《高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、同角三角函数的基本关系【知识梳理】同角三角函数的基本关系平方关系：同一个角a的正弦、余弦的平方和等于1.即sin2a+ cos2a=(2)商数关系：同个角a的正弦、余弦的商等于这个角的正切即之4 2= 3 25 5 ，4 一因为cos a= 50，所以a是第二或第三象限角,当a是第二象限角时,sinsin aacos a34；当a是第二象PM角时，sin a=35, tansin a_ 3 a= =.cos a 4【类题通法】已知三角函数值求其他三角函数值的方法(1)若已知 sin a= m,可以先应用公式 cos a= l sin2 %求得cos a的值，再由公式tan a2”求彳导tan
2、a的值. cos(2)若已知 cos a= m,可以先应用公式 sin a= 71 - cos2 a,求得sin a的值，再由公式tan a配求彳导tan a的值. cos ar兀tan_3其中/k兀+ 2k J .【常考题型】题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值12【例1】(1)已知sin a= 13-,并且a是第一象限角，求 cos a和tan a.-4(2)已知 cos a= - 5，求 sin a和 tan 以解(1)cos2 a= 1 - sin2 a= 1 - f 2=旨，又 a是第二象限角，所以 cos a0, cos a0, cos X0,故sin2 0 sin4 0=
3、 ysin2 01 sin2 0 = 1x/sin2 (cos2 0 = |sin (cos 0|= sin (cos 0.题型四、证明简单的三角恒等式小、十tan osin a tan a+ sin a【例 4】求证： ：一= ：.tan a sin a tan osin atan2 a sin2 atan2 a tan2 ocos2a证明 法一：二.右边=tan a sin a tan asin a tan a sin a tan asin atan2 a 1 cos2 atan2 asin2 atan osin a .=左边,tan a sin a tan osin a tan a si
4、n a tan asin a tan a sin a，原等式成立.法一 .左边_ tan asin & sin &tan a tan acos a 1 cos a右边二tan a+ tan ocos a 1 + cos a21 cos asin2 asin atanasin asin a sin a 1 cos a sin a 1 cos a 1 cos a，左边=右边, 原等式成立.【类题通法】简单的三角恒等式的证明思路(1)从一边开始,证明它等于另一边;(2)证明左、右两边等于同一个式子;逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简.【对点训练】1 + 2sin Gcos r_ 1 + tan 1
5、1. cos2 0- sin2 01 - tan 0sin2 0+ cos2 0+ 2sin (cos 0证明：二.左边:cos 0+ sin 0 cos 0- sin 0sin 0+ cos 02cos 0+ sin 0 cos 0 sin 0cos 0+ sin 0cos 0+ sin 0cos 01 + tan 0cos 0 sin 0cos 0 sin 01 tan 0cos 0=右边,，原等式成立.【练习反馈】_K2“3兀,sin a=, 5则cos a等于(4C.A.5D.3解析:,:氐2,兀且sin3 a=5,2.A.C.若a为第三象限角，则45. COS a= - y1 - s
6、in2 a=一j2slJ的值为（“j 1 COS2 aB. 3D. 1解析：选B”为第三象限角，原式=-c0s2+红卫=-3.cos a sin a,1 ,3.已知 COS a- Sin a= 2，则 Sin oCOS a 的值为 1 -斛析：由已知得（cos a Sin /=Sin2 a+ cos2 a 2Sin ocos a= 1 2Sin ocos a=二，斛得 Sin 4oCOS3 a= 8.答案:8.1 r 2sin a cos 密a/44.若tan a= 2,贝U勺值为Sin a+ 2COS a解析:2sin a COS aw COS a2tan a 1原式=sin a+ 2cos a tan a+ 2COS a2X21 32+24.1-2sin 130 cOs 130sin 130 早 sin2130 解:原式=qsin2130 2sin 130 cOs 130 4 cos2130sin 130 午 4cos2130 d|sin 130 - cos 130 | sin 130 早 |cos 130 | sin 130 - cos 130 =1.sin 130 - cos 130