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1、全等三角形压轴题训练(1)D, E, AD ,CE 交于点 H , EH、1 .如图，在ABC中A AD BC,CE B ,垂足处别为= EB=3,AE =4,则 CH 的长是()A.4B.5D.2C.1第I题2.如图，在Rt朦BC中， 9S ,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC, AB于点M , N ,再分别以M , N为圆心，大于一MN长为半径画弧，两弧交于点P ,2作射线AP交边BC于点D ,若CD =4, AB =25 ，则AABD的面积为()A. 15 B. 30 C. 45D. 603 .如图，在 Rt 次BC 中，/ 90 ,AC =12, BC =6 , 一条线段
2、PQ =AB, P, Q 两点分别在线段AC和以点A为端点且垂直于 AC的射线AX上运动，要使 MBC和dQPA全等，则AP的长为第1题4.如图，11AD / BC, AB BC, CD=，贝ij A 的面积DE, CD ED, AD 2, BC 3 ADE5 .(1)观察推理：如图，在ABC中，/ACB = 90： AC =BC ,直线I过点C ,点A, B在 直线I的同侧，BD，AE,I,垂足分别为D,E.求证：AAEC(M)fe .类比探究：如图，在Rt AABC中，幺CB =90：AC =4 ,将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB J连接B C,求 AB C的面积. 拓展提升：如图，在
3、AEBC中，/E =/ECB =601EC = BC =3,点。在BC上,且OC =2 ,动点P从点E沿射线EC以每秒1个单位长度的速度运动，连接 OP ,将线 段OP绕点。逆时针旋转120得到线段OF.要使点F恰好落在射线EB上，求点P运 动的时间t.6 .【初步探索】 如图，在四边形ABCD中，ABAD ,B ADC90N 别是BC , CD上的点，且EF =BE+FD.探究图中/BAE ,/FAD ,NEAF之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法：延长FD到点G ,使DG = BE .连接AG.先证明AABE三AADG , 再证AAEF三MGF ,可得出结论，他的结论应是.【灵活运用】
4、如图，在四边形 ABCD中，AB=AD,NB+ND =180 2 E, F分别是BC, CD上的点，且EF =BE +FD ,上述结论是否仍然成立？请说明理由.【延伸拓展】(3)如图，在四边形ABCD中，NABC +/ADC =180： AB = AD .若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF &E FD-,请写出EA%与DAB的数量关系, 并给出证明过程.(2)1 .如图，在dABC中，AB =12, BC =8, BD是AC边上的中线，则BD的取值范围是()A,左 BD8B,3BD 102 .如图，在锐角三角形 ABC中，AH是BC边上的高，分别以 AB, AC为一边，
5、向外作正方形ABDE和ACFG ,连接CE, BG和EG, EG与HA的延长线交于点M ,下列结论：BG =CE;BG LCE;AM是 AAEG的中线；N EAMAB .其中正确结 论的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 13 .如图，AB / CD ,O是ZACD和ZBAC的平分线的交点，且 OE AC ,垂足为E,cm.mM在线段AB上，GM政4.如图，在 AABC 中，ZC =90 ,cmBG IMG ,垂足为G , MG与BC相交于点H .若MH = 8 cm ,则BG5 .如图，在AABC + AB =AC =10 cm, BC =8 cm, D为AB的中点，点P在线段BC上 以
6、3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点 Q在线段CA上由点C向点A以a cm/s 的速度运动设运动的时间为ts.(1)求CP的长;(用含t的代数式表示)(2)若以C,P, Q为顶点的三角形和以B, D , P为顶点的三角形全等，且 /B和NC是对应角，求a的值.6 .【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“ SAS” “ASA” “AAS” “ SSS”)和直角三角形全等的 判定方法(即“ HL )后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情 形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示：在ABC和ADEF中，AC &F , BC = EF ,NB =NE
