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1、二元一次方程组把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。 有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。 二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。 二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。 一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐
2、一解决。 消元的方法有两种： 代入消元法 例：解方程组 x+y=5 6x+13y=89 这种通过“代入”消去一个未知数，求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 加减消元法 例：解方程组 x+y=9 x-y=5 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 二元一次方程组的解有三种情况： 1.有一组解: 如方程组x+y=5 6x+13y=89 2.有无数组解:如方程组x+y=6 2x+2y=12 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。 3.无解:如方程组x+y=4 2x+2y=10， 因为方程化简后为 x+y=5 这与
3、方程相矛盾，所以此类方程组无解。 注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。 补充：(一)加减-代入混合使用的方法. 例1, 13x+14y=41 (1) 14x+13y=40 (2) 特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元. (二)换元法 例2： (x+5)+(y-4)=8 (x+5)-(y-4)=4 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （三）另类换元 例3， x:y=1:4 5x+6y=29 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的
4、值，叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程，叫做解方程组。 一般来说，二元一次方程组只有唯一的一个解。 注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。 重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要 一、 基本概念 1方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2 分类： 二、 解方程的依据等式性质 1a=ba+c=b+c 2a=bac=bc (c0) 三、 解法 1一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项 系数化成1解。 2 元一次方程组的解法：基本思想：“消元
5、”方法：代入法 加减法 二元一次方程组练习题一、选择题：1下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A3x2y=4z B6xy+9=0 C+4y=6 D4x=2下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A3二元一次方程5a11b=21 （ ） A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程y=1x与3x+2y=5的公共解是（ ） A5若x2+（3y+2）2=0，则的值是（ ） A1 B2 C3 D6方程组的解与x与y的值相等，则k等于（ ）7下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） xy+2xy=7； 4x+1=xy； +y=5； x=y； x2y2=2 6x2y x+y+z=1 y（y
6、1）=2y2y2+x A1 B2 C3 D48某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A二、填空题9已知方程2x+3y4=0，用含x的代数式表示y为：y=_；用含y的代数式表示x为：x=_10在二元一次方程x+3y=2中，当x=4时，y=_；当y=1时，x=_11若x3m32yn1=5是二元一次方程，则m=_，n=_12已知是方程xky=1的解，那么k=_13已知x1+（2y+1）2=0，且2xky=4，则k=_14二元一次方程x+y=5的正整数解有_15以为解的一个二元一次方程是_16已知的解，则m=_，n=_三、解答题17当y=3时，二元一次方程3x+5y=3和3y2ax=a+2（关于x，y的方程）有相同的解，求a的值18如果（a2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？19二元一次方程组的解x，y的值相等，求k20已知x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则xy的值是多少？