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1、复数最新高考试题精选(一)一.选择题(共32小题)1 .下列各式的运算结果为纯虚数的是()A. i (1+i) 2 B. i2 (1 i)C. (1+i) 2 D. i (1+i)2 .舒()A. 1+2i B, 1 -2iC. 2+i D. 2-i3 . (1+i) (2+i)=()A. 1 -i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i4 .复平面内表示复数z=i ( - 2+i)的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C第三象限D.第四象限5 .设复数 z满足(1+i) z=2i,则 |z|二()A : B.CD. 26 .若复数(1-i) (a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则
2、实数a的取值范围是()A. (-, 1) B. (-0, - 1)C. (1, +00)D. (T, +00)7 .已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则z2=()A. - 2i B, 2i C. - 2 D. 28 .已知aCR, i是虚数单位，若z=a+/3i, z?z=4,贝U a=()A. 1 或T B. 或-有 C. - V3D,正9 .已知z= (m+3) + (m-1) i在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取 值范围是()A. (-3, 1)B. (-1, 3)C. (1, +8) D. (-8, 3)10 .设(1+2i) (a+i)的实部与虚部相等，其中a为实
3、数，则a=()A. - 3 B. - 2 C. 2D. 311 .若复数z=yj,其中i为虚数单位，则工=()l-iA. 1+i B. 1 -i C. - 1+i D. - 1- i12 .若 z=4+3i,贝43=()第1页(共13页)A. 1B. - 1 C.A+-i-i513.若 z=1+2i,则=(z z -1541A. 1B. - 1 C. i D.14.复数R2i2-iA. i B. 1+i C. - i D.15 .设i为虚数单位，则复数（1+i） 2=（）A. 0 B, 2C. 2i D. 2+2i16 .若复数z满足2z+e=3-2i,其中i为虚数单位，则z=（A. 1+2i
4、 B, 1 -2iC. - 1+2i D. - 1 - 2i17 .设复数z满足z+i=3i,则工=()A. 1+2i B, 1 -2iC. 3+2i D, 3 2i18 .设(1+i) x=1+yi,其中 x, y 是实数，贝U |x+yi|=()A. 1B.： C.:; D. 219 .若集合 A=i, i2, i3, i4 (i 是虚数单位)，B=1, T,则 An B等于()A. - 1B. 1 C. 1, - 1 D. ?20 . i为虚数单位，i607的共腕复数为（）A. i B. -i C. 1 D. - 121 . i为虚数单位，i607=()A. - i B. i C. 1D
5、. - 122 .若 a 为实数，且(2+ai) (a-2i) =- 4i,则 a=()A. - 1 B. 0C. 1 D. 223 .若为a实数，且空用=3+i,则a=()L+iA. - 4 B. - 3 C. 3 D. 424.若(1+i) + (2-3i) =a+bi (a, b C R, i是虚数单位)，则a, b的值分别等A. 3, - 2 B. 3, 2C. 3, - 3 D. T, 425.设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限第2页（共13页）26.设复数 z= (x- 1) +yi (x, y C R),若| z| 0 1
6、,贝U yx 的概率为(A.t+-lB.1+ 1+2 7TC. - - D.42兀2 兀第5页（共13页）27 .已知复数z满足（z-1） i=1+i,则z=（）A. - 2- i B. - 2+iC. 2-i D. 2+i28 .已知 =1+i (i为虚数单位)，则复数z=()zA. 1+i B. 1 -i C. - 1+i D. - 1- i29 .设i是虚数单位，则复数(1-i) (1+2i)=()A. 3+3i B. 1+3i C. 3+i D. 1+i30 .已知i是虚数单位，则复数(1+i) 2=()A. 2i B. - 2i C. 2 D, - 231 .设i是虚数单位，则复数i
7、3-4=()A. - i B. - 3i C. i D. 3i32.设复数z满足岩=i,则 |z|=(A. 1 B.： C.:; D. 2二.选择题（共6小题）33 .已知aCR, i为虚数单位，若削为实数，则a的值为.2+134 .已知复数z满足 z+-=0, 则|z产.35 .已知复数z= （1+i） （1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是.36 .已知 a、bC R, （a+bi） 2=3+4i （i 是虚数单位），a2+b2=, ab=37 . i是虚数单位，复数z满足（1+i） z=2,则z的实部为.38 .设aC R,若复数（1+i） （a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，
