《北师大版八年级数学下册3.1.1分式(一)教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册3.1.1分式(一)教案.docx（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三章分式课时安排8课时第一课时课题3.1.1 分式（一）教学目标（一）教学知识点1 .在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感2 .了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系3 .掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系（二）能力训练要求1 .能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号2 .培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感与价值观要求通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信 心.教学重点1 .了解分式的形式 A （A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分
2、母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零 .2 .掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式教学难点1 .分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零2 .分子分母进行约分教学方法讲练相结合教具准备投影片：第一张：固沙造林，绿化家园， （记作 3.1.1 A ）;第二张：做一做，（记作 3.1.1 B ）;第三张：议一议，（记作3.1.1 C）;第四张：例1,（记作3.1.1 D ）;第五张：练一练，（记作3.1.1 E）.教学过程I创设问题情境，引入新课师我们先试着解答下面的问题：出示投影片（ 3.1.1 A ）面对日益严重的土地沙化问题
3、，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成任务.原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果原计划每月固沙造林 x公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月，实际完成 一期工程用了 个月.根据题意，可得方程.生根据题意，我认为这个问题的等量关系是：实际固沙造林所用的时间+4=原计划固沙造林所用白时间.（1）生这个问题的等量关系也可以是：原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数.（2）.工作量=工作效率X工作时间师这两位同学真棒！在这个问题中，谁能告诉我涉及到哪些基本量呢？它们的
4、关系是什么？生涉及到了三个基本量：工作量、工作效率、工作时间师如果用第（1）个等量关系列方程，应如何设出未知数呢？生因为第（1）个等量关系是工作时间的关系，因此需用已知条件和未知数表示出工作时间.题中的工作量是已知的.因此需设出工作效率即原计划每月固沙造林x公顷.师这种设未知数的方法恰好与投影片（3.1.1 A ）中设未知数的方法相同.下面同学们自己在练习本上回答投影片（ 3.1.1 A）中的几个问题.（教师可巡视同学们回答问题情况）生原计划完成一期工程需2400个月，x实际完成一期工程需 c 2400个月，x -30根据等量关系（1）可列出方程：2400 +4= 2400.x -30 x师同
5、学们可接着思考：如何用等量关系（2）设未知数，列方程呢？生因为等量关系（2）是工作效率之间的关系，根据题意，应设出工作时间.不妨设原计划x个月完成一期工程，实际上完成一期工程用了（x-4）个月，那么原计划每月固沙造林的公顷数为2400公顷，实际每月固沙造林 2400公顷，根据题意可得方程 24002400 . 30 ;xx -4xx-4师同学们观察我们列出的两个方程，有什么新的发现？生我们设出未知数后， 用字母表示数的方法，列出几个代数式，表示出我们需要的基本量.如2400，2400，2400 .这些代数式和整式不同.我们虽然列出了方程，但分母中含有字母，要求x x -4 x 30出它的解，好
6、像很不容易.师的确如此.像2400 2400 2400这样的代数式同整式有很大的不同，而且它是以分数,x x -4 x -30的形式出现的，它们是不同于整式的一个很大的家族，我们把它们叫做分式从现在开始我们就来研究分式，相信同学们只要去认真了解分式家族中每个成员的特性，不久的将来，一定会很迅速准确解出上面两个方程1 .通过实例理解分式的意义及分式与整式的区别师下面我们再来看几个问题：出示投影片3.1.1 B做一做(1)正n边形的每个内角为 度.(2) 一箱苹果售价 a元，箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元？(3)有两块棉田，有一块 x公顷，收棉花 m
