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1、提分数学七年级上知识清单第一章有理数一.正数和负数L正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0 既不是正数，也不是负数注意：字母a可以表示任意数，当 a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如 +a,-a就不能做出简单判断）正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是 正号。2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8c表示为：+8C；零下8c表示为：-8 C支出与收入；增加与减少
2、；盈利与亏损；北与南；东与西；涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数 ；相反，比原先少了的数，减少降低了的 数一般记为负数。3.0表示的意义0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。二.有理数1 .有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。兀是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。有限小数和无限循环小数都可化成分数，都
3、是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8 也是偶数，-1,-3,-5 也是奇数。2 .（1）凡能写成q（p,q为整数且p=0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；江不是有理数；（2）有理数的分类：按正、负分类：有理数零负整数负分数正整数 整数J零按有理数的意义来分：有理数1负整数元分数y分数总结：正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）负整数、0统称为非正整数正有理数、0统称为非负有理数负有理数、0统称为非正有理数（3）注意：有
4、理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数仁0和正整数；a0 u a是正数；a0 u a是正数或0 u a是非负数；a0表示a是正数；反之，a是正数，则a0;a0表示a是负数；反之，a是负数，则a0时，-a0 （正数的相反数是负数）当a0 （负数的相反数是正数）当a=0时，-a=0 , （0的相反数是0）6 .多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。五.绝对值1 .绝对
5、值的几何定义一般地，数轴上表示数 a的点与原点的距离叫做 a的绝对值，记作|a|。2 .绝对值的代数定义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.可用字母表示为：如果a0,那么|a|=a ; 如果a0, |a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）aw。， |a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3 .绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| 0O即（1）正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上
6、表示某数的点离开原点的距离；绝对值是 0 的数是 0.即：a=0 |a|=0 ;一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.绝对值可表示为：(a 0)(a ； 0)|a| 0;绝对值的问题经常分类讨论;a (a0)aa =J0 (a =0)或 a =* 一一a-a (a a;凹=1仁a0 ；aaa0),则x=土a；互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|二|a|或若a+b=0,则|a|二|b| ; |a|是重要的非负数，即|a| 0;注意：|a| |b|=|a- b|,回=9网b绝对值相等的两数相等或互为相反数。即： |a|二|b| ,则a=b或a=-b ;若几个数的绝对值的和等于 0,则这
7、几个数就同时为 0。即|a|+|b|=0 ,则a=0 且 b=0。(非负数的常用性质：若几个非负数的和为 0,则有且只有这几个非负数同时为0)4 .有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的数总比右边的数小，或 者右边的数总比左边的数大利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数 比较大小，正数大于负数。(3)正数的绝对值越大，这个数越大；(4)正数永远比0大，负数永远比0小；(5)正数大于一切负数；(6)大数-小数 0，小数-大数V 0.5 .绝对值的化简当 a0 时，|a|=a; 当 aw。时，|a|=-a6 .已知一个数的绝对值，
8、求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数 a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正 数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。六.有理数的加减法.1 .有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为零；一个数与0相加，仍得这个数。2 .有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加一一“相反数结
9、合法”；符号相同的两个数先相加一一“同号结合法”；分母相同的数先相加一一“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加一一“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加一一“同形结合法”。3 .加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：当b0时，a+ba当b0时，a+b 0;若 a2+|b|=0 u a=0,b=0 ;0.12 =0.01、(2)据规律 12 =1底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位102 =1002 .乘方的性质(1)负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥的正数；注意：当 n为正奇数时：(-a) n=-an 或(a -b) n=-(b-a) n
10、 ,当 n 为正偶数时：(-a) n =a n 或(a-b) n=(b-a) n .(2)正数的任何次哥都是正数，0的任何正整数次哥都是 0。九.有理数的混合运算做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1 .先乘方，再乘除，最后加减；2 .同级运算，从左到右进行；3 .如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。十.科学记数法把一个大于10的数表示成 ax10n的形式(其中lWa0,则正数是:a 2+b ,负数是：-a2-b,非负数是：aJ_，非正数是：宜.二.整式1 .单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数 式。2 .单项式的系数：单项
11、式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字 系数，简称单项式的系数；3 .单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫 做常数项。多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.5整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式 上单项式中不含字母的代数式叫整式.整式分类为：整式.、多项式注意：分母上含有字母的不是整式。6.多项式的开幕和降幕科卜列：把一个多项式的各项按某
12、个字母的指数从小到大(或 从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升哥排列(或降哥排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升哥(或降哥)排列 三.整式的加减1.合并同类项2同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。3合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 变。4合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位 置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。5去括号去括号的法则：（1）括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项的符号都不
13、变；（2）括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要 改变。6添括号法则：添括号时，若括号前边是“ +”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号 .7整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并8整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。第三章一元一次方程1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入” ！2等式的性质：等式性质1 :等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性
14、质2:等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程 .4 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1 （次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0 （x是未知数，a、b是已知数，且aw。）.最简形式：ax=b （x是未知数，a、b是已知数，且 aw。） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如+3=x ,它不是一元一次方x程。5解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”验算！解方程：求方程的解的过程叫做解方程。等式的性质：（1）等
15、式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。6移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1;（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。注意：移项时要跨越“二”号，移过的项一定要变号。7解一元一次方程的一般步骤 ：整理方程、去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1；(检验方
