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1、物理精练（30） 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为0，根据胡克定律得0mg/k当振子向下偏离平衡位置时，回复力为Fmg(0)则kx所以此振动为简谐运动。例题：如图所示，质量为m的小球放在劲度为k的轻弹簧上，使小球上下振动而又始终未脱离弹簧。最大振幅A是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力Fm是多大？解析：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力。在平衡位置弹力和重力等大反向，合力为零；在平衡位置以下，弹力大于重力，F- mg=ma，越往下弹力越大；在平衡位置以上，弹力小于重力，mg-F=ma，越往上弹力越小。平衡位
2、置和振动的振幅大小无关。因此振幅越大，在最高点处小球所受的弹力越小。极端情况是在最高点处小球刚好未离开弹簧，弹力为零，合力就是重力。这时弹簧恰好为原长。最大振幅应满足kA=mg, A=小球在最高点和最低点所受回复力大小相同，所以有：Fm-mg=mg，Fm=2mg例题：一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下面说法正确的是( ) A若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，别T一定等于T的整数倍B若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于的整数倍C若t=T，则在t时刻和 （t+t)时刻振子运动的加速度一定相等 。-D若t=，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长
3、度一定相等解析：如图为某一物体的振动图线，对 A选项图中的B、C两点的振动位移的大小、方向相同，但tT ，A错 B、C两点速度大小相同，方向相反，tT，故A、B均不对对C选项，因为t=T，所以t和t +t时刻振子的位移 、速度、加速度等都将周期性重复变化，加速度相同，C对对D选 ，t= T ，振子位移大小相同方向相反，弹簧的形变相同，但弹簧的长度不一定相同，D错例题：某物体始终在做简谐运动，某时刻开始计时，得到的振动图象如图所示，则：x/cmt/102sO221432该振动的振幅是_，周期是_。若振动所在的直线向右规定为离开平衡位置位移的正方向，那么1.5102 s时刻的物体的运动方向是_，加
4、速度的方向是_。物体在2.5102时刻，动能正在_，动量的大小正在_(填“增大”或“减小”)计时开始前2102时刻，物体的位移大小为_，速度方向_，加速度大小_。010102时间内物体还有_次与零时刻的速度相同(即运动状态相同)。010102时间内物体共有_次速度与1.5102时刻的速度相同。若将1102时刻取做零时刻，并将原来规定的正方向规定为负方向，画出振动的图象。x/cmt/102sO221432参考答案： 2cm，4102；向左，向左；减小，减小；0，向左，0；2；5 ；例题：一向右运动的车厢顶上悬挂两单摆M与N，他们只能在图中平面内摆动，某一瞬间出现图示情景，由此可知车厢的运动及两单
5、摆相对车厢运动的可能情况是( )A车厢做匀速直线运动，M在摆动，N静止B车厢做匀速直线运动，M在摆动，N也在摆动C车厢做匀速直线运动，M静止，N在摆动D车厢做匀速直线运动，M静止，N也静止解析：车做匀速直线运动与静止，在分析车中物体 摆动的情况是一样的；故A、B均正确.假如车做做速运动时M静止则不符合牛顿运动定律，其所受合力不可能为零,C错如车向右匀加速直线运,N静止亦不可能,违背牛顿运动定律，其所受合力应提供和车等大的加速度，故D也错误。例题：细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方12摆长处有一个能挡住摆线的钉子A，如图所示现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放对于以后的运动，
6、下列说法中正确的是( )A摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小B摆球在左、右两侧上升的最大高度一样C摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍D摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍解析：由图可知，摆球往返一次运动的周期T=+ =+ ( 线长设为l)，而无钉子时单摆周期T=2 ，所以TT ，A对根据小球摆动过程中机械能守恒可知，小球在两侧能上升的最大高度相同，B对根据几何关系；让小球碰到钉子后摆到平衡位置右情况,如图所示由图示可知，C、D均错例题：已知在单摆 a 完成10次全振动的时间内，单摆 b完成6次全振动，两摆长之差为1.6m则两单摆摆长l与l分别为( )Al= 2.5m， l=
7、0.9m Bl= 0.9m， l=2.5mCl=2.4m， l=4.0m Dl=4.Om， l=2.4m解析：设振动时间为t，由题意得：=2 ，=2，所以=。故所以=，所以L=0.9(m),L=2.5(m)例题：一单摆在山脚下，在一定时间内振动了N次，将此单摆移至山顶上时，在相同时间内振动了（N-1）次，由此山高度约为地球半径的多少倍？解析：以g1、g2分别表示山脚和山顶处的重力加速度，则此单摆在山脚与山顶处的振动周期分别为T1=2，T2=2 依题意得，在相同时间内，此单摆在山脚下振动N次，而在山顶上振动（N-1）处，有2N =2（N-1）所以 （1）又设山脚离地心距离为R1，山顶离地心距离为
8、R2，以M表示地球的质量。根据万有引力定律，有g1= ，g2= 得由（1）(2)得，R2= R1此山的高度 h=R2-R1= R1故此山的高度为地球半径的 倍例题：如图所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g取10m/s2）解析：这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的规律等，由题意知，当单摆共振时频率f=0.5Hz即f周=f=0.5Hz振幅A=8cm=0.08m,由T=1/f=2 ,得l= 摆长l= =1m如图，当m最大摆角（共振时）m100时，F=mgsinm =mgm=mg，其中m以弧度为单位，当m很小时，sinm=m，弦A近似为弧长。am= = A= 0.08m/s2=0.8m/s2根据单摆机械能守恒，即 mv2m=mgl(1-cosm)，且(1-cosm)=2sin22 （m很小）vm=A=0.08m/s=0.25m/s 参考答案 4用心 爱心 专心