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1、七年级数学上册5. 3展开与折叠典型例题素材1苏科版课件 作者: 日期：展开与折叠典型例题例1填空(1)六棱柱有 个顶点，有条侧棱.例3请画出一个长、宽、高分别是 5cmi 4cmi 3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度.例4请你把几何体和它的平面展开图用线连起来。例5已知一个正三棱锥，请画出它的展开图.例6已知一个正三棱柱，请画出它的平面展开图.例7在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？7例1分析:(1)通过观察六棱柱可知，六棱柱有 12个顶点、有六条侧棱.(2)观察可以发现展开图有六个边长相等的长方形，并且有两个边长和长方形宽相等的
2、六边形，所以是六棱柱的表面展开平面图.解：(1) 12,六.(2)六棱柱.说明：(1)我们知道四棱柱有8个顶点，五棱柱有10个顶点，六棱柱有四个顶 点，以此类推n棱柱有2X n个顶点.(2)观察棱柱的展开图，首先作为底面的多边形必须是相同的多边形，另 外多边形的边数必须等于展开图中长方形的个数.例2分析：因为长方体相对两个面是相同的长方形，且相邻的两个面相交的边，长度相等.所以，(1)和(4)可以围成长方体.解：见分析说明：在研究长方体的展开图时，必须研究长方体本身的特征.例3分析:如图，这个长方体的上下两个面是长和宽分别是5cm和4cm的长方形，前 后两个面是长和宽分别是5cm和3cm的长方
3、形，左右两个面是长和宽分别是 4cm和3cm的长方形，所以该长方体的展开平面图如下:4cm5cm解：(如下图)说明:(1)这个长方体的展开图不是惟一的，真正做长方体盒时其展开图还要因 用料的尺寸而定。(2)真正做盒时还应考虑到接口部分的用料。例4分析:此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表 面的平面展开图。解:说明：半圆也是扇形的一种，所以有的圆锥的侧面展开图就是半圆例5分析：这又是一例文字性题目，在题目中没有具体的一个正三棱锥，因此，需要同学们自己先画出这个立体图形，再想象一下它的展开图的形状.解：设已知的正三棱锥如图所示，展开图如图所示.说明：我们给出两种不同的展
4、开图，目的在于让同学们体会因展开方式不 同会有不同的结果，但是它们都可以还原为原立体图形.例6解：设原正三棱柱如图.它的展开图如图.以上两种情况都符合条件.说明：在此例中我们给出两种展开的方法，它还可以有不同的展开方式, 让同学们自己动手试一试吧！例7解：为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码.(1)正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形 1、5重合, 不能折成完整的正方体；(2)正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；(3)正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；(4)正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；(5)正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明：由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以 会有不同的展开图.这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此 时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可.