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1、 4.5.2 4.5.2 线段长短的比较线段长短的比较 一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1如图，在数轴上有A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数） ，且 2AB=BC=3CD，若 A、D 两点表示的 数的分别为5 和 6，点 E 为 BD 的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最 近的整数是（） A1 2如图，点A、B、C 顺次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点若想求出MN 的长 度，那么只需条件（） AAB=12 3如图，C、B 是线段 AD 上的两点，若 AB=CD，BC=2AC，那么 AC 与 CD
2、的关系是为（） ACD=2AC 4如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC 的长等于（） A3cm 5 如图，线段 AB=8，延长 AB 到 C，若线段 BC 的长是 AB 长的一半，则 AC 的长为（） A4 6已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 AB=a，那么下列结论中，错误的是（） AAC= 7已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为（） 1 B0C1D2 BBC=4CAM=5DCN=2 BCD=3ACCCD=4BDD不能确定 B6cmC11cmD14cm B6
3、C8D12 BBC=CAC=BCDAC+BC=0 A3：4B2：3C3：5D1：2 8如图， 长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：2， 则线段 AC 的长度为 （） h A2cm 9 下面给出的四条线段中，最长的是（） Aa 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 10如图，数轴上的两个点A，B 所表示的数分别是 a，b，化简：|a+b|=_ 11已知点 P 在线段 AB 上，AP=4PB，那么 PB：AB=_ 12已知线段 AD= AB，AE= AC，且 BC=6，则 DE=_ 13已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别
4、为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长 为_ 14如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=4，若 AB=8，则线段 AC 的长是 BC 的_ 倍 15已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长度为 4cm，线段 OB 的长度为 6cm，E、F 分别为线段 OA、OB 的 中点，则线段 EF 的长度为_cm 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） BbCcDd B8cmC6cmD4cm 2 16如图，已知 M 是线段 AB 的中点，P 是线段 MB 的中点，如果 MP=3cm，求 AP 的 长 17如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=3AB，点
5、D 是线段 BC 的中点，如果 CD=3cm，那么线段 AC 的长度是多 少？ 18直线 AD 上有 A、B、C、D 四个站，要建 1 个加油站 M，使得加油站 M 到各个站之间路程和最小，问加 油站建在何处 19如图，已知线段 AB=6，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点求： （1）AC 的长； （2）BD 的长 N yous 20如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 3 （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN 的
6、长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 21已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长 22如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长 23如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1：2，求 MN 的长 4
7、 24如图，AD= DB，E 是 BC 的中点，BE= AC=2cm，求线段 DE 的长 5 第四章图形的初步认识第四章图形的初步认识 4.5.24.5.2 线段长短的比较线段长短的比较 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 9 小题）小题） 1 如图，在数轴上有 A、B、C、D 四个整数点（即各点均表示整数） ，且 2AB=BC=3CD，若 A、D 两点表示的 数的分别为5 和 6，点 E 为 BD 的中点，那么该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段BD 的中点最 近的整数是（） A1 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短；数轴 数形结合 根据 A、D 两点
8、在数轴上所表示的数，求得AD 的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD B0C1D2 的长度，从而找到 BD 的中点 E 所表示的数 解答：解：|AD|=|6（5）|=11， 2AB=BC=3CD， AB=1.5CD， 1.5CD+3CD+CD=11， CD=2， AB=3， BD=8， ED= BD=4， |6E|=4， 点 E 所表示的数是：64=2 离线段 BD 的中点最近的整数是2 故选 D 点评：本题考查了数轴、比较线段的长短灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量 关系也是十分关键的一点 6 2如图，点A、B、C 顺次在直线 l 上，点 M 是线段 AC 的中点，
