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1、24.2.2直线与圆的位置和关系说课一 教材分析：直线和圆的位置关系是本章的重点内容之一。从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续与提高，又是学习切线的性质定理、判定定理的基础。从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。因此，直线和圆的位置关系在圆一章中起承上启下的作用。我认真分析教材之后，根据对教材的理解和学生的认知平，我制定了以下三个教学目标：知识与技能目标：1、探索并了解直线和圆相交、相切、相离的三种位置关系，会根据定义来判断直线与圆的位置关系。2、根据圆心到直线
2、的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系；3、能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。过程与方法目标： 学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力；学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。情感态度与价值观：学生通过自学发现问题并解决问题，学会用运动变化的观点看问题，并解决问题。根据新课程标准要求，结合教学目标，我确定了本节课教学重点是：探索并了解直线和圆的位置关系。教学难点是：掌握直线和圆的三种位置关系的性
3、质与判定。可以说，教学重点和难点得以实施，是课堂教学获得成功的关键。二、学情分析初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，在初一、初二基础上，初三学生有一定的分析力，归纳力，理解力，但在某种程度上缺乏一定的空间想象能力，所以我采用自制教具和动画演示来启发他们，以探究发现法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题学生体验合作交流”的模式。根据教学目标和学情我采用以下的教法和学法。三、说教法学法（一）教法结合学科特点及学生的情况，在本节课中我采取类比迁移法，并结合直观演示、数形结合、动手操作自主探究等多种形式的教学手段进行教学，这样不仅充分调动了学生的积极性，也让整个课堂活跃起来。（二）学法教是为了学生更好地
4、学，学生是课堂教学的主体，现代教育更重视在教学过程中对学生的学法指导。我主要指导学生采用小组讨论法、分析及归纳等多种学习方法，从而真正落实到把课堂还给学生，让学生成为课堂的主角。四、教学过程分析：1创设情境，提出问题2、探究发现，建构知识3、变式内化，4、应用提高5 归纳总结1、 创设情境，提出问题首先利用唐诗中的“大漠孤孤烟直，长河落日圆”体会这里蕴涵的数学意境，再让学生观察太阳升起的过程，用学生熟悉的日出来导入新课，把地平线看做直线，把太阳看做圆，我们能发现什么？那么你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？【设计意图 】这样把生活中的现象抽象成数学问题，很自然地引出
5、直线和圆的位置关系。让学生明白数学知识来源于生活，同时，通过画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。二、探究发现，建构知识活动（一）、直线和圆的三种位置关系1、操作实践 让学生动手操作：在纸上画一个圆，或用钥匙环，把直尺的一边看作直线，移动直尺或钥匙环。通过实验 ，观察直线和圆的位置关系会有哪几种情况？公共点最少时有几个？最多时有几个？引导学生说直线与圆的公共点个数的变化情况，由此给出相离、相切、相交的定义。设计意图:通过设置移动钥匙环实验让学生进行独立的探究学习，培养学生动手实践能力。2、直观演示直线和圆的三种位置关系。教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用
6、语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。这样更能直观地感知直线和圆的位置关系。3、讲述概念，认识自然分别讲述直线和圆相交、相切、相离三种位置关系的概念。并且从数学的角度分析落日的几个场景。引导学生用数学语言归纳概念,提高学生的语言表达能力，同时也体现了数学知识源于大自然，应用于大自然。活动（二）、探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与半径的数量关系1、复习提问点到直线的距离的概念。利用刚学过的知识判断直线与圆的位置关系，那么“直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？接下来复习提问什么叫点到直线的距离，连结直线外一点与直线上所有点的线段中,最短的是垂线段。 通过复习
