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1、（数学2必修）第一章 空间几何体基础训练A组一、选择题1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A棱台 B棱柱主视图左视图()2.棱长都是1的三棱锥的表面积为（A 3 B4.3长方体的一个顶点上三条棱长分别是同一球面上，则这个球的表面积是（A 25 二 B 5 二 C125 二正方体的内切球和外接球的半径之比为（3,4,5 ,且它的8个顶点都在都不对）A ,3:1 B 3:2 C 2: 3在 ABC 中，AB =2,BC =1.5, ABC= 120,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是（6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为分别是9和15,A 13 B二、填
2、空题1, 一个棱柱至少有则这个棱柱的侧面积是（14 C 15 D5, )160它的对角线的长顶点最少的一个棱台有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点,条侧棱D：- -CCi若三个球的表面积之比是 1:2:3,则它们的体积之比是 .正方体ABCD-ABC1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为则三棱锥 OAB1D1的体积为 如图，E, F分别为正方体的面 ADDA、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 ，5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是J2、网、品,这个;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别长方体的对角线长是一 为3,5,15 ,则它的体积为 三
3、、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用）已建的仓库的底面直径为 12M，高4M ,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M (高不变)；二是高度增加4M (底面直径不变)(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；(3)哪个方案更经济些？2 将圆心角为1200,面积为3n的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积数学2 (必修)第一章 空间几何体基础训练A组 参考答案、选择题1 A2 A3 B4 D5 D6 D从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一
4、样，可以判断是棱台因为四个面是全等的正三角形，则cc3三S表面积=4S底面积=4 丁 = 3长方体的对角线是球的直径,l = .3242-52- =5.5,2 R=5,.2, R 52,S =4二 R2 =50二2正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a =2r内切球，r内切球=；，J3a =2r外接球，r外接球=，r内切球:r外接球=1：J3 22V =V大圆锥一V小圆锥123二 r (1 1.5 -1)=二32设底面边长是a,底面的两条对角线分别为l1,l2，而112 =152 -52,1； = 92 52,而 I： +12 =4a2,即 152 -52 +92
5、 -52 =4a2,a = 8,%面积=ch = 4父 8M 5= 160二、填空题1 5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2 1: 2 2:3 3 r1: r2 : r3 =1:、2: .3,r31 :r23 :r33 =13 :( 土)3:( .3)3 =1:2,2:3 3c 133.-a3回出正方体，平面 ABQ与对角线AC的交点是对角线的三等分点，6三棱锥O -AB1D1的高h =a,V Sh =1黑父2a2黑= a3333436或：三棱锥O-ABd也可以看成三棱锥 A-OBR,显然它的高为 AO ,等腰三角形OB)为底面4, 平行四边形或线段5, 6Q设 ab =
6、 2, bc = y/3, ac = 5y6,则 abc = yJ6, c = -y3, a = 2, cl 二 3 2 1 二 6215 设 ab =3,bc =5,ac =15则（abc） =225,V =abc = 15三、解答题1,解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，则仓库的体积1 CV1Sh 二316X T X |25634 = 二（M ）如果按方案二，仓库的高变成 8M ,则仓库的体积1 -V2Sh =312X JT X I2C 288I ： 8 =二（M 3）（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，半径为8M ,棱锥的母线长为l =、, 82 42 = 4、, 5则仓库的表面积 S=#，8 4、.5 =32、.5二（M2）如果按方案二，仓库的高变成8M棱锥的母线长为l = 82 +62 = 10则仓库的表面积S2 =工。6 10 =60二（M 2）（3） 21 ,S2 S1二方案二比方案一更加经济2 解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ,圆锥的半径为r ,则120,2八，八 2二八八,川 =3叮=3；父3 = 2几几=1；3603S表面积=Gw面S底面=:1 .二r2 = 4二，1_12- 2、2VSh =，二 12 2.2= 二333