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1、弟十八早 分式 A 1 .分式的定义：如果 A、B表示两个整式，并且 B中含有字母，那么式子一叫做分式。B分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零。2 .分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。A A?CA A CB B?CB B C(C o)3 .分式的通分和约分：关键先是分解因式4 .分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。(b)nbna c ac a c a d ad ?
2、;?;b d bd b d b c bc分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，ab abacadbcadbc先通分，变为同分母分式，然后再加减 一 -，一 一一c c c b d bd bd bd混合运算：运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。15 .任何一个不等于零的数的零次哥等于1,即a0 1(a 0)；当n为正整数时，an a(a 0)6 .正整数指数募运算性质也可以推广到整数指数哥.(m,n是整数)(1)同底数的哥的乘法：am ?an am n；(2)哥的乘方：(am)namn;(3)积的乘方：(ab)n anbn ；(4)同底数
3、的哥的除法：am an am n( a0);n(5)商的乘方：(2)n 餐；(bw0) b b7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。,把分式方程转化解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母） 为整式方程。解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0, 这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。解分式方程的步骤 ：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根.增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公
4、分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）歹U; （4）解；（5）答.应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程 =速度X时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题.（2）数字问题 在数字问题中要掌握十进制数的表示法.（3）工程问题 基本公式：工作量 =工时X工效.（4）顺水逆水问题v顺水=V静水+ V水流、v顺水=v静水-v水流8.科学记数法：把一个数表示成a 10n的形式（其中1 a 10, n是整数）的记数方法叫做科学记数法.用科学记数法表示绝对值大于
5、10的n位整数时，其中10的指数是n 1用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时，其中10的指数是第一个非 0数字前面0的个数 （包括小数点前面的一个 0）一、选择题1.卜列式子是分式的是（B.x yD.xC.一2.卜列各式计算正确的是nann a,a 0 D.mam m aaa1bbnA. 1 B. 1 C. 一bb1aabm3.下列各分式中，最简分式是（）22m nB.C.2,2a b4.化简2m 3m的结果是（a2bab2D.22x yx2 2xymA. m 3mB.m 3C.m 3D.-35.若把分式丫中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（xyA.扩大2倍B.不变C.缩小2倍D.缩小4倍6
6、.若分式方程ax 3 9有增根，则a的值是（a xB.C. 一1D. -27,已知a24A .一5c 一，则47B.-4a bab的值是（）cC.18. 一艘轮船在静水中的最大航速为5D.430千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（100A.x 30100C.30 x6030 x6030 x9.某学校学生进行急行军训练,快20% ,结果于下午4时到达,可列方程（B.D.10060x 30100x 30x 3060x 30预计行60千米的路程在下午 5时到达，后来由于把速度加求原计划
7、行军的速度。设原计划行军的速度为60A .x60C. 一x1x 20%60B.60a10.已知bx(1 20%)bD.x601 x 20%60 1 x(1 20%)A.第一、二、填空题kx2 k 一定经过（二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D.第一、四象限11 .计算 a 2b3 (a2b) 3=12.用科学记数法表示一0.000 000 0314=2a13 .计算+2a- a 4 a34一的解是 x14 .方程3x 7015.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9 16 25 36一,L L5 12 21 32中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门。请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式
8、16.如果记 y12=f（x）,并且f（1）表不当x=1时y的值，即f（1）=21 1一，1 ,表不当x=一时2的值，即f( 1)=2(2)2(2)2f(1)+f(2)+f( - )+f(3)+f( - )+ +f(n)+f( 1)= n（结果用含n的代数式表示）.三、解答题17. 计算:(1)对16a生(2a22ab(2)2-a 6a 9b22a3a 918. 解方程求x：智常(2)0(mn,mn 0).19. （7分）有一道题:“先化简，再求值:4xx2 41x2 4其中,3”小玲做题时把“ x= 一3”错抄成了但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事?20. （8分）今年我市遇到百
9、年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也活动起来捐款打井抗旱，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第 天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少?21. （8分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.22. （9分）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格， 每立方米天燃气价格上涨 25%.小颖家去年12月份的燃气费是96元.今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月
10、份少10m3, 5月份的燃气费是90元.求该市今年居民用气的价格.参考答案1、选择题 BCABC DDADB 二、填空题11、a4b6 12、3.14 10 8 13、 14、a 23015、(n 2)22(n 2)2 416、 n三、解答题17、 (1)3a23(2 b)18、(1) X 1为增根，此题无解;(2) X 一.19、解：原式计算的结果等于 n m所以不论x的值是+3还是一3结果都为1320、解：设第一天参加捐款的人数为x人，第二天参加捐款的人数为(x+6)人，则根据题意可得：4800 6000解得：X 20,经检验，X 20是所列方程的根，所以第一天参加 x x 5捐款的有20人，第二天有26人，两天合计46人.21、解：设前一小时的速度为xkm/小时，则一小时后的速度为1.5xkm/小时，由题意得：180 一 180 X、 2 (1 ) 一，解这个方程为x 182,经检验，x=182是所列方程的根，即前前x 1.5x3一小时的速度为 182.22、解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3,则今年白价格为(1+25%)x元/ m济艮据题意,一 9690. 、. 、一 一一. 、.得* 90 10解这个方程，得x = 2.4.经检验，x=2.4是所列方程的根.2.4(1+25%)x (1 25%)x=3 (元)。所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3.