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1、8.5概率帮你做估计教学目标：(1)经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计；(2)利用概率原理，设计方案对总体进行估计，加强学以至用的意识。教学重点：经历大数次试验的过程，感受用大数次试验频率对总体的概率进行估计教学难点：利用概率原理，设计方案对总体进行估计教学过程：一、情境引入：袋中装有红球和白球共 20个，每个球除颜色外都相同。你能通过摸球实验来估计袋中有多少个白球、多少个红球吗？从袋中任摸一球，一定是白球吗？ 一定是红球吗？若某小组通过200次实验，摸出红球的频率为 59次，摸出白球的频率为 141次，请估计袋 中红求和白球的个数。归纳:在随机试验中，每一次实验的
2、结果事先是无法预料的，收集到的实验数据都带有不确定性，但经过大量的试验后， 频率会稳定在理论概率上，因而我们可以用试验得到的频率来估计概率。二、探究活动：卜表是某班4个小组40位同学共计400次同时掷两枚硬币的实验中成功掷出两个正面”的次数统计:A组学生学号12345678910出现两个止面”的次数1233333633A组学生学号11121314151617181920出现两个止面”的次数1132342333A组学生学号21222324252627282930出现两个止面”的次数1031333222A组学生学号31323334353637383940出现两个止面”的次数2214243233(1
3、)计算学号为1-10号的学生掷出 两个正面”的频率;计算学号为1-20号的学生掷出 两个正面”的频率；计算学号为1-30号的学生掷出 两个正面”的频率； 请通过上述实验计算出掷出两个正面”的频率。(2)掷出 两个正面”的理论概率是多少？(3)从上述过程中，你得到了怎样的结论?归纳：(1)用频率估计概率的大小时，实验的次数越多，估计值越接近于真实值；(2)求概率值的方法除了用列表法或树状图，还可以通过大数次实验求概率值。【用概率做估计】：在研究工作中，生态学家经常要确定生物种群的数量，由于生物种群可能数量很多，或者分布很广，很难找到所用的生物个体。这时，他们往往利用 生物取样”的方法来估计种群的
4、数量。生物取样：就是在一个小区域内统计生物种群的数量(一个样本)，假设这个样本与较大区域是相同的生物种群密度，统计这个小区域内的生物种群的数量，然后再乘以相应的倍数，即可确定一个较大区域的生物种群的数量。例题：为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞100条鱼做上标记，然后再放回湖里去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，若其中25条有标记，那么请你估计湖里大约有多少条鱼？三、例题判断下列说法对不对？请说明理由。(1)抛一枚质量分布均匀的硬币，是正“是 反“无法预测，全凭运气，因此抛 1000次的话也许只有200次 芷”，也许有700次 芷”，没有什么规律；(2)抛
5、一枚质量分布均匀的硬币，出现正面”和出现 反面”的机会均等，因此抛 1000次的话，一定会有500次 芷”，500次 反”。例2、在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复。 下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率 n0.580.640.580.590.6050.601请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ;假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ;摸到黑球的概率是 ;试估计口袋
6、中黑、白两种颜色的球各有多少个？解决了上面的问题，小明同学猛然顿悟，过去一个悬而未决的问题有办法了。这个问题是：在一个不透明的口袋里装有若干个白球， 在不允许将球倒出来数的情况下， 如何估计白球的 个数(可以借助其他工具及用品) ？请你应用统计与概率的思想和方法解决这个问题，写出解决这个问题的主要步骤及估算方法。四、课堂反馈1 .一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入 8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中,不断重复，共摸球 400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A、28 个 B、30 个C、36 个 D、42 个2 .王老汉为了与客户签定购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行评估。第一次捞出100条，称得重量为184kg,并将每条鱼做上标记放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得重量为416kg ,且带有记号的鱼有 20条。王老汉的鱼塘中估计有鱼 动进行中的一组统计数据.计算并完成表格.请估计，当笈很大时，频率将会接近多少？假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？在该转盘中，表示铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1o）