七年级下册数学定理知识点汇总.docx

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1、鹏翔英才教育中小学连锄培训机构TEL;0755-25518S53网址 WWW SZPXYC-COM 市心地席东湖讦丈单君湖花心中*踊时0* 0 电蜂;ABCfSZPXYCXOU京*帕京将电路电力大】梢承宁或幽市第1页樊翔英才教首7幅理英才教意地址:大望苑3栋2-3单元1楼布心中学斜对面 TEL:25518853、13715295216北师大版初中数学定理知识点汇总七年级下册(北师大版) 第一章整式的运算一.整式X1.单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的系数是这个单项式的数字因数,作武式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并

2、非没有系数.Qr一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.。派2.多项式几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个 多项式中,次数最高项而次薮,叫做这个多项式的次数.单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多 项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的 次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一 项次数.X 3.整式单项式和多项式统称为整式.代数式 多项式 其他代数式二.整式的

3、加减0 1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.。2.括号前面是”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相 乘.三.同底数幕的乘法/190k同底数幕的乘法法则:am and am n(m,n都是正数)是幕的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下儿点:j厂法则使用的前提条件是:幕的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;指数是1时,不要误以为没有指数;不要将同底数幕的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加;而对于加法,不 仅底数相同,还要求指数相同才

4、能相加;当三个或三个以上同底数幕相乘时,法则可推广为am an ap am n p (其中m、n、p均为正数);公式还可以逆用:am n am an (m、n均为正整数)四.幕的乘方与积的乘方X1.幕的乘方法则:(am)namn(m,n都是正数)是幕的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.X2. (am)n (an)m amn(m,n都为正数).X3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底, 如将(-a) 3化成-a3BBQ羊我苗才蜘,中小学连锄培训机构 网址;*WW SZPXYC,COM麻心*庐市湖4丈理英ma*花心中学斜对圆”纥 HB与刊4

5、1不t R TELO755-25510853 tf:ABCSZRXYCXOU审中帕卓看国路电力大*1梢9宁市植回市冬,般地,(a)nan(当n为偶数时),an (当n为奇数时).第3页7*翔英才教昌X4.底数有时形式不同,但可以化成相同。(ab)nanbn (n 为oX5.要注意区别(ab) n与(a+b) n意义是不同的,不要误以为(a+b) n=an+bn (a、b均不为零)X6.积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘,即正整数)。S 幕的乘方与积乘方法则均可逆向运用五.同底数幕的除法X1.同底数幕的除法法则:同底数幕相除,底数不变,指数相减,即am anam

6、n (aw0,m、n都是正数,且mn).X2.在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幕相除”而且0不能做除数,所以法则中aw 0A任何不等于0的数的0次幕等于1,即a01(a 0),如100 1,(250=1),则00无意义.1任何不等于0的数的-p次号(p是正整数),等于这个数的p的次号的倒数.,即a p ( aw 0,p是正整数),而 p-p的值可能是正也可能是负的,如0-1,0-3都是无意义的;当a0时,a-p的值一定是正的;当a0(-2)-21,( 2) 3148运算要注意运算顺序.六.整式的乘法X1.单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在

7、一个单项式里含有的字母, 连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:入积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值。这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指 数相加混淆;相同字母相乘,运用同底数的乘法法则;只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式;单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式。X2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘, 就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘时要注意以下几点:单项式与多项

8、式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同;运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号;在混合运算时,要注意运算顺序。X3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式与多项式相乘时要注意以下几点:多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是:在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个 多项式项数的积;多项式相乘的结果应注意合并同类项;BBS里啊 芭:才研,中小学连锁培训机构 网址:WWVV SZPXYC.COM布心雅点东湖吊丈里苑呷布心中学科时间物厂BPS 7YM ,9t刃 子t R TEL:O755-255

9、18853 :ABCSZRXYC com辛庠t算国路电力大119咛东桶郁市*|对含有同一个字母的一次项系数是 1的两个一次二项式相乘(x a)(x b) x2 (a b)x ab ,其二次项系数为1, 一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积。 对于一次项系数不为1的两个一次二项式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到(mx a)(nx b) mnx2 (mb ma)x ab 七.平方差公式0 1.平方差公式:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,上、即(a b)(a b) a2 b2。其结构特征是:公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数;

