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1、高二数学人教实验B版（理）选修21 第二章 第3节 双曲线同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题1. 离心率为是双曲线为等轴双曲线的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件2. 过原点的直线与双曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 若双曲线的两条渐近线是，焦点，则它的两条准线间的距离是（ ）A. B. C. D. 4. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）A. 2 B. 3 C. D. *5. 过（1，2）点与曲线只有一个公共点的直线（ ）A. 不存在B. 有两条C. 有三条
2、D. 有四条6. 若双曲线上一点到它的左焦点的距离是24，则到右准线的距离是（ ）A. 32或B. 32或C. D. 32二、填空题7. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_。8. 双曲线上有一点是双曲线的焦点，且，则面积为_。*9. 双曲线的离心率为为焦点，在双曲线上，且的面积为，又，则双曲线的方程是_。三、计算题10. 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且过点P（3，2），过左焦点且斜率为的直线交两条准线于M、N，以MN为直径的圆过原点，求双曲线的方程。*11. 已知双曲线C的一个焦点在原点，与该焦点相应的准线方程为，直线l与双曲线C交于两点，且，又线
3、段的中垂线的方程为，求双曲线C的方程. *12. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上. 过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于 P，Q两点，若OPOQ且PQ4，求双曲线的方程。【试题答案】1. C 2. B提示：焦点在轴上，渐近线斜率为 3. A 提示：渐近线设双曲线，两准线间的距离4. D提示：由得即 5. A 提示：方程化为画出图形发现不存在符合条件的直线6. B提示：焦半径公式：i）当在右半支时，由则到右准线的距离ii）当在左半支时，则7. 2提示：又又故8. 提示：9. 提示：由则故双曲线方程为又由即10. 解：设双曲线方程为点P（3，2）在双曲线上设直线：，与双曲线两准线方程
4、联立得以MN为直径的圆过原点即据此得双曲线方程为11. 解：设双曲线C的方程为先求中点M的坐标为（1，1），再求，代入双曲线C的方程双曲线C的方程：12. 解：设双曲线的方程为依题意知，点P，Q的坐标满足方程组将（ii）代入（i），消去y，整理得（5b23a2）x26a2cx（3a2c25a2b2）0 （iii）设方程（iii）的两根为x1，x2（此即点P，Q的横坐标）. 故直线与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，所以5b23a20. 根据根与系数的关系，有由于P，Q在直线上，可设P，Q两点的坐标分别为，。由OPOQ，得将（iv），（v）及c2a2b2代入（vi），整理得 由|PQ|4得从而b23a23. 故所求双曲线的方程为6用心 爱心 专心