《高中数学3_2抛物线第1课时同步精练北师大版选修2-11.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学3_2抛物线第1课时同步精练北师大版选修2-11.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.高中数学3.2抛物线第1课时同步精练 北师大版选修2-11 .抛物线y2=4x的焦点坐标为()A. (0,1) B . (1,0) C , (0,2) D , (2,0)2 .某河上有抛物线形拱桥，当水面距拱顶6 m时，水面宽10 m,则抛物线的方程可能是()A. x2= 25y B . x2= - 12yC. x2=-36y D . x2= 一|5y2 13 .抛物线x2=4y上的一点M到焦点的距离为1,则点M到x轴的距离是()17A -167B.8C. 115 D.1654 .抛物线y2= 24ax( a 0)上有一点M它的横坐
2、标是3,它到焦点的距离是 5,则抛物 线的方程为()A. y2= 8x B . y2= 12xC. y2= 16x D . y2= 20x5.抛物线y2= 2px(p0)上有A(xby1),B(x2,y),C(x3,y3)三点，F是焦点，| AF|,|BF , |CF成等差数列，则()A. Xi, x2, x3成等差数列B . Xi, X3, X2成等差数列C. y1, y2, y3成等差数列 D . y1, y3, y2成等差数列6.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(aw0)的焦点F,且和y轴交于点A,若 OAFO为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()A. y2=4x B . y2=
3、8xC. y2= 4x D . y2= 8x27 .已知过抛物线 y=4x的焦点F的直线交该抛物线于 A, B两点，|AF=2,则| BF =8 .在平面直角坐标系 xOy中，有一定点 A(2,1).若线段OA的垂直平分线过抛物线 y2 =2px( p0)的焦点，则该抛物线的准线方程是 .9 .若点P到点(1,0)的距离比到直线x+2=0的距离小1,则点P的轨迹方程是 .10 .如图，AB为抛物线y=x2上的动弦，且|AB|二a(a为常数，且a1),求弦AB的中点 M与x轴的最近距离.11 .求满足下列条件的抛物线的标准方程.焦点在直线3x+4y12=0上；(2)焦点是(一2,0);(3)准线
4、是y3;(4)焦点到准线的距离是 2;(5)焦点到直线x= 5的距离是8.12 .某河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽8 m, 一木船宽4 m,高32 m,载货后此船露在水面上的部分高为-m,问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航？参考答案1 .解析：（直接计算法）因为p=2,所以抛物线y2=4x的焦点坐标为（1,0）,应选B.答案：B2 .答案：A 1 3 .解析：由准线方程为y=-,可知M到准线的距离为1, 点M到X轴的距离等于1-1=.16 16答案：D4 .解析：由题意知，3+6a= 5,a=；,抛物线方程为 y2= 8x. 3答案：A5 .解析：由定义，知 |
5、AF =X1 + P，|BF =X2+P，|CF =X3+p.AF , | BF , |CF成等差数列，ppp1-2 X2 + 2 = X1 + 2 + X3+2 ,即 2x2=xi+x3.故选 A.答案：A6 .解析：由已知可得抛物线 y2=ax的焦点F的坐标为 a 0 .过焦点且斜率为 2的直4aaa1 | a| a|线方程为y=2x4,令x=0得y=2,故点A的坐标为0,一万.由题意可得2 x二4kx:=4,a2= 64,a= 8.答案：B7 .解析：设点A的坐标为（x, y）.因为 |AF =2,所以 X（1）=2,所以x=1.所以A（1 , 2）.又点F的坐标为（1,0）,所以| B
6、F = | AF =2.答案：258 .解析：OAW垂直平分线交 x轴于点0 ,此为抛物线的焦点，故准线方程为x =5 一4.5答案：x=- 49 .解析：（方法1）设点P的坐标为（x, y）,由题意得 Jx 1）2+y2+1 = |x+2|,.（x1）2+y2 = |x+2| - 1 = x+ 1.两边平方得（x 1）2+y2=（x+ 1）2,，x22x+1 + y2=x2+2x+1,，y2=4x,，点 P的轨迹方程为 y2=4x.（方法2）由题意可知，点 P到点（1,0）的距离比到直线x+2=0的距离小1,点P到点（1,0）与到x+1 = 0的距离相等.故点P的轨迹是以（1,0）为焦点，x
7、+1 = 0为准线的抛物线，其方程为y2=4x.答案：y2=4x10.解：设点A, M, B的纵坐标分别为y1, y2, y3.A, M, B三点在抛物线准线上的射影 分别为A , M , B（如图）.由抛物线的定义，得,p1|AF=|AA |=y1+2=y1 + 4,p1| bf 刁 BB | =y3+2=y3+4, 11.y1 = |AF4, y3 = |BF|4.又M是线段AB的中点，11 11 111 ， ，一 一、 -y2=2（y1 + y3） =2 | AF + | BF 2 2 1AB 2 =2 a2 .等方在 ab过焦点 f 时成 ,一，11立，即当定长为a的弦AB过焦点F时，
8、M点与x轴的距离最小，最小值为 2 a2 .11.解：（1）直线与坐标轴的交点为（4,0）和（0,3）,故抛物线有两种情况：、p2焦点为（4,0）时，2= 4,. p= 8,.方程为 y=16x； .p、一 2焦点为（0,3）时，2= 3,. p= 6,.方程为 x = 12y.故所求方程为y2= 16x或x2= 12y.（2）焦点为（2,0）,，:=？，. p= 4, 方程为 y2=-8x.(3)准线为y = 2，p= 2，p= 3,开口向上，方程为x2= 6y.(4)由于p=2,开口方向不确定，故有四种情况.二方程为 y2= 4x 或 y2= _ 4x 或 x?= 4y 或 x?= 4y.
9、(5)焦点在 x 轴上,设为(xo,0) ,| xo+5| =8, . xo= 3 或 xo=13,P .焦点为(3,0)或(一13,0) , .2=3 或13, . p=6 或一26.方程为 y2= 12x 或 y2= - 52x.12.解：以拱桥的拱顶为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2=-2py(p0),由题意知，点 A(4, -5)在抛物线上(设AA为水面宽，且 AA = 8 m), 所以16=- 2pX(- 5),2 p=16,所以抛物线方程为x2=-6y( -4x4),设水面上涨到55船面两侧与拱桥接触于B, B (B与B关于y轴对称)时，船开始不能通航，设B点坐标为(2, y),由22=-y,得y=-5,此时水面与抛物线拱顶相距| y| +3 = + 3=2(m).544 4 40A /二=二二二4 A故水面上涨到与拱顶相距 2 m时，船开始不能通航.