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1、电磁场与电磁波试题（8）一、填空题（每小题1分，共10分）1 .已知电荷体密度为，其运动速度为土，则电流密度的表达式为：。2 .设线性各向同性的均匀媒质中电位为,媒质的介电常数为,电荷体密度为零，电位 所满足的方程为,3 .时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为4 .时变电磁场中，变化的电场可以产生 o5 .位移电流的表达式为 o6 .两相距很近的等值异性的点电荷称为 o7 .恒定磁场是 场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的枳分等于零。8 .如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 o9 .对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的 三者符合右手螺旋关系。10 .由恒定电流产生的磁场称为
2、恒定磁场，恒定磁场是连续的场，因此，它可用磁矢位函数 的 来表示O二、简述题（每小题5分，共20分）但./ = 小 +-dS11 .已知麦克斯韦第一方程为。si,试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。12 .什么是横电磁波？13 .从宏观的角度讲电荷是连续分布的。试讨论电荷的三种分布形式，并写出其数学表达式。14 .设任一矢量场为（尸），写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并讨论之。三、计算题（每小题5分，共30分）15 .矢量.二/2 + 43 -3工和求（1）它们之间的夹角；（2）矢量方在片上的分量。16 .矢量场在球坐标系中表示为后=?3,（1）写出直角坐标中的表达式：（2）在点（L2,
3、2）处求出矢量场的大小。17 .某矢量场+ 求（1）矢量场的旋度;（2）矢量场力的在点（L1）处的大小。四、应用题（每小题10分，共30分）18 .自由空间中一点电荷电量为2C,位于S（L2,1）处，设观察点位于尸6,45）处，求（1）观察点处的电位；（2）观察点处的电场强度。19 .无限长同轴电缆内导体半径为。，外导体的内、外半径分别为和C。电缆中有恒定电 流流过（内导体上电流为/、外导体上电流为反方向的/）,设内、外导体间为空气，如图1 所示。（1）求。厂6处的磁场强度：（2）求处的磁场强度。图120 .平行板电容器极板长为、宽为b ,极板间距为d,如图2所示。设x = d的极板上的 自由
4、电荷总量为,求（1） 电容器间电场强度；（2） 电容器极板间电压。J图2五、综合题（10分）21 .平面电磁波在石=9包的媒质1中沿+Z方向传播，在Z 二 处垂直入射到邑=44的媒质2中，= 0。极化为+ X方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗;（2）求出媒质1中电磁波的相速。电磁场与电磁波试题（8）参考答案二、简述题（每小题5分，共20分）-0D11.答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流共同产生dt（3 分）。该方程的积分形式为（2分）12 .答：与传播方向垂直的平面称为横向平面:（1分）若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；（2分）也称为横电磁波。（2分
5、）13 .答：（1）线电荷密度:（2分）表示单位长电荷量。（2）面电荷密度:（2分）表示单位面积上的电荷量。（3）体电荷密度:表示单位体积上的电荷量。（1分）14 .答：定义矢量场Z环绕闭合路径C的线枳分为该矢量的环量，其表达式为r = j A-dT（3 分）讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源：如果矢量的环量等于零，则我们说在。内没有旋涡源。（2分）三、计算题（每小题10分，共30分）15.矢量兄=22+3一选4和月=,求（1）它们之间的夹角（2）矢量4在月上的分量。解：（1）根据4月= A6cosd（2分）4 = 722 +32 +42 = 5.3858 = 1乐
6、月二（23-软）0=22 cose = 0.3714（2 分）5.385x1所以夕= 68.12（1分）（2）矢量入在月上的分量为A- = A B = 2（5分）B16.矢量场在球坐标系中表示为后=,（1）写出直角坐标中的表达式（2）在点（1,2,2）处求出矢量场的大小。解（1）直角坐标中的表达式E = err = 7（3 分）=xex + ye v + ze.（2 分）E =次+）/+丁 （3分）=712 +22 +22 = 3（2 分）17.某矢量场X = 6、.y +3Vx,求（1）矢量场的旋度（2）矢量场方的在点（1,1）处的大小解：_0 xA=dxy=0y 工d ddy &x 0（2
7、）矢量场Z的在点（1,1）处的大小为:A = yjy2 +x2（3分）（2分）（3分）（2分）四、应用题（每小题10分，共30分）18 .自由空间中一点电荷电量为2C,位于S（l,2,l）处，设观察点位于尸（3,4,5）处，求（1）观察点处的电位（2）观察点处的电场强度。解：（1）任意点（x,y,z）处的电位0（”z）=4必。而齐向球忑可（3分）将观察点代入。（345）:.4oA/（3-1）2+（4-2）2+（5-1）214岳庙0（2分）(2)源点位置矢量一人/X A人r = e+zey +e.3人J2场点位置矢量rf = 3ex + 4 + 5ez（2分）点电荷到场点的距离矢量R = rf-
8、 r = 24 + 2?v +（1分）R = 2y6区(3,4,5)=（2分）图119 .无限长同轴电缆内导体半径为。，外导体的内、外半径分别 为Z?和C。电缆中有恒定电流流过（内导体上电流为/、外 导体上电流为反方向的/）,设内、外导体间为空气，如图 1所示。（1）求处的磁场强度（2）求rc处的磁场强度。解：（1）由电流的对称性可知，柱内离轴心r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向金，由安培环路定律：= 2mH = Ia r b（3 分）可得同轴内外导体间离轴心r任一点处的磁场强度_八/H = e a r 。区域同样利用安培环路定律 此时环路内总的电流为零，即.dT = 2bH0
9、=I-I = 0（3 分）处的磁场强度为H = 0（2 分）20.平行板电容器极板长为、宽为b,极板间距为d,如图2所示。设x = d的极板上的 自由电荷总量为。，求（1） 电容器间电场强度；4（2） 电容器极板间电压。d解：_图2（1） 建立如图20-1所示坐标。设上极板的电荷密度为b,则b = g（1 分）ab极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为b= oE“=岑（2 分）ab由于平行板间为均匀电场，故E = -exEn=-ex-（2 分）（2）由： 0U= E-exdx（3 分）将上面电场代入得：五、综合题（10分）21.平面电磁波在石=9包的媒质1中沿+Z方向传播，在Z = o处垂直入射到J =4%的媒质2中，W小。极化为+ X方向，如图3所示。（1）求出媒质2电磁波的波阻抗;（2）求出媒质1中电磁波的相速。解（1） 媒质2电磁波的波阻抗（3分）（2分）（2）媒质1中电磁波的相速1 1n = .=-=-=1.0x10s ni/s3