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1、第23章 图形的相似23.1.1 成比例线段知识点1线段的比1 .已知线段 a =20 cm, b= 30 cm,贝U a： b =, b： a=.2 .已知线段 AB,在BA的延长线上取一点 C,使CA=3AB,则线段CA与线段CB的比 为（）A.3：4 B, 2 ： 3 C. 3：5 D. 1：23 .如图231 1, C是线段 AB的中点，点 D在BC上，AB = 24 cm, BD= 5 cm.（1）AC : CB =, AC : AB =;BC_CDAD（2）BD= AB = CD =图 231 1知识点2成比例线段的概念4 .线段 a= 8 cm, b= 30 cm,c= 10 c
2、m, d = 24 cm 中，最短两条线段的比 a： c=, 最长两条线段的比 d : b=,所以这四条线段 成比例线段（填 是”或 不是”.）5 .下列各组中的四条线段，是成比例线段的是（）A. 3 cm, 6 cm, 12 cm , 18 cmB. 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cmC.V2 cm, VT0 cm, V5 cm, 5 cmD. 5 cm, 2 cm, 3 cm , 6 cm6 .判断下列线段是不是成比例线段，若是，请写出比例式.（1）a= 7 cm, b= 4 cm, c=d= 2 币 cm;（2） a= 20 mm , b= 8 m, c= 28 m, d= 7
3、 cm.知识点3比例的基本性质.a c7-已知b=d,右其中a=5皿b=3皿c= 2 cm,则可列比例式根据比例的基本性质，可得 ,所以线段d =cm.8 .已知x=7,那么下列等式一定成立的是（）y 99A. x=yB. 7y= 9xC. 7x=9yD. xy=639 .若2x=5y,则下列式子中错误的是（）A.y_2x 5B.x y 3y =2第9页/共9页x+y_ 7yLx 3x-y=3 D. x =510.画在图纸上的某一零件长3.2 cm,若比例尺是 1 ： 20,则该零件的实际长度是c b a i b+c，,_a 4 a+b a b11 .已知4=5=6w，则=-的值为12 .已知
4、=三，求一和的值. b 3 b a13 .等腰直角三角形斜边上的高与腰的长度之比是（）A. . 2 ： 1 B . 1 ： 2C. 2 ： 2 D. 1 ： 214 .已知三个数2,无，4.若再添加一个数，就得到这四个数成比例， 则添加的数是（）A. 2 .2B. 2 2或C. 2啦，4/或8 V2 D. 2贬,乎或4 V215 .若a=；c,则下列各式一定成立的有（） b da+b c+ da b c dJ bd，bd，ac - ac ； a+b c+ da b c dA. 4个 B. 3个C. 2个 D. 1个16.教材练习第2题变式若a=b=c,且a-b+c= 8,则a=.5 3 217
5、 .已知瞿，=黑尸骼尸2,且4ABC的周长为18 cm,求 MB C的周长.A B B C A C.一 AP18 .如图231 2,若点P在线段 AB上，点Q在线段 AB的延长线上，AB=10,=BPAQ 3,一大=7求线段PQ的长.图 23-1-2 c= 12 dm.BQ 219 .已知线段 a= 0.3 m, b= 60 cm,（1）求线段a与线段b的比；（2）如果a ： b=c： d,求线段d的长.20.已知x yx+ y9G，求下列各式的值:2x+ ya+4 b+3 c+8x(1)x+y21 .已知ABC的三边长 a, b, c满足关系式 三一=一二=一，且a+b+c= 12,则这个
6、三角形的面积是多少？22 .阅读下列解题过程，然后解题：题目：已知M=byrM（a b, c互不相等）,求x+y+z的值.一 、一 x y z.解：设-=7= k(k w 0)则 x=k(a b), y=k(b c), z=k(c a),a b b c c a - x + y+ z= k(a b+ b c+ c a)= k 0=0, x+ y+ z= 0.依照上述方法解答下面的问题：已知a, b, c为非零实数，且 a+b+ cwQ当a+b c a b + c a+b+ c时，求(a+ b) ( b+ c) ( c+ a)abc的值.参考答案1 . 2 ： 3 3 ： 22 . A127193
7、 .（i）i ： i 1 ： 2 （2）-5 24 4 .4：5 4 ： 5 是5. C 解析只有C中31=雪，为成比例线段.6. .解析判断四条线段是不是成比例线段，可根据线段长度的大小关系，从小到大排 列，判断较短的两条线段的比是否等于较长的两条线段的比，若比值相等则这四条线段是成 比例线段.式为解:小用以b 44花 2由因为2=砺=2币卡7 ，一，所以这四条线段是成比例线段，比例b dc- a（2）将线段从小到大排列，得 a = 20 mm = 0.02 m , d = 7 cm = 0.07 m, b= 8 m, c= 28 m.因为d=0f=7, C= 28=2,所以这四条线段是成比
8、例线段,比例式为a=i67. 5 3 2 d 5d=6 58. B9. D5k+ 4k 36k =210. 64 cm11.解析设。= 2 = (= k,则 c= 4k, b= 5k, a=6k,所以 4 5 6a12. 解：由已知可设 a=4k, b=3k(kw0)a+ b 4k+ 3k 7k 7-b = 3k =3k= 3a-b 4k3k k 工a 4k 4k 4.13. D14. D 解析设这个数是x,由题意，得当2 :小=4 : x时，则2x= 4也解得x= 2*;2当 2： 4=x： 42时，则 4x= 2 42,解得 x=、；当 2 ： M2 = x ： 4 时，则 V2x=8,解
