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1、基础 一元一次方程全章复习与巩固（）知识讲解【学习目标】1.理解方程，等式及次方程的概念，并掌握它们的区别和联系;2.会解次方程，并理解每步变形的依据3.会根据实际问题列方程解应用题方科一五一次方疝方程的解依据概念解衣相曼问题弊方程元次 方 程方程的斛叶等式姓廉I等式性质2去分母大括移项次一品敕化成lJ实验运用-行程间照工程问题出叠问题等式性质的 灵活运用一元I次方 程的求解利用和左借分关 系居暮我手搏题 和敦利问题总分问题 的解等【知识网络】H浦11号亏问购4困费休息向应从粉繁既亲的 敕量美系中探 索等量美乐I【要点梳理】知识点一、一元一次方程的概念1 .方程：含有未知数的等式叫做方程.2
2、. 一元一次方程： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1,这样的方程叫做一元一次方 程.要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：只含有一个未知数，未知数的次数为1 ;未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数.3 .方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解.4 .解方程：求方程的解的过程叫做解方程.知识点二、等式的性质与去括号法则.等式的性质：1.等式的性质1:等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.0的数，结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为2 .合并法则：合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变
3、.3 .去括号法则：（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.知识点三、次方程的解法解一 式.次方程的一般步骤:去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数.去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号.移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边.合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax = b（a丰0）的形b X（a w 1 ：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解0）. （5）系数化为a（6）检验：把方程的解代入原方程
4、，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等, 则不是方程的解.知识点四、用次方程解决实际问题的常见类型1 .行程问题：路程=速度X时间2 .和差倍分问题： 增长量=原有量X增长率3 .利润问题：商品利润=商品售价一商品进价4 .工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量5 .银行存贷款问题：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X期数 次方程的概念32d c 10 10 b 10 abcd a.多位数的表示方法： 例如：6.数字问题：【典型例题】类型一、2=2,3-x=0在下列方程中 x1. （2016春？南江县期末）+2x=1,-3x=9=y+是次方程的
5、有（）个.系数不为0,则这个方程是次方程.1,2,分母上含有字母，不是整-，最高次数是y- 223x=9次；+2x=1【答案与解析】 解：x 31112=y+式方程；x=0 ,TH次方程；3-,是一个等式，不是方程；=2是A. 1 B . 2 C . 3 D . 4【思路点拨】 若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是次方程；次方程的有 2个，故选：B.【总结升华】本题考查了次方程的定义，解决本题的关键是熟记次方程的定义.是分母中含有未知数的方程一定不是次方程.举一反三：】例【高清课堂:次方程复习393349等式和方程【变式】下列说法中正确的是().2 A. 2a-
6、a=a不是等式B . x-2x-3是方程 C .方程是等式D .等式是方程劭【答案】Cx k2 X 的值.与方程2x+3的解相同，求k2.若方程3(x-1)+8 =53【答案与解析】 =-2 . 2x+3解：解方程3(x-1)+8 =，得xx k2 x 2 k2 2 将x=中，得.-2代入方 程 355326 k . k的方程，得解这个关于326 k的值是.所以，k _ 3【总结升华】由于两个方程的解相同，所以可以将其中一个方程的解代入另一 个方程中，从而求得问题的答案.举一反三：【变式】(2015春？泉州期中)当x= 时，代数式2x+1与5x-8的值相等. 【答案】3.解：根据题意得：2x+
7、1=5x 8,2x 5x= 8 1, 3x= 9, . x=3.类型二、一元一次方程白解法 y 23 5y 1 3.解方程46【思路点拨】通过方程的同解原理(去分母，去括号，合并同类项，系数化为 1), 一步一步将一个复杂的方程 转化成与它同解的最简的方程，从而达到求解的目的.【答案与解析】解：去分母，得 3(y+2)-2(3-5y)= 12去括号，得 3y+6-6+10y =12合并同类项，得13y = 1212 y 1未知数的系数化为，得 13【总结升华】 转化思想是初中数学中一种常见的思想方法，它能将复杂的问题转化为简单的问题，将生疏的问题转化为熟悉的问题，将未知转化为已知.事实上解一元
8、一次方程就是利用方程的同解原理，将复杂的方程转化为简单的方程直至求出它的解. 11(x 1) 2(x 1) (x x3( 1) 1).解方程：4 22【思路点拨】本题按 常规方法求解，比较繁锁，如能根据题目的特点，巧用“整体思维”，就能算得又快又对，起到事半功倍的效果.【答案与解析】11(x 1) 2(x 1) (3(x 1) x 1)解：2275(x 1) (x 1)227(x 1) 5(x 1)7x 7 5x 52x 12x = -6【总结升华】 直接去括号太繁琐，若将 (x+1)及(x-1)看作一个整体，并移项合并同类项，解答十 分巧妙，可免去去分母的步骤及简化去括号的过程.举一反三：【
9、变式】解方程： 278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)=0【答案】解：原方程可化为 278(x-4)+463 X 2(x-4)-888 X 7(x-4) =0(x-4)(278+463 X 2-888 X 7) = 0 x-4 = 0 x= 4类型三、一元一次方程的应用5.甲车从A地出发以60 km/ h的速度沿公路匀速行驶，0.5 h后，乙车也从 A地出发，以80 km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发后几小时追上甲车.【答案与解析】解：设乙车出发后 x小时追上甲车，依题意得60X 0.5+60X = 80x,解得x=1.5 .答：乙车出发后1.5小时追上甲
10、车.【总结升华】 此题的等量关系为：甲前 0.5 h的行程+甲后来的行程=乙的行程.6. （2015?东城区一模）列方程或方程组解应用题： 2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境, 购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同. 每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗 的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？【答案与解析】解：设每棵柏树苗的进价是x元，则每棵枣树苗的进价是（2x - 5）元，根据题意，列方程得：200x=120 （2x- 5）,解得：x=15 .答：每棵柏树苗的进价是15元.根据题目给解题关键是要读懂题目的意思，此题考查了一元一次方程的应用，【总结升华】.出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.举一反三：】一元一次方程的解法和应用例6【高清课堂：一元一次方程复习393349【变式】某文具店为促销X型计算器，优惠条件是一次购买不超过10个，每个38元，超过10个，超过部分每个让利2元（即每个36元），问李老师用 812元共买了多少个？【答案】x个，依题意可得：元共买了解：设李老师用 81238 10 36 （x 10） 812x 22解得：答：李老师用 812元共买了 22个.