7、千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉 田平均每公顷的棉产量是多少？(4)文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？生(1)(n -2) 180 ;(2)a 元;nm -n(3)mx+ny 千克；(4)b 册x ya -x师很好！我们再来看投影片(3.1.1 C )议一议上面问题中出现了代数式2400 2400 2400 (n-2) 180* a mx + ny b ，它们有什么,x x 30 x -4nm -n x y a -x共同特征？它们与整式有什么不同？(分组讨论后
8、回答)生上面的几个代数式的共同特征：(1)它们都是由分子、分母与分数线构成；(2)分母中都含有字母.生它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母.例如：Y y -2V它们都含有分母，但分母中不含字母，所以它们是整式x x 2 y90, 4师同学们能够结合前后知识理解上述代数式,很好！下面我们给出这种代数式即分式的概念:整式A除以整式B,可以表示成A的形式.如果除式B中含有字母，那么称 A为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.分式中，字母可以取任意实数吗？生不可以.因为分式中分母含有字母，而分母是除式，不能为零.字母的取值就受到制约即字母的取值不能使分母为
9、零，否则，分式就会无意义2.例题讲解师下面我们接着来看投影片(3.1.1 D )想一想(1)下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？5x 7,3 x2 1, b - 3 , m(n + p) , 5, x2 - xy + y2,2 ,42a 172x -17 5b c(2)当a=1 , 2时，分别求分式a +1的值.2a当a为何值时，分式a +1有意义？2a当a为何值时，分式a +1的值为零？2a生(1)中 5x7,3x21, m(n p) ,-5, 2是整式；b 也, x2 _ xy y2 ,772a 1 2x-14 是分式.5b c(2)解：当a=1时，a+1 = 1+1 =1；2a 2 1当
10、 a=2 时，a +1 = 2 +1= 3 .2a 2 2 4当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义由分母2a=0,得a=0.所以，当a取零以外的任何实数时，分式 a+1有意义.2a分式的值为零，包含两层意思：首先分式有意义，其次，它的值为零.因此a的取值有两个要求:2a #0a +1 = 0所以，当a=-1时，分母不为零，分子为零，分式 a+1为零.2a皿随堂练习巩固分式的概念，讨论分式有意义的条件限制出示投影片( 3.1.1 E )1 .当x取什么值时，下列分式有意义？(1) 8 ； (2)1 ；2,2 c2/x-1 x -9 x 1分析：当分母的值为零时，分式没有意义，
11、除此以外，分式都有意义解：(1)由分母x 1=0,得x=1.所以，当x取除1以外的任何实数时，分式 8都有意义.x -1(2)由分母 x29=0,得 x=3.所以，当x取除3和一3以外的任何实数时，分式 1 都有意义.x2 -9(3)由分母x2+1可知，x取任何实数时，x2是一个非负数，所以 x2+1不管x取何实数时，x2+1都不会为零.即x取任何实数，2 都有意义.x2 12.把甲、乙两种饮料按质量比 x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料，调制1 kg这种混合饮料需多少甲种饮料？解：根据题意，调制1 kg这种混合饮料需x kg甲种饮料.M课时小结师通过今天的学习，同学们有何收获？（鼓励学
12、生积极回答）生今天，我们认识了代数式里一个新的成员一一分式生我们从实例中发现了分式和整式的不同的地方：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母，并且还由除式不能为零，即分母不能为零,明白了分式中的字母是有条件约束的，分式中的字母的取值必须保证分母不为零生V .课后作业习题3.1.第1、2、3题.VI .活动与探究已知x=75+1，求x32+ x +1的值5x过程直接代入求值,显然很麻烦，由已知x= v15 +1，得 2x=,5+1,2x-1 = 52所以(2x 1) 2=5,x2 x 1=0 即 x2=x+1.我们利用x2=x+1可以使乂3 + +1降次从而求出它的值. x x 15x结果x3 x 1 = x3 (x 1)x2(x 1)1=25 -1.x .5 1 .2板书设计 3.1. 1分式(一) 一、分式的意义2400 2400 (-2) 180。,a m + nm-n-x + y J整式工除以整式3,可以表示成田的形式，如果除式5中含有字母，那么称四为分BB注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3。分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.二、例题三、随堂练习