9、点 N 是线段 BC 的中点若想求出MN 的长 度，那么只需条件（） AAB=12 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 计算题 根据点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，可知： ，继而即可得出答案 解答：解：根据点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，可知： ， 只要已知 AB 即可 故选 A 点评：本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段 BBC=4CAM=5DCN=2 之间的倍分关系是解题的关键 3如图，C、B 是线段 AD 上的两点，若 AB=CD，BC=2AC，那么 AC 与 CD 的关系是为（） ACD
10、=2AC 考点： 专题： 分析： 解答： 比较线段的长短 计算题 由 AB=CD，可得，AC=BD，又 BC=2AC，所以，BC=2BD，所以，CD=3AC； 解：AB=CD， BCD=3ACCCD=4BDD不能确定 AC+BC=BC+BD， 即 AC=BD， 又BC=2AC， BC=2BD， 7 CD=3BD=3AC； 故选 B 点评：本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的 简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点 4如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AC
11、 的长等于（） A3cm 考点： 专题： 分析： 解答： AC=2DC， CB=4cm，DB=7cm CD=BDCB=3cm AC=6cm 故选：B 点评：结合图形解题直观形象，从图中很容易能看出各线段之间的关系利用中点性质转化线段 比较线段的长短 计算题 由已知条件可知，DC=DBCB，又因为 D 是 AC 的中点，则 DC=AD，故 AC=2DC 解：D 是 AC 的中点， B6cmC11cmD14cm 之间的倍数关系是解题的关键 5如图，线段 AB=8，延长 AB 到 C，若线段 BC 的长是 AB 长的一半，则 AC 的长为（） A4 考点： 分析： 解答： 比较线段的长短 根据题意，
12、易得 BC= AB=4，进而可得 AC 的长 解：根据题意，易得 BC= AB=4， B6C8D12 则 AC 的长为 8+4=12； 故选 D 8 点评：本题考查线段的比例性质，注意数形结合 6 已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 AB=a，那么下列结论中，错误的是（） AAC= 考点： 分析： 解答： A、AC= B、BC= 比较线段的长短 因为点 C 是线段 AB 的中点，所以根据线段中点的定义解答 解：根据中点定义，因为AB=a， ，故选项正确； ，故选项正确； BBC=CAC=BCDAC+BC=0 C、AC=BC，故选项正确； D、应为 AC+BC=AB=a，故选项错误 故选
13、D 点评： 7已知线段 AB，在 BA 的延长线上取一点 C，使 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为（） A3：4 考点： 分析： 解答： 解：如上图所示 CA=3AB CB=CA+AB=4AB CA：CB=3：4 故选 A 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数 比较线段的长短 根据题意，画出图形，因为CA=3AB，则 CB=CA+AB=4AB，故线段 CA 与线段 CB 之比可求 B2：3C3：5D1：2 本题主要考查线段的中点定义，熟练掌握定义是解题的关键 量关系十分关键 9 8如图， 长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M
14、，C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：2， 则线段 AC 的长度为 （） A2cm 考点： 分析： 解答： AM=BM=6 C 点将线段 MB 分成 MC：CB=1：2 MC=2，CB=4 AC=6+2=8 故选 B 点评：本题的关键是根据图形弄清线段的关系， 求出 AC 的长 利用中点性质转化线段之间的倍分 比较线段的长短 由已知条件知 AM=BM=0.5AB，根据 MC：CB=1：2，得出 MC，CB 的长，故 AC=AM+MC 可求 解：长度为 12cm 的线段 AB 的中点为 M B8cmC6cmD4cm 关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁
15、性同时灵活运用线 段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 9下面给出的四条线段中，最长的是（） Aa 考点： 分析： 解答： 故选 D 点评： 二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题） 10 如图，数轴上的两个点A，B 所表示的数分别是 a，b，化简：|a+b|=ab 10 BbCcDd 比较线段的长短 本题可通过观察、比较图形直接得出结果 解：通过观察比较：d 线段长度最长 本题主要考查了对图象的观察能力 考点： 分析： 解答： 比较线段的长短；数轴 本题看清楚 A，B 两点在数轴上的位置，然后进行计算即可 解：A 点在 0 的右边，为正数，B 点在 0 的左边，为
16、负数，且由图形可知a|b|， 故 a+b0，则|a+b|=（a+b）=ab 故答案为：ab 点评： 11已知点 P 在线段 AB 上，AP=4PB，那么 PB：AB=1：5 考点： 专题： 分析： 的图形解题 解答：解：如图 ， AP=4PB，那么 PB：AB=PB： （AP+PB）=PB：5PB，那么 PB：AB=1：5故答案为 1：5 点评：在未画图类问题中，正确画图很重要， 本题渗透了分类讨论的思想， 体现了思维的严密性， 比较线段的长短 计算题；数形结合；分类讨论 本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、P 三点之间的位置关系，再根据正确画出 本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合
