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1、1.FV（未来值）未来价值（FV）是现在一项投资在支付复利的投资产品上未来能得到的价值。未来价值也被称为复合价值，就是一个计算复利的简单例子。在这个公式中，PV=今天投资的资金数额(即the present value)1/Y=每一个计复利期间的回报率(rate of return per compounding period)N = 总共的计复利的期数(total number of compounding periods)2.PV（现值）单笔货币的现在价值，是将来一个时间点将要得到的一笔现金流的现在价值。换句话说，就是计算在给定的回报率(rate of return)下，为了在将来得到一个
2、确定的价值FV，现在需要投资的金额。计算PV 的过程是折现(discounting，即将未来价值折现到现在价值)。在折现过程中用到的利率通常称为折现率(discount rate)，也称为机会成本(opportunitycost)，要求的回报率(required rate of return)，或者资本的成本(cost of capital)。不管怎么命名，都表示一项投资上面可以取得的，按年计复利的回报率(annual compoundrate of return)3.NPV（净现值）一个投资项目的净现值(NPV)，是这个项目带来的预期现金流流入(expected cashinflows)的现
3、在价值，减去该项目预期现金流流出(expected cash outflows)的现在价值。所有的现金流都按照一个合适的资本成本(appropriate cost of capital)折现。CFt = t 时刻预期的净现金流(the expected net cash flow at time t)N =该项投资的预期时间长度(the estimated life of the investment)r =折现率/机会成本(discount rate=opportunity cost)注:NPV 其实就是后面年度的现金流的现在价值，减去初始的现金流支出。4.IRR（内部回报率）在该回报率下，
4、一项投资的所有的期望现金流入的现值，与该投资所有的期望现金流出的现值相同。即在该回报率下，这个投资的净现值(NPV)为0初始的现金流CF0，表示一个投资机会的初始现金投入，因此是一个负数。所以，任何的比IRR 大的折现率下，得到的NPV 都是负数。当折现率为IRR 时，这个投资的净现值(NPV)为05.投资决策规则NPV 决策规则总结如下： 如果一个项目有正的 NPV，就应该投资这个项目。正的NPV 的项目将会增加股东价值。 如果一个项目有负的 NPV，就不应该投资这个项目。负的NPV 的项目将会减小股东价值。 IRR 决策规则总结如下： 如果一个项目的 IRR，大于公司（投资者）要求的回报率
5、，应该投资于这个项目 如果一个项目的 IRR，小于公司（投资者）要求的回报率，不应该投资于这个项目 注：，对于一个单一的项目，NPV 与IRR 规则得到的决策结果(投资/不投资于该项目)是一致的。如果一个项目的IRR，大于公司（投资者）要求的回报率，NPV 一定是正数；如果一个项目的IRR，小于公司（投资者）要求的回报率，NPV 一定是负数。NPV IRR PI分析方法的比较和选择 在评估独立项目时，使用NPV IRR和PI三种方法得出的结论是一致的；而评估互斥项目时，使用这三种方法可能会得出不同的结论。以下详细分析和比较三种评价标准的联系和区别。 （一）净现值与内部收益率评价标准的比较 l.
6、 NPV和IRR评价结果一致的情形。如果投资项目的现金流量为传统型，即在投资有效期内只改变一次符号，而且先有现金流出后有现金流人，投资者只对某一投资项目是否可行单独作判断时，按净现值和按内部收益率标准衡量投资项目的结论是一致的。在这种情况下，NPV是贴现率（资本成本）的单调减函数，即随着贴现率K的增大，NPV单调减少，如图3-1所示。该图称为净现值特征线，它反映了净现值与贴现率之间的关系。 图3-1中NPV曲线与横轴的交点是内含报酬率IRR。显然，在IRR点左边的NPV均为正数，而在IRR点右边的NPV均为负数。也就是说，如果NPV大于零，IRR必然大于贴现率K；反之，如果NhV小于零，IRR
7、必然小于贴现率K。因此，使用这两种判断标准，其结论是一致的。 2. NPV和IRR评价结果不一致的情形。在评估互斥项目排序时，使用净现值和内部收益率指标进行项目排序，有时会出现排序矛盾。产生这种现象的原因有两个：一是项目的投资规模不同；二是项目现金流量发生的时间不一致。以下将举例说明这种现象。 (1)项目投资规模不同。假设有两个投资项目A和B，其有关资料如表3-1所示。 上述A和B两投资项目的内部收益率均大于资本成本12%，净现值均大于零，如果可能两者都应接受。如果两个项目只能选取一个，按内部收益率标准应选择A项目，按净现值标准应选择B项目，这两种标准的结论是矛盾的。 如果按两种标准排序出现矛
8、盾，可进一步考虑项目A与B的增量现金流量，即B-A，两项目的增量现金流量详见表3-2. B-A相当于在项目B的基础上追加投资，其IRR为14%，大于资本成本12%；其净现值大于零，为1 373元。不论按哪种标准，追加投资项目都应接受。因此，在资本无限量的情况下，投资者在接受项目A后，还应接受项目B-A，即选择项目B即A+ (B-A)。反之，如果B-A项目的IRR小于资本成本，则应放弃B-A项目。在考虑追加项目的情况下，净现值与内部收益率所得结论趋于一致。 因此，用内部收益率标准对不同规模投资进行选择时，如果B-A项目的IRR K，则投资规模较大的项目优于投资规模较小的项目；如果B-A项目的IRR 0，则PI1;如果NPV=0，则PI二1；如果NPV 0，则PI 1。在一般情况下，采用NPV和PI评价投资项目，得出的结论常常是一致的，但在投资规模不同的互斥项目的选择中，则有可能得茁相反的结论。如前例的A和B两项目。如果按PI标准评价，则项目A优于B;如果按NPV标准评价，则项目B优于A。在这种情况下同样可考察现金流量增量的PI的方法来进一步分析两个投资项目的可行性。通过计算得到投资现金流量增量B一A的PI为1.05，该数值大于1，应该接受B一A项目。因此，选择项目B即B十（B-A)项目可使企业获得更多的净现值。