7、,然后对/B进行分类，可以分为“ /B是直角、钝角、锐角”三种情况进行 探究.【深入探究】第一种情况：当NB为直角时，4ABC = ADEF .(1)如图，在 2ABC 和 ADEF 中 AC = DF,BC = EF , NB=2E =90 ，根据,可以知道Rt 4kBe三RPDEF.第二种情况：当/B为钝角时，4ABC = 4DEF .(2)如图，在 AABC 和 ADEF 中 AC = DF ,BC = EF , NB =NE ,且 Nb,NE 都是钝角.求证：ABC = DEF .第三种情况：当为锐角时，ABC和ADEF不一定全等.(3)在MBC和4DEF中，AC =DF,BC=EF,
8、 / B =4，且N B,车都是锐角，请你用尺规在图中作出 ADEF,使4)EF和ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)(4)二B还要满足什AC= D,F BC ,E车 下/B, %都是锐角.若，则 aabc = adef.参考答案(1)1.C2. B3.6 或 124. 15.(1) Q BD 1 I , AE11 . zBDC =/AEC =90。 RtMEC 中 zEAC +/ACE =90。 ZACB =90 J ECD 1800 ZDCBAGE 90 = ZEACDGB在MEC和zCDB中fzAEC =NCDBIBD = 4 4=822(3)如图根据题意，画出图形 . BC =3,
9、OC 2 OBBCOC4 =.线段OP绕点O逆时针旋转120。得到线段OF . ZFOP T20 OP QF /1酗二 在 ABCE 中，NE =NECB=60。A ZOBFFW 120= 在 APCO 中，N2+N3=600 Z1 =Z3在ABOF和0Po中Nobf =zpco/ =N3OF PO ABOFH PCQB1 = EP EC P 3 = +44 4 ,点P运动的时间t = = 46.(1) ZBAE 4-zFAD =ZEAF(2)成立.理由：延长FD倒点G ,使得DG =BE ,连接AG/ADG+NADC 480 J 望 +N ADC 4 80 ./ADG =NB在aABE和AD
10、G中AB =ADI彳/B =ZADGBE =DGAABE m ADG . ZBAE =/DAG , AE =AG EF =BE FD EF BG FyGF在AEK和AGF曲AE =AGAF =AFlEF =GF .MEF =MGF .EAF =2GAF . /GAF =FAD +NDAG =2FAD +/ BAE /bae+nfad =/eaf Z EAF =1800-Zdab.2证明：在DC的延长线上取一点G ,使得DG= BE ,/ABC+/ADC =180： /ABC+/ AB& 18(3.NADC =/ABE在AADG和MBE中AD = AB1/ADG =NABEDG =BEI连接AG
11、:.AADG 三 AABE:.AG = AE , /DAG =/BAE EF上E FD .EF = DG + FDvGFDG FD+ .EF =GF在aAEF和aAGF中fEF =GFAE =AGAF =AF .MEF =MGF .zeaf =/gafv ZEAF +/GAF +NGAE =360 2ZEAF +(/ GAB+ /BAE ) = 36。 2ZEAF +(N GAB+NDAG ) = 36tf即 2/EAF +N DAB =360 /EAF =180q_/DAB2(2)1.C 2.A3.5 4.45. (1)由题意，得 BP = 3t cm, BC= 8cm. . CP =BC
12、-BP 牝 3t)cm.(2)分两种情况讨论：当BD GP时，BQPCPO / AB =3 0 cm, D 为 AB 的中点BD = _ AB W cm.2 5书3t解得t =1ABDP 三 ACPQ .BP =CQ即 3x1 w * 1.解得 a 3=当 BP =CP 时，AbDPCX4 e- 3t = 8-3t,解得 t=-3A BDP三 CQP .BD =CQ4 155 gK 解得。a 二3 154综上所述，a的值为3或46. (1)HL(2)如图，过点C作CG _l AB的延长线于点G ,过点F作FH j_ DE的延长线于点H CG jAG,FH DH /CGA=/FHD = 90 /CBG= 180-Z ABC/ CBG 180-ZABC , 4BCDEE ./CBG=/FEH BC壬F ABCG三EFH CG FH又 : AC DHRtMCG 三 RtQFH/A = ND在AABC和ADEF中v ZABC =ZDEF, /A=ND, AC = DF AABC三ADEF(3)如图，)EF即为所求(4)答案不唯一，如由知以点C为圆心，AC的长为半径画弧时， 当弧与边AB的交点 在点A、B之间时，ADEF和AABC不全等；当弧与边AB交于点B或没有交点时， ABCmF ,故AC BC，用口当B A时,呢二DEF .阿比可以填育A .z第6题