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1、叶县第二高级中学2016-2017学年12月份月考高二数学本试卷分第I卷（选择题）第n卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟第I卷（选择题共60分）选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选择中只有一项是符合题目要求.1 . “ p V q是真命题”是“？ p是假命题”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2 .椭圆x2+my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）11AqB. -C . 2D. 43 .已知椭圆的焦距为8,离心率等于0.8 ,求椭圆方程（）A, 叵 B,C,巨|或I X
2、I D,不确定4 .双曲线x2my= 1的实轴长是虚轴长的 2倍，则m=（）1 1A. 4B. -C . 2.D. 45. 一个椭圆中心在原点，焦点F1F2在x轴上，R2 ,，3）是椭圆上一点，且| PF| , | F1F2I ,| PF2|成等差数列,则椭圆方程为x2 y2AB.x2 y216+ 6= 1C.x2 y28 + 4 = 1x2 y2D.16+ 4 16.椭圆 xl+y2- = 1123的焦点为F1,F2,点P在椭圆上，如果线段 PR的中点在 y轴上，那么6 / 7|PF2| 是|PF| 的(A. 7倍 B . 5倍 C . 4倍D. 3倍7.已知椭圆12=1以及椭圆内一点36
3、9R4,2）,则以P为中点的弦所在直线的斜率（）A.1B . J C . 222D. - 28.已知抛物线 C与双曲线x2 y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（）A. y2=2 啦xB. y2=2x巾 C . y2= 4 x d. y2= 4 J2x9 .已知抛物线y2= 2px（ p0）的准线经过点（一1,1）,则该抛物线焦点坐标为（）A. ( 1,0) B . (1,0) C. (0, 1) D. (0,1)10 .已知双曲线X1-y2=1的右焦点的坐标为(网,0),则该.双曲线的渐近线方程为()9 aA,2x+3y=0 B,2x-3y=0C,3x+2y=0或 3x-2
4、y=0D,2x+3y=0 或 2x-3y=011.椭圆r :+g=1(2冲0)的左、右焦点分别为 F1, E,焦距为2c,若直线 a2 b2y=/3(x+c)与椭圆 r的一个交点 M满足/ MFR = 2/MFF1,则该椭圆的离心率等于12.已知双曲线x2 y2 o o o而应=1,过其左焦点F作圆x+y=a的两条切线,切点记作C, D,2兀原点为O, / COD= ,其双曲线的离心率3为(C. ,：3D.2,33填空题。(每题5分，共20分)x2y213.设椭圆/+历2，1-= 1(m0, n0)的右焦点与抛物线 y = 8x的焦点相同，离心率为则此椭圆的方程为14 .设双曲线x2-y2=1
5、的右顶点为A,右焦点为F.过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线 916与双曲线交于点 B,则4 ABF的面积为 1 , 一 ，一15 .已知,抛物线形拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为 8米，当水面上升11米后，水面的宽度是 米.,，一x2 y216 .已知F1, F2为双曲线 石一y2=1(a0, b0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q且 F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为 解决问题。(其中 17题10分；18, 19, 20, 21, 22题12分，共70分。)17 . (10分)已知c0,且cw1,设p：函数y=cx在R上单调递减，q：函数f(x)=x22c
6、,1+ 1在5, +8上为增函数，若“ pAq”为假，“ pVq”为真，求实数c的取值,范围.18. （12分）已知椭圆的焦点为,P为椭圆上一点,求证:19. （12分）抛物线的顶点在原点，对称轴为 y轴，它与圆x2+y2=9相交，公共弦 MN的长为25,求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.20. （12分）中心在原点，焦点在 x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1, F2,且|F1F2|=2小3,椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4,离心率之比为3 : 7.（1）求这两曲线方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，求cos / F1P桎的值.21. （12分）椭圆 | K | 的左，
7、右焦点分别为国J 一条直线l经过目与椭圆交于 A,B两点，若直线l的倾斜角为回，求 回 的面积。22. （12分）已知双曲线的中心在原点，焦点Fi、F2在坐标轴上，离心率为，2,且过点P（4 , - 10） .求双曲线方程；（4分）（4分）（2）若点M3, m）在双曲线上，求证：Mf MF=0;（3）求FiMF的面积.（4分），高二数学答案一.选择题：1, A 2,A3c 4,D 5A 6,A 7,B 8,D 9,B10,D 11,C 12,B二.填空题：13.1x2 + y2= 1 14.1532 15.4 16. y=x三.解答题：17,解：二.函数y = cx在R上单调递减，0c1,即
8、p： 0C0 且 cw 1,p： c1.211又 f （x） =x 2cx+1 在，+ 为增函数，c 2. （2 分）11即 q： 0c2且 cw1.又“pVq”为真，“ pAq”为假，p与q 一真一假.（2分）当p真，q假时，（2分）11c|0vcv .1 n ,且 cn = vcv1.当p假，q真时，（2分） 1c| c1 n2 = ?.1综上所述，实数 c的取值范围是v c1. （2分）19,解析由题意，抛物线方程为x2=2ay(aw0).设公共弦 MN交y轴于 A,则 MA= AN而AN= . . OFN= 3, . OA= =2, . . N( , 2). ( 6 分)50 5c 5
9、.N点在抛物线上，5=2a-（2）,即2a=2,故抛物线的方程。为x =2y或x =2y.抛物线.555x = 2y的焦点坐标为8,准线方程为y=?8 （6分）20,解析（1）由已知：c=,设椭圆长、短半轴长分别为a, b,双曲线半实、虚轴长分别为13mi n,贝U,解得 a=7, rn= 3.，b=6, n= 2.x2 y2x2 y2.二椭圆方程为49+36= 1 （3分），双曲线方程为 94=1. （3分）(2)不妨设Fi、F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则 | PF| +| PF2| =14, | PF| 一| PF =6,所以 | PF| =10, | PF =4.又| FiF2| =2,|PF1|2 + |PF2|2 |F1F2|2 . cos/FiPE=2|PF1|PF2|1324= 2X10X4= 5. (6 分)22,解（1） e=，可设双曲线方程为x2-y2= X .过点 R4 , ）,. 1610=入，即入=6.x2 y2双曲线方程为 66=1. （4分）（2）证明：（4 分）法一：由（1）可知，双曲线中 a=b=,c=2,Fi（-2, 0）, E（2, 0）.