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1、认识三角形一、选择题1 . 一个三角形的三个内角的度数之比为1 ： 2 ： 3,这个三角形一定是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判定2 .以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2cm, 3cm,5cmB. 5cm, 6cm,10cmC. 1cm, 1cm,3cmD. 3cm, 4cm,9cm3. 一个三角形的三边长分别为4, 7, x,那么x的取值范围是（）A. 3x 11 B , 4x 7 C , - 3x34.作 ABC勺边AB上的高，下列作法中，正确的是 （）95 .若直角三角形中的两个锐角之差为22。，则较小的一个锐角的度数是（）A.24B.34C.44D
2、.466 .在一个直角三角形中，有一个锐角等于60 ,则另一个锐角的度数是 （）A.120B.90C.60D.30二、填空题7 .在 ABC, AO 5cm, AD ABC勺中线，若 ABD勺周长比 ADC勺周长大2cm,则BA=8.如图，在 ABC, E是BC上的一点，EC= 2BE点D是AC的中点，设 ABC AD林口 BEF的面积分别为SL ABC, Saadf和 Sa BEF) 且 vSA ABC= 12,则 SaADF Sa bef= 9 .如图所示，在 ABC, AB= AC= 5, BC= 6, ADL BC于点 D,且 AD= 4,若点 P在边 AC上移动，则BP的最小值为 Z
3、DFB= 90 ,/ A= 46Z D= 50 .求/ ACB勺度数.10 .如图，AB/ CD, CE与AB交于点 A BEX CE垂足为 E.若/ C=37 ,则/ B=三、解答题11 .已知，如图，D是AB BC边延长线上一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E,DBC勺度数.12 .如图，CELAF,垂足为 E, CE与 BF相交于点 D, / F=40 , / C= 30 ,求/ EDF /13 .若 a, b, c 是 ABC勺二边长，化简 |a b - c| 十 | b- c - a| + |c+a b|14 .如图，已知 AD ABC勺角平分线，CE是ABC勺高，/ BA仔60
4、 , / BCE= 40求/ ADB勺度数.1115 .在 ABC4 Z A= 2/ B= 3/ACB CDI ABC勺高，CE是/ ACB勺角平分线，求/ DCE的度数.参考答案一、选择题1 .答案：A解析：【解答】设这个三角形的三个内角的度数分别是x, 2x, 3x,根据三角形的内角和为180 ,得x + 2x+3x=180 ,解得x= 30这个三角形的三个内角的度数分别是30 , 60。，90。，即这个三角形是直角三角形.故选 A.【分析】判断三角形的形状，可从角的 大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可.2 .答案：B解析：【解答】选项 A中2 + 3=5,
5、不能组成三角形，故此选项错误；选项 B中5+610, 能组成三角形，故此选项正确；选项 C中1 + 1V3,不能组成三角形，故此选项错误； 选项D中3+4V9,不能组成三角形，故此选项错误.故选 B.【分析】判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段 的长度即可.3 .答案：A解析：【解答】二三角形的三边长分别为4, 7, x,7-4x7+4,即3x 12= 6.11. EC= 2BE $ AB户 12,.二 Saabe= 38abc= 3 X 12=4. SLabd SLab(SLadf+ SLabf) ( Saabf+ SL bef)= Saadf S/BEF
6、, IP SXADF- Sa BEF= Sa ABD Sa abe= 6-4= 2.【分析】三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比，进行分析可得答案.249 .答案：5解析：【解答】根据“垂线段最短”，当BPL AC时，BP有最小值.由 ABC勺面积公式可1 124知2AD- BC= 2BP- AC 解得 BP= 7.【分析】解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法” .10 .答案：53解析：【解答】AB/ CD，/ C=Z BAE=37 ,. BE，CE,/ BAE=90 ,/ B=
7、90 - / BAE=90 - 37 =53 .【分析】先根据平行线的性质得出/ BAE的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论.三、解答题11 .答案：94 .解析：【解答】在 DFB中，/ DFB= 90 , Z D= 50 , Z DFBb / A / B= 180 ,/ B= 40 .在 ABC 中,/ A= 46 , / B= 40 , . . / ACB= 180 -Z A-Z B= 94 .【分 析】在 DF珅，根据三角形内角和定理， 求得/ B的度数，再在 ABCf求/ ACB勺度数即 可.12 .答案：50、100 .解析：【解答】 CELAF,，/DEF= 90 ,EDF=
8、 90 -Z F= 90 40 =50 .由三 角形的内角和定理得/ C+ / DBG / CDB= / F+ / DEFb / EDF 又=/ CDB= / EDF . -30 + /DBC= 40 +90 , . DBC= 100 .【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出/EDF再根据三角形的内角和定理求出/ C+ / DBC= / F+ / DEF然后求解即可.13 .答案：见解答过程.解析：【解答】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a-b-c0, b-c-a0.|a b c| + | b c a| + | c+a b| = b+c a+c+a b+c+a b= 3
9、c + a b.【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算14 .答案：100 .解析：【解答】: AD是4ABC的角平分线，/ BAC= 60 ,DAC= / BAD= 30 .CE是 ABC的高，/ BCE= 40 , . B= 50 , . . / ADB= 180 -Z B- / BAD= 180 30 50 =100 .【分析】根据AD是 ABC勺角平分线，/BAC= 60 ,得出/ BAD= 30 .再利用CE是ABC勺高，/ BCE= 40。，得出/ B的度数，进而得出/ ADB勺度数.15 .答案：1
10、5 .11解析：【解答】/A= 2/B= 3/ACB设 /A= x,，/B= 2x,/ACB= 3x./ ZA+ /B+/ACB= 180 , .-.x+2x + 3x= 180 ,解得 x = 30 , / A= 30 , Z ACB= 90 .CD 是 ABC 的高，ADC= 90 ,ACD= 90 -30 =60 .CE 是 / ACB 的角平分线，. / ACE1= 2X 90 =45 , .DCE= Z ACID- Z ACE= 60 -45 =15【分析】根据已知条件用/ A表示出/ B和/ ACB利用三角形的内角和求出/A,再求出/AC刖可.ACB然后根据直角三角形两锐角互余求出/ ACD最后根据角平分线的定义求出/