9、得 x=4 也.故选D.15. A16. 10 解析由a=b=c,得 b = 3T, c=2f,由 a-b+c= 8,得 a-a + 2f=8, 5 3 25555解得a= 10.AB BC AC 217 -斛：AB,= B_C尸 RC尸 .AB = 2AB, BC=2BC, AC=2AC/.,.AB + BC+AC=18, 2A B + 2BC+ 2AC= 18, 2(AB+ BC+ AC3 18, A B + BC+ AC= 9, .A B C的周长为 9 cm.18 .解析根据黑= AQ=3,分别求出BP, BQ的长，两者相加即可求出PQ的长.BP BQ 2AP AQ 3斛：.AB=10
10、，bp=BQ = 2BP = 4, BQ=20,PQ= BP+ BQ=24.答：线段PQ的长为24.19 .解：a= 0.3 m= 3 dm , b= 60 cm= 6 dm, c= 12 dm.a : b=3 ： 6= 1 ： 2.(2) a ： b=c ： d,1 ： 2= 12 ： d,解得 d=24(dm).故线段d的长是24 dm.20 .解：由已知可得 9(x+y)= 11(x y),整理得x= 10y.x 10y10y 10 x+y 10y+y 11y 11.2x y 20y y 21y7 yx y- 10y - 9y3.21 .令 -7= 厂= 4 =k,贝 U a=3k 4,
11、 b=2k3, c=4k8, 324代入 a+b+ c=12,可得 k= 3,，这个三角形的三边长为a = 5, b=3, c=4.a2=b2+c2, 这个三角形为直角三角形，c 11.S=-bc=-X34=6.22a+b c ab+c a+b+c22.设=k(kwQ)cba贝Ua+bc= kc，a b+c= kb，一a+b+c=ka， 由 + + ，得 a+ b + c=k(a+b + c).,a+b+cwqk= 1,，a+b=2c, b+c= 2a, c+a=2b,(a+b) (b+c) (c+a)2c 2a 2babc- abc -8.23.1.2平行线分线段成比例知识点1平行线分线段成
12、比例1 .如图231 3, AD/BE/CF,直线 m, n与这三条平行线分别交于点A, B, C和点D, E, F,根据平行线分线段成比例，可得AB_ (BC = (),若 AB=5, BC=10, DE = 4,可得图 23-1-32.如图2314,在四边形 ABCD中,点E, F分别在AD和BC上,AB/ EF / DC,且 DE = 3, DA=5, CF = 4,则 FB 的长为()A. 3B.8C. 5 D. 62 3图 23-1-43 .如图2315,若AD / BE/CF,直线11, 12与平行线分别交于点 A, B, C和点D, E, F.若AB=BC,则DE与EF(填 相等
13、”或 不相等”).图 23-1-54 .如图2316,在四边形 ABCD中，AD / BC, E是AB上一点，EF/ BC交CD于 点 F.若 AE=2, BE =6, CD = 7,贝U FC =.图 23-1-65 .如图2317,已知 AD/BE/CF,它们依次交直线 11, 12于点A, B, C和点D, E, F.如果AB = 6, BC=10,那么DE的值是.图 23-1-76.教材练习第1题变式如图2318,直线a/b/c.(1)若AC = 6 cm, EC = 4 cm, BD = 8 cm,则线段 DF的长度是多少厘米？(2)若AE : EC=5： 2, DB = 5 cm,
14、则线段 DF的长度是多少厘米？图 23-1-8知识点2平行线分线段成比例的推论7. 2019兰州改编如图 2319,AD ()在 4ABC 中，因为 DE/BC,所以 BD=7-.若粉3,贝爵一图 23-1-98.如图231 10,直线1i/12/13,直线 AC与1i, l2, l3分别交于点 A, B, C,直线 DF 与 1i, l2, l3 分别交于点 D, E, F, AC 与 DF 相交于点 G,且 AG = 2, GB= 1, BC=5, 则EF的值为()A. 1 B. 2 C. 2 D. 3255图 23 1 109 .如图23111,在ABC中，DE/BC,且分别交 AB,
15、AC于点D, E,则下列比例式不正确的是（）AB ACAB ADA.ad = AEB.ac = AEAD_ AED AB_ ACC.BD= ECD.DE=eC图 23 1-1110 .如图 23-1-12,若 AB/ DC, AC, BD 相交于点 E,且 AE=2, EC = 3, BD=10, 则 ED=.图 23- 1-1211 .如图 23 1-13,在 4ABC 中，DE / BC,且 DB = AE.若 AB=5, AC= 10,求 AE 的长.图 23- 1-1312 .如图 23 1 14,已知 AB / CD / EF, AD : AF= 3 : 5, BE= 10,那么 B
16、C 的长为图 23- 1-1413 .如图23115,练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A, B, C都在横格线上.若线段AB=4 cm,则线段BC=cm. 图 23- 1-1514 .如图231 16, AD为4ABC的中线，E为AD的中点，连结BE并延长交 AC于点 lCFF，则市=.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学” “算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学” “医学”“武学”等科