8、则a=复数最新局考试题精选（一）参考答案与试题解析选择题（共32小题）1 .下列各式的运算结果为纯虚数的是()A. i (1+i) 2B. i2 (1 i)C. (1+i) 2 D. i (1+i)【解答】解：A. i (1+i) 2=i?2i=- 2,是实数.IB. i2 (1-i) = - 1+i,不是纯虚数.C (1+i) 2=2i为纯虚数.D. i (1+i) =i-1不是纯虚数.故选：C.2.l+tA. 1+2i B, 1 -2iC. 2+i D. 2-i【解答】解:故选D.3 . (1+i) (2+i)=()A. 1 -i B. 1+3i C. 3+i D. 3+3i【解答】解：原
9、式=2-1+3i=1+3i.故选：B.4 .复平面内表示复数z=i （ - 2+i）的点位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限【解答】解：z=i（-2+i） =-2i-1对应的点（-1, -2）位于第三象限. 故选：C.5 .设复数 z满足(1+i) z=2i,则 |z|二()A- - B- - C-二 D-2【解答】 解：:(1+i) z=2i,.( 1 i) (1+i) z=2i(1 i), z=i+1.则| z产也.故选：C.6 .若复数(1-i) (a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是()A.1) B. (- OO, 1) C (1, +OO)
10、D. (-1, +OO)【解答】解：复数(1-i) (a+i) =a+1+ (1-a) i在复平面内对应的点在第二象 限，解得a0丘力/口可得： ,解得-3m 1.nrlx 的概率为(A.了1 2兀B亍+元C.【解答】解：复数z= （x-1） +yi （x, yCR）,若|z|01,它的几何意义是以（1, 0）为圆心，1为半径的圆以及内部部分.yx的图形是图形中阴影部分，如图:复数 z=(x 1) +yi (x,y C R),若| z| x 的概率: 故选：C.27 .已知复数z满足(z-1) i=1+i,则z=()A. - 2- i B. - 2+i C. 2i D. 2+i【解答】解：由(
11、z1) i=1+i,得 z 1=4二rt二IT ， 1-i2z=2 i.故选：C.A 228 .已知dr =1+i (i为虚数单位)，则复数z=()zA. 1+i B. 1 -i C. - 1+i D. - 1- i【解答】 解：:已知 =1+i (i为虚数单位),.力=：)-二2)? z1+1 CI-Fl) Ql-i1 - i,故选：D.29 .设i是虚数单位，则复数(1-i) (1+2i)=()A. 3+3i B. 1+3i C. 3+i D. 1+i【解答】解：复数(1 - i) (1+2i) =1+2-i+2i=3+i.故选：C.30 .已知i是虚数单位，则复数(1+i) 2=()第1
12、1页（共13页）A. 2i B. - 2i C. 2D. - 2【解答】解：(1+i) 2=12+2i+i2=1+2i- 1=2i； 故选：A.31 .设i是虚数单位，则复数i3件 ()A. - i B. - 3i C. i D. 3i【解答】解：:i是虚数单位，则复数i3-2故选；C32 .设复数z满足兽-i,则|z|二()1-zA. 1 B.二 C.D. 2【解答】解：复数z满足上H=i,l-z. . 1+z=i zi,z (1+i) =i - 1, z=_=i zl+1 |z|=1,故选：A.二.选择题(共6小题)33 .已知aCR, i为虚数单位，若妥为实数，则a的值为 2+1【解答】
13、解：aCR, i为虚数单位，a-i (2-i)?&T-epi _2rT |2+a: = .-.-=i2+i (2+i)(2-i)4+155由需为实数，可得一十0, D解得a - 2.故答案为：-2.34 .已知复数z满足z+|=0,则|z|=_!【解答】解：由z+&=0,得 z2=-3,设 z=a+bi (a, bC R),由 z2= 3,得(a+bi) 2=a2b2+2abi= 3,f 22即a -b=-3解得:2 疝= 0z=V3i.则| z| = 焉.故答案为：.35 .已知复数z= （1+i） （1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是上国【解答】解：复数 z= （1+i） （1+2i
14、） =1-2+3i=- 1+3i,|z| =7（-1）2+32=/io -故答案为：MTo.36.已知 a、b C R, (a+bi) 2=3+4i (i 是虚数单位)，贝U a2+b2= 5 , ab= 22=3+4i （i是虚数单位），【解答】解：a、bCR, (a+bi) 3+4i=a2 - b2+2abi,.3=#b2, 2ab=4,解得ab=2,小2 b=lfri=-2 lb=-l贝 U a2+b2=5,故答案为：5, 2.37. i是虚数单位，复数z满足（1+i） z=2,则z的实部为1【解答】解：由（1+i） z=2,2 _ 2Q-D.z的实部为1.故答案为：1.38.设aC R,若复数(1+i) (a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a= - 1【解答】解：(1+i) (a+i) =a- 1+ (a+1) i,若复数(1+i) (a+i)在复平面内对应的点位于实轴上，则 a+1=0,解得：a= - 1,故答案为：-1第13页(共13页)