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1、NO.*考点12定积分的概念与微积分基本定理、定积 分的简单应用一、选择题1. (2013 湖北高考理科 T 7) 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)=7 3t+ -25 (t的单位：s, v的单位：m/s)行1 t驶至停止。在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.1+25 In 5B.8+25 In H C.4+25 In 5D4+50 In 23【解题指南】先求行驶至停止时所用时间.再求积分.【解析】选C. 7-3t+-25=0,解得t =4或t = g (不合题意，舍去)，即汽车经过4秒中后停止，在此期间汽车继续行驶的距离为j(7 一3t 十:25
2、)dt =71- + 251：11(1+1)= 4 + 25ln5.2. (2013 江西局考理科的大小关系为()2=仇 若6Tdx1 X2-S23户2户A. S1S2cs3B.s2csicS3C.s2cs3csi D. s 3cs2csi【解题指南】根据微积分基本定理，分别求出8 5253的值，进行比较即可.【解析】选B.因为s yxnlQS.nZMS； 333s2=lnx |2 = ln2ln1 =ln2 3.所以 s2csic s3.二、填空题3. (2013 湖南高考理科 T 12)若 & = 9,则常数丁的值为 0【解题指南】 本题结合公式 f f (x)dx = F(b) - F(
3、a),其中F(x) = f(x),来计算积 a分上限值.【解析】f x2dx =(x3) 1T = 1T3 =9,所以 T=3 033【答案】3NO.*4. （2013 福建高考理科 T15）当xwr,|Xi时，有如下表达式:xSi + XniuSX两边同时积分得:1dx xdx 2 x2dx12，dX,从而得到如下等式:-X2N0.*请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算:【解题指南】 依托新情境材料，考查考生阅读理解、提取相关信息的能力, 考查考生的学习潜能;【解析】（1+xn =C0 +C：x十+ C：xn两边同时积分得左边=L（1+x）n+n 1J,右边=c： 1 c； 1 i1 n十1 22）n 1-1