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1、3. 2 立方根专题立方根1 .若X1的立方根是X1,则x的值是（）A. 1B.由C. 0 或土D. 0 或 1、22 .方程（x+5）3 +27=0的解是.- 一一 x3 .若3/3户和3/1石互为相反数（”。），求q的值.4 .若a+3b的平方根是a+3b, 2小田二/是1-a2的立方根，求a与b的值.5 .观察下列各式:(1)栏=气3 ； 鼠=4耳探究1:判断上面各式是否成立.(1); (2); (3)探究2:猜想感= 探究3：用含有n的式子将规律表示出来，说明n的取值范围，并用数学知识说明你所写式子的正确性.拓展：3叵=23归 31m=33 叵 3141=4 3日一7 777 , 2
2、26 V 26 ? V 63 V63 ,根据观察上面各式的结构特点，归纳一个猜想，并验证你的猜想.状元笔记【知识要点】1 .立方根：如果一个数b ,使得b3 = a ,那么b就叫做a的立方根.正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0.2 .互为相反数的两个数的立方根互为相反数.【温馨提示】1 .任何数都有一个立方根.2 .立方根等于本身的数有0、1、1.【方法技巧】1 .常用方程（组）模型解决立方根问题中的求字母的值.2 . 一般利用整体思想和立方根的定义解三次方的方程.参考答案：1 . D 解析：立方根等于本身的数有0,、，所以x-1=0或与，所以x = 0 或 1、2.2
3、 . x = 8 解析：由（x+5）3 + 27 = 0,得（x 与 3=7，所以 x + 5 = 3 ,所以 x = 8.3 .解：由题意可知：3y-1+1-2x = o,所以x=,所以 W.4 .解：因为a +3b是a +3b的平方根，所以 a+3b =0.因为2ag而二7是1-a2的立方根， 所以 2a 7b-1 =3一 a 3b =0 所以2a+7b -1 =3,X.右 a = -12解得b=45.探究1 : (1)成立(2)成立 (3)成立探究2: 5524探究3：nn 2一 nn -1二(nW且n为整数)n -1理由如下:nnn2 -13n -n nn2 -1n2 n2,1=nn2n .1拓展:舌.理由如下:n n ,= nn3 -1q n4 - n n n3 -1