《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_22.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏科版九年级数学下册《5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程》教案_22.docx（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.4二次函数与一元二次方程（1）【学习目标】基本目标：1.会用对立统一的辩证观点，把一元二次方程的问题转化为二次函数的相关问题2.根据二次函数图像与X的位置关系判断相应的一元二次方程的根的有关情况提升目标：理解函数思想与方程思想的转化重重点难点】重点：体会方程与函数之间的联系；难点：理解二次函数与 x轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系【预习导航】1 .一次函数y kx b与关于x的一次方程kx b 0之间具有什么关系？2 .一次函数y kx b与x轴交点的横坐标与一次方程 kx b 0的解之间具有什么关系？3 .二次函数y x2 2x 3与一元二次方程x2 2x 3 0之间具有
2、什么关系？4 .二次函数y x2 2x 3的图象与x轴交点的横坐标与一元二次方程x2 2x 3 0的解之间具有什么关系？设计意图：让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生形成解决一类问题的通用方法的思维品质.）【新知导学】活动一：1、观察二次函数的图象，写出它们与x轴、y轴的交点坐标:函数2y x 2x 32-2y x 2x 3y x 6x 9交与x轴交点坐标是与x轴交点坐标是与x轴点与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 与y轴交点坐标是 2、归纳:一元二次方程ax 2 bx c 0的实数根就是对应的二次函数y ax 2 bx c与x轴
3、交点的 设计意图：从“函数值为0”着手，沟通二次函数与相应的一元二次方程的关系；通过函数图像揭示相应 的一元二次方程的解的几何意义.二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 x1、x2）二次函数y ax2 bx c与一x一次方程ax bx c 0y(,)1- O.(_, _) x与x轴有_个交点 2一b 4ac 0 ,万程有的实数根是y(三 x与x轴有一个交点这个交点是点一 2 一、 一 一-b 4ac 0 ,万程有的实数根是y*x与x轴有一个交点b2 4ac 0 ,方程实数根.二次函数 y ax2 bx c与y轴交点坐标是 设计意图：学生对二次函数与一元二次方程的联系从特
4、殊到一般性结论的讨论，逐步提高学 生从旧知识中“类比猜想” “观察发现” “归纳概括”最后得出“结论” .结论由学生自己得 出并完善，提高学生分析和解决问题的能力练习、判断下列函数的图象与x轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由 yx2 6x 92 y 3x 6x 11【典型例题】例1、已知二次函数y4x 3.求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标例2.已知二次函数y= x24x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.例 3、已知二次函数 y=x2-2kx + k2+k-2.(1)当实数k为何值时，图象经过原点？(2)当实数k在何范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内?用于解决实进一步提升学生对
5、于实际问题中的二次函数与一元二次方程的关系的理解应用， 际问题.【课堂检测】1、抛物线y 2 x x2与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是 2、抛物线y ax2 bx c的图象都在x轴的下方，则函数值 y的取值范围是3、抛物线y ax2 bx c与x轴只有一个交点(-3,0),则它的顶点坐标是.4、若抛物线y x2 bx 4与x轴只有1个交点，求b的值.5、求抛物线y2x 2x 8与x轴的交点之间的距离【课后巩固】一、基础检测个交1、二次函数 y=x2+2x, y= x2-2x+ 1, y=x2-2x+ 2的图象与x轴分别有 个交点,点交点2、抛物线y=a (x 2) (x+5)与x轴的交
6、点坐标为 .3、抛物线y ax2 bx c的图象都在x轴的上方，则函数值 y的取值范围是 .4、抛物线y ax2 bx c的顶点是(3, 0),则它与x轴有 个交点.5 .已知二次函数y x2 3x 10.(1)求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标.(2)抛物线与x轴的交点之间的距离.6 .二次函数y ax2 3x 1的图象(1)若它与x轴有且只有一个公共点，求 a的值及公共点坐标.(2)若它与x轴有两个公共点，求 a的取值范围.二、拓展延伸7、已知二次函数 y=x2+m奸m- 2.求证：无论 m取何实数，抛物线总与 x轴有两个交点.8.利用下列平面直角坐标系求2(1)抛物线y x 4x 3与坐标轴的交点围成的 ABC的周长和面积.(2)抛物线上是否存在点 D,令 ABD与 ABC面积相等，如果有，请写出 D点坐标.