2 【解答】解：a、bR， （a+bi）2=3+4i（i 是虚数单位） ， 3+4i=a2b2+2abi， 3=a2b2，2ab=4， 解得 ab=2， 则 a2+b2=5， 故答案为：5，2 37i 是虚数单位，复数 z 满足（1+i）z=2，则 z 的实部为1 【解答】解：由（1+i）z=2， 精品文档12 ， 精品文档 得 z 的实部为 1 故答案为：1 ， 38 设 aR， 若复数 （1+i）（a+i） 在复平面内对应的点位于实轴上， 则 a=1 【解答】解： （1+i） （a+i）=a1+（a+1）i， 若复数（1+i） （a+i）在复平面内对应的点位于实轴上， 则 a+1=0， 解得：a=1， 故答案为：1 精品文档13