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1、735已知三角函数值求角溟磬提示如果您在现石木年件叫让芳 中出”字他泉折吴同 并宥幻灯片可正才恋新版课程标准学业水平要求水平一1借助教材实例会利用三角函数线求他（数学运算）会利用已知的三角函数值求相应的角2 借助教材实例了解用信息技术求角.（数学运算）水平二会利用已知二介函数值求角会解二介不等式.（数学运算直观想象）=关键能力素养形成类型一利用正弦值求角、解不等式角度1已知正弦值求角【典例】已知sin x=-，求X.【思维弓I】利用三角函数线或正弦函数的图像解题.V32XV制誉终边可能是OP,也可能是0P-.乂因为 sin =sin =.所以 X= +2kTisJ6X= +2kTi,ke 乙5
2、k4k 5 k4kT方法二:因为sinx=如图所示5由正弦函数的图像知在 内，sin =sin 二一, 所以 x二 +25 或乂= +2kn,kG 乙4k5 k0,2714KJI2【素养探】在已知正弦值求角的过程中，常常用到核心素养中的直观想象，借助三角函数线或图像 求角. 将本例改为sin x二，试求x.解析由sinx= 0可知，角禅应的正弦线方向朝上，而且长度为，如图所不，T2 可知角x的终边可能是O P,也可强是。P又因为 sin =sin =,所以x= +2kTmJox= +2叶玉丘乙T3冗727 TT3 兀 T171角度2利用正弦值解不等式r典例求不等式sin xv-的解集.思维引】
3、利用三角函数线、图像结合周期性求解集2八Y(工s A XCM+ 6 V X 眯g-殳概一 h U 一(MUS血耳甘D-。d I ZUJ r u 一希+二 UB畏 IC.。酿摄直刃CL。职摄直迪聚g xffs直刘所以 +2kTix- +2kTT,kG 乙所以不等越解集为少T6兀mir、Z.6F2k?rx-F2kji,kE6方法二:因为sin x二如图所示，由正弦函数的图像，知2兀在内，sin =sin =所 生渥命n或*二C Ji或x=+2kij,k亿A所XV-+2kTi,k 位一）所以不等式的解集为5K5tc吩71+ 2kKx-的解集.S事】口 s i n X u 直八 X H +2knxn
4、+ 2 k n - k m N a/2 +2klrcxc +2kmkmN5H类型二利用余弦值求角、解不等式典例1 ,已知 COS，求 X.世纪金榜导学号2 .求不等式cos的解集.(2x)= 32171A/2(-x + -)-262思维弓I】1 利用余弦线、图像求值.2 .先求出相等时的x值,再写出满足不等式的x的范围.可知角2x=cos(J)=,而W 2x 所以X二的终边可能是OP,也可能是P.又因为cos二 +2kTT或2x=+2kn.kG Z, +kT或 x=+k 兀 kw 乙冗冗VI7171367137112X+ 二时,cos +2kn 或 x+ 二2 如图所在上，X+二-或所 以 X
5、+ =-心问沆冗3兀16T2冗3 k26T兀、V2(-X+ -)二1+4kirkGZ,111716令,+2knv x+ +2kn,kG 乙3k解得 Tkirvxv4所以不等苹鬼解集为7k+ 4kn x 4-4kii ,keZ).【内化悟】已矢口余弓玄值怎样作余弓玄线？提示纂应坝在:轴上，秦蚯大于0时从原点出发向右截取徐弦小于0时从原点出发向左截取.【类题-通】利用余弦值求角、解不等式将3X+0看作整体洗求出0,2TT或一上的角 X的值或范围.，再通过周期推广到整个定义域内，最 后解出,XW(B.D.【习练破】1 若 cos (TT- X)=57i 7k5k），则X的值等于（62KT【解析】选C
6、 由COS(TI-X)=-COS X二得，COS x=-又因为XG(-7T,TI)5A以X在第二或第三象限所以X=厂2vO的解隼【解析】不等式变为COS佗/Ttt r r I ! 一 _ 一 I _ rr/ z 解得 +knx +kTi.kw Z.所以不等式的解集为0T(2x + -)Aa/2T71471247k6 T19k24xl 一十1 rrri94x 0,设仁2x+ ,所以角2x+对应的正均线方向萸上，聊长度为如图所示可知2x+的激请能事圣褊可能是ot ；71因为 tan =tan所以2x+=磁Tt,kWZ所以附，又由卜OS V2兀所以k=0/2一二故在区、兀 兀间0,2诃上有4个解.3
7、33kKT2方法一:令仁3x作出函八丫二tan 口的图像如图，冗则.即-+kTt- +kTLke 乙 +kTT3x-7171解得.X keZ所以不等式兔VT的解出3/r71(3x-)0时，向上截取AT=a;当avO时，向下截取AT二a.【类题通】已知正切值求角、解不等式将3X+0看作一个整体洗根据正切线、图像求出一个周期内的值或范围，一般选取，再推广到定义域上,正切加kTT,区别于正、余弦加2kTT.(2)最后代入3X+(P求值或求范围.71 71?2【习练破】 当OVXVTT时，使tan xv 1成立的x的取值范围为_【解析】由正切函数的图像知，当OVXVTI时，若tanxvj则vxv，即实数x的取值范围是 答案：3K771 3兀P7【加练偃I】（2020-兰州高一检测）函数y=1+tan j- TT,TT ）内的零点个数头/在区间（2x-夕）解析函数y=1+tan；当!二0 时,x二；;当k=2p ,x=Qx-)7T兀 0/I13K241124（2x -夕）0kn7iT24所以y在区间内的零点有4个.答案：4