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1、第三章代数式内容概述：本章在小学里已经学习了字母表示数（如 abb a表示 加法交换律，三角形面积s 1ab等）的基础上，继续学习用字母表示2数，能在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.主要内容有： 字母表示数一一代数式一一求代数式的值合并同类项一一去括号一一整式的加减 等知识，让我们经历“探索一一发现一一猜 想的过程，渗透了归纳、类比、转化等数学思想方法.它是以后学 习方程、不等式、函数的基础，在教材中具有十分重要的地位， 本章重点：掌握去括号法则、合并同类项法则，并熟练利用它们进行整式的加减运算；本章难点：对整式加减的去括号法则灵活、准确的应用。一.用字母表示数：1 .字母可以表示任意
2、的数，也可以表示特定意义的公式，还可以 表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数， 总之字母可以简明地将数量关系表示出来，2 .用字母表示数具有：（1）普遍性：字母可以表示任何数或式子， 如a2表示一个数的平方，其中a表示任意一个数；（2）简明 性：字母能更简明、直观地表示出数量关系，为研究和解决实 际问题带来方便如长方形面积=长乂宽，用字母可以表示为s ab.易错点：主体为和的形式，后有单位，所填式子要加括号，如：长方形的周长为1厘米，长为a厘米，则宽为 厘米.正确答案是：11 a ；错解是：11 a；22二.代数式1 .代数式：像a 1,a 6,a 7,40 m n,0.015
3、m(n 20),：和2a2这样的式子都 是代数式。单独的一个数或字母也是代数式。注意点：(1)代数式中不能含有“，”。(2)代数式的书写格式：当数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写成“ ？”如：4 b应写成4b或4?b; a b 应简写成ab或a?b;且按英文字母表顺序书写；如：3ab2c,不 要写成3acb2。数与数相乘时，为避免误会，一般仍用“X”，如3 X 2不能省略乘号，错误写成32 ,数字与字母相乘时，必须将数字写在字母因数的前面，如 4b不能写成b4 ;字母前面如果有带分数应写成假分数的形式，如：x的21倍，不能2写成2；x,而应写|x;如果字母前面的数是1时，1通
4、常可 以省略不写。除法写成分数形式，如s t应写成写代数式的答案时，若是乘除关系的，单位名称直接写在式子的后 面；若是加减关系的，则必须把式子用括号括起来，再写单位 名称，如(5 a b)米。2 .整式的相关概念：（1）单项式：代数式 0.55a、0.35b、0.15m、2a、2a2、0WDab,都是数与 字母的乘积，像这样的代数式叫做单项式.单独一个数或一个 字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系 数。在一个单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数.（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做 多项式的项，多项式里含有几项， 就把这个多项式叫做几项式，
5、其中次数最高的项的次数叫做这 个多项式的次数，不含字母的项确做常数项，（3）整式：单项式和多项式统称为整式,注意点：关于单项式：（1）理解单项式的定义要抓住数与字母的 “积 这一点，（2）单项式的系数包括它前面的符号，求单项式系数的简便 方法：去掉字母及其指数，剩下的即为系数；如果字母前面没有数字的补1即可； 如：a2的系数为-1；且的系数为工。（3）单项式的次数是 所有字母的 指数相加的结果，它只与字母有关，而与系数无关.关于多项式：（1）由于多项式的每一项都是单项式，所以每一项既有 系数，又有次数，整个多项式没有系数，（2）多项式的次数是组成 多项式的各单项式中次数最高 的那个单项式的次数
6、，（3）把多项式 的项和次数结合起来通常叫几次几项式。如：多项式：ab R2 r2是二次三项式；（4）多项式的每一项都包括它前面的符号. （5）整 式中分母不能含有字母。三.代数式的值1 .根据问题的需要，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的 运算，计算出的结果就叫做代数式的值。注意：(1) 一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变 化。求代数式的值有代入和计算两个步骤；第一步：用数值代替代数 式里的字母，简称“代入”；第二步：按照代数式指明的运算，计算 出结果，简称“计算”。(2)代数式的值一般是随字母的变化而变化，有时却为定值；2 .求代数式值的方法：(1)直接代入法。如：已
7、知x 2,y3时，求x2 xy得值；(2)整体代入法。如：已知x 2y 4,求2x 4y 9得值；四.合弁同类项1 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项。 简记为 两同：一同字母同，二同指数同； 注意：是否是同类项与系数无关。2 .合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 与字母的指数不变；注意：(1)合并同类项时切忌漏项和忘记带上项的符号，两个同类 项的系数互为相反数时，合并后结果为 0.(2)求代数式的值时，要先合并同类项化，然后再带入求值五.去括号去括号法则：括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉， 括号里各项的符号都不改变。括号前
8、面是“一 ”号，把 括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要 改变。简记为：减变加不变注意点：(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉。(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据。(3)要注意括号前面是“一”号时，去掉括号后，括号内的各项都要 改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号， 而忘记 改变其余的符号。(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内 的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误。(5)当括号里的第一项是省略 +”号的正数时，去掉括号和它前面 的“+”号后要补上原先省略的“ +”号。(6)括号内原有几项，去括号后仍有几项，
9、不能丢项。(7)有多个括号的，可先去大括号，再去中括号，最后去小括号， 在采用这种方法时，应注意在去大括号时，应把整个中括号内 式子看作一个“整体 在去中括号时，应把小括号内式子看 作一个整体。六.整式的加减整式的加减：指单项式和单项式，单项式和多项式，多项式与多项式 之间的加减，结果仍是整式。注意点：(1)在运算中，可先将同类项合并再去括号，但要按照运 算顺序去做(2)整式的加减法的计算结果要求最简， 结果中不能再含有同类项，(3)整式的加减的一般步骤：根据题意列出代数式；去括号 合并同类项，7本章知识网络结构图:不论整单i负式，还型算项式单项式错嬖珀可踪将为整式怨不能有主昼!/ 44. 1
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