17、目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培 养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、 太学等所设之“助教” 一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。 至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教 授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。图 23- 1-1615 .如图 231 17,在 4ABC 中，DF /AC, DE / BC, AE = 4, EC=2, BC=8,求 CF的长.图 23- 1-1716 .如图 23-1-18, BE 平分/ABC,
18、DE / BC 交 AB 于点 D, AC = 8, AB=9, CE=4, 求DE的长.图 23- 1 1817 .对于平行线，我们有这样的结论：如图231 19，AB/CD, AD, BC交于点O,则AO_ BO DO= CO.请你利用该结论解答下列问题：如图，在 4ABC 中，点 D 在线段 BC 上，/ BAD =75 , / CAD = 30 , AD = 2, BD = 2DC,求AC的长.图 23- 1-19教师详答1. DE EF 5 10 4 EF 82. B 解析AB / EF / DC,DE_DA-CFCB.DE= 3,DA = 5, CF = 4,CBCB=胃 FB=
19、CB CF = 1 4=,.故选 B. 3333.相等解析因为AD/BE/CF,所以黑=?|:.因为AB=BC,所以BC EFDE=EF.4.解析因为 AD/ EF/ BC,所以百=记.因为 AE=2, BE = 6, CD = 7,2- 6以所7FCFC 所以21FC=解析.-AD / BE/ FC,AB DEBC= EF.又. AB=6, BC= 10,DE 3EF= 5?DE 3DF = 8.6.解：(1) . a/ b/ c,BD AC即备=6，解得 DF=16(cm). DF 43故线段DF的长度是16 cm.3“ “ BF AE 5(2)a/b/c，DF=EE= 2,5+DF即DF
20、5,解得 DF=10(cm).故线段DF的长度是乌cm.37.AE2EC AE EC ；38. D故选D.解析.飞6=2, GB=1, . AB = AG + GB= 3.直线 1i / l2 / l3,DE_AB_3 EF = BC=5.9. D 10.611.解: DE / BC,AB _ AC DB = EC -5_1010AE = 10-AE? -= 3 .12. 解析AB / CD / EF,BC ADBC 3=,即一=一，解得 BC=6. BE AF，10 5,13. 12 解析如图，过点 A作AELCE于点E,交BD于点D.二练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等
21、，AB=AD,即 9=2,BC=12(cm).BC DE BC 614. 2 解析如图，过点 D作DG / BF,交AC于点G,nrt AF AE FG BD FG ED GC DC.又 E为AD的中点，AD为4ABC的中线,AE = ED, BD=DC,.AF_ AE_ FG BDFG = EF = 1，GC= DC = 1 ?.AF = FG, FG=GC,CF = 2AF,CFAF=2.15. 解：.DE/BC,.AD AE 4_ 2 ab=Ac=6=3. DF / AC,AD_CF_2AB= BC=3CF 216b = 35 , CF=T.16. 解：.DE/BC,AB_ AC DB
22、= CE9DB6，DB = 942. BE 平分/ABC, ./ ABE=/CBE. DE / BC, . CBE= / DEB,_ _ _9 ./ ABE=/DEB,DE=DB = 2.17.解：过点 C作CE/ AB交AD的延长线于点 E,要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察BD_ ADDC= DE.能力，扩大幼儿的认知范围， 让幼儿在观察事物、 观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、 理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观 察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。则又.BD=2DC, AD=2,，DE=1. CE/AB,AEC= / BAD =75 .又/CAD=30 , .ACE = 75 ,-.AC = AE= AD+DE = 3.家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召 开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及 时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练， 幼儿的阅读能力提高很快。