7、提问主要是为接下来学习圆心到直线的距离做准备。2、联想类比(1)回顾点和圆的位置关系，鼓励学生大胆猜想那么直线与圆相交 、相切、相离的关系中，圆心到直线距离与半径间的数量关系又是怎样的呢、(2)小组讨论思考问题：设o的半径为r，直线a到圆心o的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？由此给出d与r之间的关系，根据直线和圆相切的定义，经过点A用直尺近似地画出O的切线并给出圆的切线的判定定理。通过联想类比，使学生产生对知识的迁移，培养学生类比的思维方法。这里主要是从数量关系的角度来探讨直线和圆的位置关系的性质和判定
8、，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。(3)分析归纳直线和圆的位置关系的性质和判定。【设计意图】本环节使学生置身于符合自身实际的数学学习中去，从自己已有的经验和已知的基础知识出发，经历具体的问题的求解，从而升华为解决问题的思想方法，体现了由具体到一般的思想。在问题解决过程中，不仅提高了学生知识水平，整合了知识结构，而且渗透了“数形结合”的思想方法，培养学生从多角度思考问题的发散性思维能力3、变式内化设计了例题，进行讲解，归纳方法例题2：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm。以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3c
9、m想一想：当r满足什么条件时,C与线段AB只有一个公共点？练习1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： )若d=4.5cm ,则直线与圆, 直线与圆有_个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 3)若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点. 2、已知O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围:1)若AB和O相离, 则 ; 2)若AB和O相切, 则 ;3、如图，在RtABC中，C90，AB5cm，AC3cm，以C为圆心的圆与AB相切，则这个圆的半径是 cm。设计意图：师生共同完成例题和练习的求解，让学生
10、能否利用直线和圆公共点的个数判断直线和圆的位置关系，检验学生能否利用圆心到直线的距离和半径间的数量关系判断直线和圆的位置关系。例题的演示为了检查学生掌握所学的知识，本题综合性教强。对于学习中等以上的学生,通过此例题能较好地发散他们的思维，满足他们在课堂上需求。教是为学，学是为用。4、应用提高A组 1、已知：圆的直径为13cm,如果直线和圆心的距离为以下值时，直线和圆有几个公共点？为什么？1）4.5cmA 0个 B1个 C2个2）6.5cmA 0个 B1个 C2个3) 8cmA0个 B1个 C2个B组：2、如图，已知BAC=30度M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB
11、有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm(2) r=4cm(3) r=2.5cmC组：已知A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则x轴与A的位置关系是_, y轴与A的位置关系是_。 设计意图：让学生通过观察思考，结合图形从数形的角度判断直线与圆的位置关系。把直线与圆的位置关系与直角三角形、直角坐标系联系起来，加深对圆与直线的位置关系的认识。教是为学，学是为用。设计ABC三组习题由浅入深，由低到高，层层深入，对于学习有困难的学生,通过此练习题能较好地辨析概念,巩固所学的知识提高解决问题的能力。也进一步让学生掌握识别直线和圆的位置关系的方法，培养学生正确应用所学知识的应用能力，渗透分类讨论
12、、数形结合等数学思想5、总结拓展引导学生进行课堂小结，通过本节课你学会了什么结合表格总结直线与圆的位置关系性质及判定，并强调判定直线与圆的位置关系的方法有两种（1）根据定义，由直线 与圆的公共点的个数来判断；（2）根据性质，由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定设计意图：学生自己总结，总结回顾学习内容，帮助他们学会归纳，反思。教师应重点关注学生对直线和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面。、教师布置作业。教师课后批改作业，及时发现作业中的问题给予分析。学生通过作业，回顾梳理知识，反思提高。五、说板书设计24.2.2直线和圆的位置关系 一、直线和圆的三种位置关系 1、相交：直线和圆有两个交点； 2、相切：直线和圆有一个交点； 3、相离：直线和圆没有交点。 二、直线和圆的位置关系的性质和判定 1、直线和圆相交 d r 。教学评价：这节课教学上采用了探究性的教法。通过多媒体展示让学生动手实践等手段，是学生在做中学让学生深刻体会 数形结合的重要数学思想。同时也培养学生用类比的方法探索新问题。再通过分层训练，进一步把所学的知识转化为解决问题的能力。在今后的教学中，要加强培养学生用运动的观点和类比的方法分析问题。多进行这方面的强化训练，提高学生解决问题的能力。