17、运用，看清题中条件即可 在今后解决类似的问题时，要防止漏解 12已知线段 AD= AB，AE= AC，且 BC=6，则 DE=4 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 计算题 在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思 维画图如下： 解答：解： 如图：设 AB=3a，AD=2a，那么 AC=ABBC=3a6，AE= AC=2a4， DE=ADAE=2a2a+4=4 11 故答案为 4 点评： 13 已知 A、B、C 三点在同一条直线上，M、N 分别为线段 AB、BC 的中点，且 AB=60，BC=40，则 MN 的长为 10 或 50 考点： 专题： 分析
18、： 解答： 比较线段的长短 压轴题；分类讨论 画出图形后结合图形求解 解： （1）当 C 在线段 AB 延长线上时， 灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题的关键，比较简单 M、N 分别为 AB、BC 的中点， BM= AB=30，BN= BC=20； MN=50 （2）当 C 在 AB 上时，同理可知 BM=30，BN=20， MN=10； 所以 MN=50 或 10 点评：本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周 全，避免漏掉其中一种情况 14 如图， 延长线段 AB 到 C， 使 BC=4， 若 AB=8， 则线段 AC 的长是 B
19、C 的3倍 考点： 专题： 分析： 解答： 比较线段的长短 计算题 由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值，则线段 AC 与 BC 的倍数关系可求 解：BC=4，AB=8，则 AC=12， 线段 AC 的长是 BC 的 3 倍 12 点评： 量关系 借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数 15已知点 O 在直线 AB 上，且线段 OA 的长度为 4cm，线段 OB 的长度为 6cm，E、F 分别为线段 OA、OB 的 中点，则线段 EF 的长度为1 或 5cm 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 分类讨论 根据题意，画出图形，此题分两种情况： （1
20、）点 O 在点 A 和点 B 之间（如图） ，则 EF= OA+ OB； （2）点 O 在点 A 和点 B 外（如图） ，则 EF= OB OA 解答：解：如图， （1）点 O 在点 A 和点 B 之间，如图， 则 EF= OA+ OB=5cm； （2）点 O 在点 A 和点 B 外，如图， 则 EF= OB OA=1cm 线段 EF 的长度为 1cm 或 5cm 点评： 的关键 三解答题（共三解答题（共 9 9 小题）小题） 16如图，已知 M 是线段 AB 的中点，P 是线段 MB 的中点，如果 MP=3cm，求 AP 的长 考点： 分析： 以 AP=3MP 解答： MB=2MP=6cm
21、又 AM=MB=6cm 13 此题考查线段中点的定义及线段长的求法利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题 比较线段的长短 点 M 的线段 AB 中点，AM=MB，点 P 是线段 MB 的中点，所以MP=PB，由此可得：AM=2MP，所 解：P 是 MB 中点 AP=AM+MP=6+3=9cm 点评：本题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个相等的线段，根据题意和图形得 出各线段之间的关系，AP=AM+MP 得出，然后结合已知条件求出 AM 和 MP 的长度，从而求出线段AP 的长度 17如图，延长线段 AB 到 C，使 BC=3AB，点 D 是线段 BC 的中点，如果 CD=3cm，
22、那么线段 AC 的长度是多 少？ 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 计算题 已知 CD 的长度，CD 是线段 BC 的一半，则 BC 长度可求出，根据3AB=BC，即可求出 AB 的长 度，进而可求出 AC 的长度 解答： BC=6cm， BC=3AB， AB=2cm， AC=AB+BC=6+2=8cm 点评：本题考点：线段中点的性质结合图形根据题干中的信息得出各线段之间的关系，然后结 解：点 D 是线段 BC 的中点，CD=3cm， 合已知条件即可求出 AC 的长度 18直线 AD 上有 A、B、C、D 四个站，要建 1 个加油站 M，使得加油站 M 到各个站之间路程和最小，问加 油站
23、建在何处 考点： 分析： 解答： 比较线段的长短 分别讨论超市 M 的位置，A、B 之间；B、C 之间；C、D 之间，然后即可确定位置 解：若 M 在 A、B（包含 A，不包含 B）之间，如图所示： 则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2BM； 若 M 在 B、C（包含 B，包含 C）之间，如图所示： 14 则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC； 若 M 在 C、D（不包含 C，包含 D）之间，如图所示： 则总路程为：AM+BM+CM+DM=AD+BC+2CM； 综上可得大型超市 M 修在 B、C 处或 B、C 之间总路程最小， 点评： 路程最小 19如图，已知线段 AB
24、=6，延长线段 AB 到 C，使 BC=2AB，点 D 是 AC 的中点求： （1）AC 的长； （2）BD 的长 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 计算题 由已知条件可知，BC=2AB，AB=6，则BC=12，故AC=AB+BC 可求；又因为点D 是 AC 的中点， 本题考查了比较两条线段长短，关键是分类讨论，要使总路程和最短，就要保证重复走的 则 AD= AC，故 BD=BCDC 可求 解答： BC=12， AC=18； （2）D 是 AC 的中点，AC=18， AD=9， BD=BCDC=129=3 故答案为 18、3 点评：做这类题时一定要与图形结合，这样才直观形象，不易出错利用
