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1、 2 超几何分布A组1 .一个袋中有6 个同样的黑球,编号为 1,2,3,4,5,6, 还有 4 个同样的白球,编号为 7,8,9,10. 现从中任取 4 个球 ,有如下几种变量:X表示取出的最大号码：丫表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分, 士表示取出的4个球的总得分：”表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.B.C.D.答案 :B2 .一个盒子里装有除颜色外都相同的红球、白球共30 个,其中白球4 个.从中任取两个,则概率为的事件是 ()A.没有白球B.至少有一个白球C.至少有一个红球D.至多有一个白球解析 :表示任取的两个球中只有一个白球和两个都是
2、白球的概率,即至少有一个白球的概率.答案 :B3 .一个盒中有12个乒乓球,其中9个新的 ,3个旧的,从盒中任取3 个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量，其分布列为P(X)，则P(X=4)的值为()A. B. C. D.解析 :由题意取出的3 个球必为 2 个旧球 1 个新球,故 P(X=4)=.答案 :C4 .10 名同学中有a 名女生,若从中选取2 人作为学生代表参加某研讨会,则恰选取1 名女生的概率为 ,则 a= ()A.1 B.2 或 8 C.2 D.8解析 :由题意知选取女生的人数服从超几何分布,所以 ,解得 a=2 或 a=8.答案 :B5 .从一副不含大、小
3、王的52张扑克牌中任意抽出5张，则至少有3张A的概率为()A. B.C.1- D.解析:设X为抽出的5张扑克牌中A的张数，则P(X3)=P(X=3)+P(X=4)=.答案 :D6 .有学生 10 人,其中男生 3人女生 7人,现需选出 3人去某地调查,则 3人中既有男生又有女生的概率为 .?解析 :由题意得,3 人中既有男生又有女生的概率为 .答案 :7 .已知某批产品共100件,其中二等品有20件.从中任意抽取2件，己表示取出的2件产品中二等 品的件数，试填写下列关于己的分布列.己=k 012P(己=k)解析：己的可能取值为0,1,2一服从参数为 N=100,M=20,n=2的超几何分布，则
4、P(己=0)=,P(己 =1)=,P(己=2)=.答案 :8 .导学号 43944030 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克)，重量的分组区间为(490,495,(495,500, ,(510,515, 由此得到样本的频率分布直方图 ,如图所示 .(1)根据频率分布直方图 ,求重量超过505 克的产品数量;(2)在上述抽取的 40件产品中任取2 件,设 丫为重量超过505 克的产品数量,求丫 的分布列 .解(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为 40 X (0.05 X 5+0.01 X 5)=40 X
5、 0.3=12.(2)丫 的可能取值为 0,1,2,P(Y=0)=,P(Y=1)=,P(Y=2)=, 故 Y 的分布列为Y012 PB组1 .一个小组有 6 人,任选 2 名代表,则其中甲当选的概率是()A. B. C. D.解析:设X表示2名代表中含有甲的个数，X的可能取值为0,1,由题意知 X 服从超几何分布,其中参数为 N=6,M=1,n=2,则 P(X=1)=.答案 :B2 .有 10 件产品 ,其中 3 件是次品 ,从中任取 2 件,若离散型随机变量X 表示取得次品的件数,则P(X2)等于()A. B. C. D.1解析 :P(X=0)=,P(X=1)=, P(X2)=.答案 :C3
6、 .一个盒子里装有大小、形状、质地相同的黑球10个,红球 12 个,白球 4 个,从中任取 2 个,其中白球的个数记为 X, 则等于的是()A.P(0X 2) B.P(X1)D.P(X 2)解析:由条件知，随机变量X服从参数为N=26,M=4,n=2的超几何分布，其中X的不同取值为0,1,2, 且P(X=k)=(k=0,1,2).-，P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=. P(X1)=P(X=1)+P(X=2)=0.5,且 nCN+,解得 n15.答案 :157.导学号 43944031 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发现其月用电量都在50千瓦时至 350 千瓦时之间
7、,频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图求x 的值 ,并估计该小区100 户居民的月均用电量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)从该小区已抽取的100 户居民中 ,随机抽取月用电量超过250 千瓦时的 3 户参加节约用电知识普及讲座，其中恰有七户月用电量超过300千瓦时，求上的分布列.解(1)由已知得 50 X (0.001 2+0.002 4 X 2+0.003 6+X+0.006 0)=1,解得 x=0.004 4.设该小区 100 户居民的月均用电量为 S,WJS=0.002 4 X 50X75+0.003 6 X 50 X 125+0.006 0 X 50 X
8、175+0.004 4 X 50 X 225+0.002 4 X 50 X 275+0.001 2 X 50 X 325=9+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186( 千瓦时).(2)月用电量在(250,300的用户数为0.002 4 X 50X100=12,月用电量在(300,350的用户数为0.001 2 X50 X 100=6,己的可能取值为0,1,2,3,且 P(己=0)=,P(1)二,P(己=2)=,P(己=3)=,所以己的分布列为士 0123P8.导学号43944032 某大学志愿者协会有10 名同学 ,成员构成如下表:专业性别中文 英 语数 学 体 育男n1m1女1
9、111已知从这 10 名同学中随机抽取一名 ,抽到的同学为数学专业的概率为 .现从这 10 名同学中随机选取3 名同学参加社会公益活动 .(1) 求 m,n 的值 ;(2)求选出的3 名同学恰为专业互不相同的男生的概率;设E为选出的3名同学中“女生或数学专业”的学生的人数，求随机变量己的分布列.解(1)设事件A为从10名同学中随机抽取一名，抽到的同学为数学专业.由题意可知 ,P(A)=, 解得 m=3.所以 n=10-6-3=1.(2) 设事件B 为选出的3 名同学恰为专业互不相同的男生.由题意得P(B)=.(3)己的可能取值为0,1,2,3,且 P(己=0)=,P(E=1)=,P(己=2)=,P(己=3)=,所以己的分布列为士 0123