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1、倍的认识重难点突破 一、理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念突破建议：1通过旧知迁移类推学习新知识，从加法结构到乘法结构过渡，循序渐进认识倍的概念。复习旧知，唤醒学生已有的知识经验，先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，建立“倍”的概念。再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。在这个过程中，通过2根胡萝卜（标准量），6根红萝卜、10根白萝卜具体实物，可以让学生思考：求红萝卜的个数（6个）是胡萝卜的（2个）几倍，就是以胡萝卜为标准量，看红萝卜里包几份白萝卜，包含了3份，所以红萝卜的个数是胡萝卜的3倍。倍是一个比较抽象的概念，
2、学生建立和理解倍的概念，需要一个反复、持续的过程。教学时要注意在让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的本质。2建构倍的直观模型，理解倍的本质。在课堂教学中，通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。在倍的概念的建立过程中，注重将所比较的事物的数量关系直观化，让学生体会“几个几”就是“几”的多少倍的表象。例如，每两根为一组把萝卜圈出来、每3个一组出示圆片等方式，直观形象地展示出了两个数量之间的倍比关系，将学生的关注点引导到“比较量里包含几个标准量”，帮助学生建立“倍”的模型。在变化、比较、抽象中把握理解“倍”的概念。注意在“变化”中加深对倍
3、的认识。对于“比较量标准量=倍数”这一数学模型，可以设计以下两种变化：一是标准量不变，比较量变化，倍数变化（“比较量”与“倍数”成正比例关系）；二是比较量不变，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例关系）。教学中可充分利用资源，通过设计连续的情境，不断改变“比较量”和“标准量”的数量，让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性，要明确标准量、比较量，再找出倍数关系，同时渗透正、反比例的思想。例如，在例1教学后，设计动画情境，改变各种萝卜的根数。如，小兔子吃掉了1根红萝卜（5根），比较白萝卜和红萝卜的根数；又吃掉了1根红萝卜（4根），比较胡萝卜和红萝卜的
4、根数等。在“做一做”第1题教学后，可引导学生比较蓝色圆片和黄色圆片的数量；或改变某一种圆片的数量让学生比较。二、使学生掌握求“一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”这类问题方法，并能在具体情境中选择正确解决方法，培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想突破建议：1注重对学生审题意识的培养，引导学生分析倍数关系。 联系生活实际，在具体的情境图中帮助学生理解题意，紧扣倍的知识，便于学生在比较和抽象中构建解决此类问题的数学模型。例如，教材第55页第8题，要求根据小丽今年的年龄及和爸爸年龄的倍数关系算出去年两个人年龄的倍数关系；第55页第9题，
5、在保证倍数关系不变的前提下，根据要求增加或减少某一个量的数量等。在掌握倍的概念及解决此类问题的基本模型和方法之后，培养学生灵活应用所学知识解决问题的能力。2指导学生画图表示数量关系，注重几何直观，帮助学生理解数学，建立数学模型。教学中，学生借助各种表征来形成新的理解并表达数学观念，在不同的数学表征之间建立联系有助于加深学生对数学的理解。教学用“倍”的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系，引导学生在语言表征、图形表征（实物操作、画示意图等）、算式表征等多种表征之间进行转化，建立“倍”的模型。借助图形直观地把握数学对象，进行数学思考。把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，这样就把研究的问题为“图形的数量或位置关系”的问题，进而进行思考分析。3在具体问题中情境中，让学生根据有效信息，提出问题、分析问题和解决问题，提高学生的“四能”，同时把所掌握的知识应用其中，在汇报分享中体会到解决问题的多样化，培养学生表达能力，逻辑思考能力，也体现了学生主动思考并掌握解决问题的基本思路和过程。展示丰富的分析问题的过程与方法，经累了数学活动经验，以利于学生对倍的概念理解并熟练运用，建构数学模型。