16、程的解)。注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是 多项式，要加括号。解下列方程：(1 ) 4x_3=4_2x ; ( 2 ) 4x_3(20_x) =6x_7(9x) ; ( 3 )x 1 5 xx -10.1x-0.2 x 1 c=3(4)=32630.020.58用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系9列一元一次方程解应用题 ：(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题
17、，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 - ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意 设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.10实际问题的常见类型：路程路程(1)行程问题：路程=时间*速度，时间=吩，速度=速度时间(单位：路程一一米、千
18、米；时间一一秒、分、时；速度一一米/秒、米/分、千米/小时) 丁作以量(2)工程问题：工作总量=工作时间X工作效率，工作效率 = 工作时间工作时间=二：；工作总量=各部分工作量的和；工作效率、什、一禾I润 ，小 一(3)利润问题：利润=售价-进价，禾I润率= ,售价=标价x ( 1-折扣)；进价(4 )商品价格问题： 售价=定价折上，利润=售价-成本，10利润率售价-成本一 成本父100% ；(5)利息问题：本息和=本金+禾【J息；禾【J息=本金X利率(6)比率问题：部分=全体比率 比率=全体=:二；全体比率(7)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+ 水流速度，逆流速度 =静水速度-水流速度；(8
19、)等积变形问题：长方体的体积 =长*宽X高；圆柱的体积 =底面积X高；锻造前的体积=锻造后的体积(9)周长、面积、体积问题：C圆=2tiR S圆=兀R2, C长方形=2(a+b) , S长方=ab, C正方形=4a, S正方形=a , S环形=兀(R r ),V 长方体=abc , V正方体=2 , V圆柱二兀 R2h , V 圆锥=兀Rh.310.列一元一次方程解应用题：(1)读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套 - ，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意 设出未知数，最后利用题目中的量与
20、量的关系填入代数式，得到方程(2)画图分析法：多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画 出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础.第四章走进图形世界1、几何图形：现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几 何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱
21、锥也是常见的立体平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。立体图形与平面图形：许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都 是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。面和面相交的地方形成线; 线和线相交的地方是点；几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成
22、 图形的基本元素。圆柱柱体一j棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、 球体,圆锥椎体棱锥（2）点动成线，线动成面，面动成体 。生活中的立体图形（按名称分）Y3、4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下两个底面是相同的多边形，直棱柱的侧面是 长方形。棱柱的侧面有可能是长方形，也有可能是平行四边形。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形, 五边形，六边形
23、。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。平面图形的认识线段，射线，直线名称小同点联系共同点延伸性端点数线段不能延伸2线段向一方延长 就成射线，向两方 延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸1直线可向两方尢限延 伸无点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线1,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线1
24、,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段1 ,线段AB点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。线段的性质(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。(3)线段的中点到两端点的距离相等。(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。(5)线段的比较：1.目测法2.叠合法3.度量法线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段 AM与BM点M叫做线段AB的中点。丫 M是线段AB的中点1AAM=BM=AB (或者 AB=2AM=
25、2BMAMB2直线的性质(1)直线公理：经过两个点有且只有一条直线。(2)过一点的直线有无数条。(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。(4)直线上有无穷多个点。(5)两条不同的直线至多有一个公共点。经过两点有一条直线，并且只有一条直线；两点确定一条直线；点 C线段AB 分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的 三等分点、四等分点等。直线桑一点和它一旁的部分叫做射线；两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的 顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以
26、看成是一条射线绕着它的端点旋转而 成的。平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 角的表示：用数字表示单才的角，如/ 1, /2, /3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如/a , / 3 , / 丫，/。等。B,用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角，如/ /C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如/BAD / BAE / CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写 在两侧。用一副三角板，可以画出 15 , 30 , 45 , 6
27、0 , 75 , 90 , 105 , 120 , 135 , 150 , 165角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用 表示，1度记作“ 1。”，n度记作“ n。”；度、分、秒是常用的角的度量单 位。把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1。；把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“ 1 ” ；把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”；1 =60, 1=60”角的性质(1)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。(2)角的大小可以度量，可以比较(3)角可以参与运算。角的平分线 从一个角的顶点引出的一
28、条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的 平分线。类似的，还有叫的三等分线。OB平分/ AOC二 / AOB=/ BOC=1 / AOC或者/ AOC=2 AOB=2 2/ BOC余角和补角如果两个角的和是一个直角 等于90。， 这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果/“+/ 3=90。，那么/ a与/ 3互余；反过来，如果/ a与/ 3互余，那么/ +/ 3 =90如果两个角的和是一个平角 等于180 ,这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果/a +/ 3=180 ,那么/ ”与/ 3互补；反过
29、来如果/ a与/ 3互补，那么/ +/ 3 =180同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。对顶角 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做 互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对 顶角。对顶角的性质： 对顶角相等如图，/ 1和/4是对顶角，/ 2和/3是对顶角平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“/”表示，如“ AB / CD,读作“AB平行于CD。注意：(1)平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。(2)当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射
30、线所在的直线平行。平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：(1)平行于同一条直线的两直线平行。(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。(3)平行线的定义。垂直：两条直线相交成直角， 就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB, CD互相垂直，记作 AB CD (或 CDL AB)，读作 AB垂直于CD (或 “CD垂直于AB)。垂线的性质：性质1:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段 最短。点到直线的距离： 过A点作l的垂线，垂足为 B点，线段AB的长度叫做点 A到直 线l的距离。同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。图形知识结构图：