25、中点性质转化线段之间 解： （1）BC=2AB，AB=6， 的倍分关系是解题的关键 15 20如图，点 C 在线段 AB 上，AC=8 cm，CB=6 cm，点 M、N 分别是 AC、BC 的中点 （1）求线段 MN 的长； （2）若 C 为线段 AB 上任一点，满足 AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由； （3）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 ACBC=bcm，M、N 分别为 AC、BC 的中点，你能猜想 MN 的长度 吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由； （4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？ 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短
26、 探究型 （1）根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出MC、NC 分别是 AC、BC 的一半，那么 MC、CN 的和就应该是 AC、BC 和的一半，也就是说 MN 是 AB 的一半，有了 AC、CB 的值，那么就有了 AB 的 值，也就能求出 MN 的值了； （2）方法同（1）只不过 AC、BC 的值换成了 AC+CB=a cm，其他步骤是一样的； （3）当 C 在线段 AB 的延长线上时，根据 M、N 分别是 AC、BC 的中点，我们可得出 MC、NC 分别是 AC、BC 的一半于是，MC、NC 的差就应该是 AC、BC 的差的一半，也就是说MN 是 ACBC 即 AB 的一半
27、有 AC BC 的值，MN 也就能求出来了； （4）综合上面我们可发现，无论C 在线段 AB 的什么位置（包括延长线） ，无论AC、BC 的值是多少，MN 都 恒等于 AB 的一半 解答：解： （1） M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC= AC，CN= BC， MN=MC+CN，AB=AC+BC， MN= AB=7cm； （2）MN= ， M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC= AC，CN= BC， 又MN=MC+CN，AB=AC+BC， 16 MN= （AC+BC）= ； （3） M、N 分别是 AC、BC 的中点， MC= AC，NC= BC， 又AB=ACBC，NM=MCN
28、C， MN= （ACBC）= ； （4）如图，只要满足点C 在线段 AB 所在直线上，点M、N 分别是 AC、BC 的中点那么 MN 就等于 AB 的一 半 点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十 分关键的一点 21已知：线段 AB=6 厘米，点 C 是 AB 的中点，点 D 在 AC 的中点，求线段 BD 的长 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 计算题i 由已知条件可知，因为C 是 AB 的中点，则AC= AB，又因为点D 在 AC 的中点，则DC=
29、 AC， 故 BD=BC+CD 可求 解答： AC=3 厘米， 点 D 在 AC 的中点， DC=1.5 厘米， BD=BC+CD=4.5 厘米 解：AB=6 厘米，C 是 AB 的中点， 17 点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同 表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十 分关键的一点 22如图 B、C 两点把线段 AD 分成 2：3：4 三部分，M 是 AD 的中点，CD=8，求 MC 的长 考点： 专题： 分析： 解答： 比较线段的长短 计算题 设 AB 为 2x，则 CD=4x=8，得出
30、x=2，再利用 MC=MDCD 求解 解：设 AB=2x，BC=3x，CD=4x， AD=9x，MD= x， 则 CD=4x=8，x=2， MC=MDCD= 点评： 4x= 2=1 本题考查了线段长短的比较，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不 同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转 化线段之间的数量关系也是十分关键的一点 23如图，线段 AC=6cm，线段 BC=15cm，点 M 是 AC 的中点，在 CB 上取一点 N，使得 CN：NB=1：2，求 MN 的长 考点： 专题： 分析： 可求 解答：解：M 是 AC 的中点，
31、 比较线段的长短 计算题 因为点 M 是 AC 的中点，则有 MC=AM= AC，又因为 CN：NB=1：2，则有 CN= BC，故 MN=MC+NC MC=AM= AC= 6=3cm， 又CN：NB=1：2 18 CN= BC= 15=5cm， MN=MC+NC=3cm+5cm=8cm 点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，本题点M 是 AC 的中点，则有 MC=AM= AC，还利用了两条线段成比例求解 24如图，AD= DB，E 是 BC 的中点，BE= AC=2cm，求线段 DE 的长 考点： 专题： 分析： 比较线段的长短 数形结合 根据题目已知条件结合图形可知，要求DE 的长可以用 AC 长减去 AD 长再减去 EC 长或者用 DB 长加上 BE 长 解答：解：由于 BE= AC=2cm，则 AC=10cm， E 是 BC 的中点，BE=EC=2cm，BC=2BE=22=4cm， 则 AB=ACBC=104=6cm， 又AD= DB，则 AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm，AD=2cm，DB=4cm， 所以，DE=ACADEC=1022=6cm，或 DE=DB+BE=4+2=6cm 故答案为 6cm 点评：本题考查求线段及线段中点的知识，解这列题要结合图形根据题目所给的条件，寻找所求 与已知线段之间的关系，最后求解 19