10、公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差。八.完全平方公式0 1.完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,。即(a b)2 a2 2ab b2;。口决:首平方,尾平方,2倍乘积在中央;O 2.结构特征:公式左边是二项式的完全平方;公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍。03.在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现(a b)2 a2 b2这样的错 误。九.整式的除法O1.单项式除法单项式单项式相除,把系数、同底数幕分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它 的指数

11、作为商的一个因式;02.多项式除以单项式VC多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号。/第二章平行线与相交线一.台球桌面上的角1.互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和390(或直角),那么这两个角互为余角;如果两个角的和为180 (或平角),那么这两个角互为补角;展注意:这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个 角的相互位置没有关系。它们的主要性质:同角或等角的余角相等; 同角或等角的补角相等。二.探索直线平行的条

12、件两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理,共有三条:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行。三.平行线的特征f BBE塞H 苗# 站,中小学连锁培训机构 网址;WWW 51PXYC-C口M市心*点庆湖事大理英漏i*布心中学斜时闻立仁 flffS FM 9t 4 羽I月TEL:0755-25518853电却:AECsepxC com不肉改户犯1路电力士值曲冷、银团韦也广平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补。四.用尺规作线段和角1.关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的

13、直尺来作图。派2 .关于尺规的功能直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任 意长度为半径画一段弧。第三章生活中的数据1.科学记数法:对任意一个正数可能写成 aX10n的形式,其中1&a 10, n是整数, 这种记数的方法称为科学记数法。21702.利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位;对于1个近似数,从左边第一个不是 0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数03.统计工作包括:设定H标;收集数据;愁押数据;表达与描述数据;分析结果。笫四章概率

14、尺。1.随机小:件发生与不发生的灯能性不总是各占,半,都为50%。X2.现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科。X3. 了解必然事件和不可能事件发生的概率。二0;必然事件发生的概率为1,即P (必然事件)=1;不可能事件发生的概率为0,即P (不可能事件) 如果A为不确定事件,那么0P(A) M;靠*帕点算国后电力大型梢东海郁市*|三角形三边关系的另一个性质:三角形任意两边之差小于第三边对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错设三角形三边的长分别为a、b、c则:一般地,对于三角形的某一条边 a来说,一定有|b-c| a b+c成立;反之,只有|b-

15、c|aa,那么a、b、c三条线段就能构成三角形;如果已知线段a最小,只要满足|b-c|a,那么这三条线段就能构成三角形。3.关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180直角三角形的两个锐角互余;一个三角形中至多有一个直角或一个钝角;一个三角中至少有两个内角是锐角。4.关于三角形的中线、高和中线三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线;任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高;任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置:锐 角三角形的三条高都在三角形的内部,如图 1;直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好 是它两条边,如图2

16、;钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3。一个三角形中,三条中线交可全等图形的形状和大小都相同0点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交1占0八、0。能够完全重合的图形称为全等形。至一一是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。只是形状相同而大小不同,或者说只四.全等三角形 , I 0 1.关于全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互 相重合的角叫做对应角所谓“完全重合”,y就是各条边对应相等,各个角也对应相等。因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

17、派2,全等三角形的对应边相等,对应角相等。3全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。五.探三角形全等的条件X1.X2.X3.X4.三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“ SSS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”SAS”ASA”或 “ AAS”六.作三角形1.已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即( 第5页ASA”)来作图的。、律期英才教胃日胞 变H 苗 力 协 含 中小学连镯培训机狗 网

18、址WWVWPXYCC口M布心塾点钠郅汨心中学科对邺“ flffS nt 4 M TELO755-25518853ABCszpxyc com 库极点算国路电力士!承宁既幽市*|2 .已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即(“SAS”)来作图的。3 .已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即(SSS)来作图的。八.探索直三角形全等的条件1.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“ HL”。这只对直角三角形成立。派2.直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS“SSS来判定。

19、直角三角形的其他判定方法可以归纳如下:两条直角边对应相等的两个直角三角形全等;有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。三条边对应相等的两个直角三角形全等。第七章生活中的轴对称派1 .如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这 条直线叫做对称轴。234567角平分线上的点到角两边距离相等。线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。角、线段和等腰三角形是轴对称图形。等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相 轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。(注:表示重点部分;。表示了解部分;表示仅供参阅部分;)6,简称为“三线合一”。第6页堂熠英才教胃

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